【正文】 中都不會(huì)采用效率較高的 (H， H)。 這個(gè)納什均衡并不是帕累托效率意義上的最佳策略組合，因?yàn)椴呗越M合 (H， H)的得益 (4， 4)比 (1， 1)要高得多。 一、兩人零和的無限次重復(fù)博弈 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 34 無限次重復(fù)囚徒困境式博弈 兩寡頭價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈的無限次重復(fù)模型 其中 H和 L分別表示高價(jià) (不削價(jià) )和低價(jià) (削價(jià) )策略。使重復(fù)博弈無法實(shí)現(xiàn)更高效率均衡的關(guān)鍵問題。因?yàn)闊o限次重復(fù)博弈沒有結(jié)束重復(fù)的確定時(shí)間，也就是最后一次重復(fù)。其中第二、第三階段本身就是原博弈的納什均衡，因此不會(huì)有哪一方愿意單獨(dú)偏離。 廠商 2：第一階段選 A，第二階段無條件選 B，如果第一階段結(jié)果是 (A， A)，則第三階段選 A，如果第一階段結(jié)果是 (B， A)，則第三階段選 B。因?yàn)殡p方觸發(fā)策略中的報(bào)復(fù)機(jī)制不僅本身可以構(gòu)成納什均衡，而且對(duì)報(bào)復(fù)者自己也是有利的。 博弈方 2：在第一階段采用 H，如果第一階段的結(jié)果是 (H， H )，那么第二階段采用 M，否則采用 Q 。例如在兩次重復(fù)中。觸發(fā)策略在不少情況下是非?？尚诺?。這意味著兩次重復(fù)博弈的均衡路徑是兩次重復(fù) (M， M)，即原博弈效率較高的一個(gè)納什均衡。我們?cè)诘谝浑A段則所有得益上加 (3， 3)，就得到這種情況下的兩次重復(fù)博弈的等價(jià)一次性博弈如下圖。 因而這必然引起上述觸發(fā)策略是否真正可信的問題。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 26 問題的關(guān)鍵是： 上述觸發(fā)策略在報(bào)復(fù)偏離了均衡路徑的博弈方的同時(shí)，報(bào)復(fù)者自己也會(huì)受到損失。 觸發(fā)策略的進(jìn)一步討論 但如果第一階段有一方偏離了均衡路徑就會(huì)產(chǎn)生疑問。但如果仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)上述觸發(fā)策略中可能存在可信性問題。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 24 這時(shí)候，我們當(dāng)然很容易看出， (H， H)是 個(gè)納什均衡，并且得益是兩個(gè)博弈方的最佳得益，因此兩博弈方必然會(huì)采用它。 實(shí)際上，在上述兩次重復(fù)博弈中，當(dāng)兩博弈方都采用上述觸發(fā)策略時(shí)， 第二階段都是一種條件選擇，當(dāng)?shù)谝浑A段結(jié)果為 (H， H)時(shí)，第二階段必為 (M， M)，得益為 (3， 3)； 而當(dāng)?shù)谝浑A段結(jié)果為其他 8種結(jié)果時(shí)，第二階段必為 (L，L)，得益為 (1， 1)。 上述重復(fù)博弈中兩個(gè)博弈方所采用的，首先試探合作，一旦發(fā)覺對(duì)方不合作則也用不合作相報(bào)復(fù)的策略，稱為 “ 觸發(fā)策略 ” (trigger strategies )。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 22 在上述雙方策略組合下，兩次重復(fù)博弈的路徑一定為第一階段 (H， H)，第二階段 (M， M)，這是一個(gè)子博弈完美納什均衡路徑。但最重要的是，在兩次重復(fù)中確實(shí)存在第一階段采用 (H， H)的子博弈完美納什均衡，其雙方的策略是這樣的： 博弈方 1：第一次選 H；如第一次結(jié)果為 (H， H)，則第二次選 M，如第一次結(jié)果為任何其他策略組合，則第二次選 L。那么，兩次重復(fù)這個(gè)博弈情況會(huì)如何呢？ 0 , 2 0, 6 5 , 5 2 , 0 6 , 0 1 , 1 2 , 0 0 , 2 3 , 3 廠商 Ⅱ H M L H廠 商 Ⅰ ML2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 21 首先可以肯定的是，重復(fù)這個(gè)博弈使得博弈的可能結(jié)果出現(xiàn)了很多可能性，兩次重復(fù)博弈的純策略路徑有 9 9＝ 81種之多，加上帶混合策略的路徑可能結(jié)果的數(shù)量就更大。 