【正文】 0)，當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y＝－3x＋b交于點(diǎn)P，且＋＝，求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED[考點(diǎn)]二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切線．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG?BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF?BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG?BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90176。即∠D+∠CBD=90176。四川瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BG?BA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值．【考點(diǎn)】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線的判定．【分析】（1）欲證明BE是⊙O的切線，只要證明∠EBD=90176。．∴PM⊥PN． （3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90176。．∴∠MGE=90176。．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90176?！唷螹PN=90176。．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90176。＜α＜90176。遼寧丹東AB；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP直接寫出BP的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理。AB；(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；② 如圖3，若∠ABC＝45176。湖北武漢黑龍江齊齊哈爾黑龍江龍東AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，則BD的長(zhǎng)為_______．【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝，可知△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90176。湖北武漢湖北隨州貴州安順∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90176?！唷螼CH+∠DCH=45176。等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90176。3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=，∴DE=3﹣=，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，則CF=CD﹣DF=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2016貴州畢節(jié)5分）在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，則BD=　?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△DCB≌△CAB，得=，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，∴=，∴=，∴BD=．故答案為．3.（2016山東省濱州市∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176。∴∠CBF+∠BEA=90176。3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176。四川瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到==，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．15.（2016 ∴∠AEN=∠ANE， ∴AE=AN， 同理DE=DM， ∴AE=DM， ∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36176。+36176。=72176。故①正確； ∵∠AEN=108176。 ∴∠AME=180176。得到∠AEN=∠ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH==，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108176。+36176。=72176。根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于∠AEN=108176。四川南充）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108176。30176。30176。[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝30176。四川內(nèi)江）一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60176?！螰+∠E=90176。遼寧丹東∠BAD+∠ABC=90176?！唿c(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，∵∠ABE=45176。3分）如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45176。3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（　?。〢．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長(zhǎng)度之和與水平部分線段長(zhǎng)度之和，再比較即可．【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=， =，得DM=，NE=，∴m=2+=，n=+1++=，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．10. （20163分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　　）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， ==，結(jié)合圖形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE與S△CDE的比是1：4，故選：B．9. （2016∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，設(shè)BE=x，則AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故選B．8. （2016∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90176。E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（　?。〢．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，DE 的關(guān)系．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90176。內(nèi)蒙古包頭Ｃ項(xiàng)不成比例。4分）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4， ∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 5．（2016廣西南寧3分）有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　　）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出SS2與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)