三、多個(gè)純策略納什均衡的有限次重復(fù)博弈 三價(jià)博弈的重復(fù)博弈 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 20 很容易看出，這個(gè)三價(jià)博弈有兩個(gè)純策略納什均衡 (M， M)和 (L， L)，對(duì)應(yīng)的雙方得益分別是 (3， 3)和 (1，1)。再假設(shè)兩廠商同時(shí)決定價(jià)格，價(jià)格不等時(shí)價(jià)格低者獨(dú)享利潤(rùn)，價(jià)格相等時(shí)雙方平分利潤(rùn)。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 19 設(shè)一市場(chǎng)有兩個(gè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的廠商，他們對(duì)產(chǎn)品的定價(jià)同有 高、中、低 三種可能。 問題二 （進(jìn)一步考察階段博弈 G存在多個(gè) Nash均衡情形） 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 15 乙 甲 誠(chéng)信 欺騙 中 誠(chéng)信 4， 4 0， 5 0， 0 欺騙 5， 0 1， 1 0， 0 中 0， 0 0， 0 3， 3 仍對(duì)存在多重均衡的階段博弈重復(fù)進(jìn)行兩次。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 13 問題一： 求此兩階重復(fù)博弈： 根據(jù)逆向歸納法知道： ① 在第二個(gè)階段，信用困境的納什均衡為（欺騙，欺騙）； 乙 甲 誠(chéng)信 欺騙 誠(chéng)信 (5,5) (1,6) 欺騙 (6,1) (2,2) 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 14 ② 逆推到第一階段，唯一的 Nash均衡還是（欺騙，欺騙）。 ? 其實(shí) ， 有限次重復(fù)囚徒的困境博弈的問題 ，與蜈蚣博弈都是相似的 ， 問題的癥結(jié)都在于在較多階段的動(dòng)態(tài)博弈中逆推歸納法的適用性受到了懷疑 。假設(shè)兩寡頭都意識(shí)到相互競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)格局大約可以持續(xù) 5年，也就是面臨一個(gè) 5次重復(fù)博弈，它們是不是還會(huì)采用低價(jià)不斷打價(jià)格戰(zhàn)呢？ 根據(jù)前面得到的一般結(jié)論，以它為原博弈的有限次重復(fù)博弈的惟一的子博弈完美納什均衡，就是兩博弈方重復(fù) 5次原博弈的納什均衡策略，也就是削價(jià)，兩寡頭還是會(huì)不斷打價(jià)格戰(zhàn)。 各博弈方在 G（ T） 中的總得益為在 G中得益的 T倍 ， 平均得益等于原博弈 G中的得益 。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 9 （二）一般結(jié)論 ?原博弈有惟一的純策略納什均衡的博弈 ， 則有限次重復(fù)博弈的惟一均衡即各博弈方在每階段 （ 即每次重復(fù) ） 中都采用原博弈的納什均衡策略 。 用逆推歸納法來分析該重復(fù)博弈 ， 先分析第二階段 ， 由于該階段仍然是一個(gè)囚徒困境博弈 ， 結(jié)果還是原博弈惟一的納什均衡 （ 坦白 ， 坦白 ） ，雙方得益 （ 5， 5） 。原博弈有惟一的純策略納什均衡的博弈，則有限次重復(fù)博弈的惟一均衡即各博弈方在每階段 (即每次重復(fù) )中都采用原博弈的納什均衡策略。 根據(jù)上述分析方法，我們同樣可以證明 3次、 4次，或者 n次重復(fù)囚徒困境博弈的結(jié)果都是一樣的，那就是每次重復(fù)都采用原博弈惟一的純策略納什均衡，這就是這種重復(fù)博弈惟一的子博弈完美納什均衡路徑。 該等價(jià)博弈仍然有惟一的純策略納什均衡(坦白，坦白 )，雙方的得益則為 (10 ， 10)。 2021/11/10 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院 6 因此不管第一階段的博弈結(jié)果是什么