【正文】 67 相關(guān)系數(shù)聚類法（ 2） 樣本相關(guān)系數(shù)表 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 68 相關(guān)系數(shù)聚類法（ 3） 找出每列中最大的相關(guān)系數(shù) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 69 相關(guān)系數(shù)聚類法（ 4） ? 找出各列最大相關(guān)系數(shù)中的最大值 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 70 相關(guān)系數(shù)聚類法（ 5） ? 合并 X X X X6。 ? 根據(jù)最大值原則計算新合并樣本與其他樣本之間的距離，列出新的距離矩陣。 樣本序號 樣本式樣 樣本包裝 樣本性能 1 4 4 4 2 3 6 6 3 6 3 3 4 2 4 5 5 1 2 2 61 最短距離聚類法（ 3） ? 初始距離矩陣 ?????????????????????14336171421653321336663331756362 最短距離聚類法（ 4） ??????????????????146614336633336633????????141463 最長距離聚類法（ 1） ? 計算樣本間距離，并列出初始距離矩陣。 ? 重復(fù)上述步驟，直至所有樣本被全部合并為一類。 ? 選取初始距離矩陣中的最小值，并對該值對應(yīng)的樣本進行類合并。在 Coefficient Display Format框中指定因子載荷矩陣的輸出方式，其中 Sorted by size表示以第一因子得分的降序輸出因子載荷矩陣；在 Suppress absolute values less than框后輸入一數(shù)值，表示輸出大于該值的因子載荷。 55 56 在主窗口中單擊 Options按鈕指定缺失值的處理方法和因子載荷矩陣的輸出方法。選中 Display factor score coefficient matrix項表示輸出因子得分函數(shù)中的各因子得分系數(shù)。選中 Save as variables項表示將因子得分保存到 SPSS變量中，生成幾個因子便產(chǎn)生幾個 SPSS變量。在 Display框指定輸出與因子旋轉(zhuǎn)相關(guān)的信息，其中 Rotated Solution表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 B；Loading plots表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷散點圖。 51 52 在主窗口中單擊 Rotation按鈕選擇因子旋轉(zhuǎn)方法。在 Extract框中選擇如何確定因子數(shù)目：在 Eigenvaluse over后輸入一個特征根值（默認(rèn)值為 1），SPSS將提取大于該值的特征根；也可在 Number of factors框后輸入提取因子的個數(shù)。 49 50 在主窗口中單擊 Extraction按鈕指定提取因子的方法。 Statistics框中指定輸出哪些基本統(tǒng)計量，其中 Univariate descriptives表示輸出各個變量的基本描述統(tǒng)計量； Initial solution表示輸出因子分析的初始解。把作為條件變量的變量指定到 Selection Variable框中并單擊 Value按鈕輸入變量值，只有滿足條件的樣本數(shù)據(jù)才參與因子分析。 j j1 1 j2 2 jp pf w x w x .. . w x= 1 2 .. ..jk? ? ? ?（ 、 、 、 ）47 因子分析的基本操作 選擇菜單 Analyze－ Data Reduction－ Factor，出現(xiàn)主窗口： 48 把參與因子分析的變量選到 Variables框中。 46 ? 計算因子得分 在因子分析實際應(yīng)用中 ， 當(dāng)因子確定以后 ， 便可計算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值 ， 這些數(shù)值稱為因子得分 ， 形成的變量稱為因子變量 。因子旋轉(zhuǎn)一般采用正交旋轉(zhuǎn)使新生成的變量仍可保持不相關(guān)，正交旋轉(zhuǎn)一般采用方差最大法（ varimax）。 45 ? 因子的命名 觀察因子載荷矩陣，如果因子載荷的絕對值在第 j列的多個行上都有較大的取值，則表明因子 fj能夠同時解釋許多變量的信息，且對每個變量只能揭示較少部分信息，但不能代表任何一個原有變量。多數(shù)情況下提取出前 2~3個主成分已包含了 85%以上的信息，其他的可以忽略不計。 ? 正如二維橢圓有兩個主軸 ， 三維橢球有三個主軸一樣 ， 有幾個變量 ， 就有幾個主成分 。 ? 注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。 42 4 2 0 2 44202443 ? 對于多維變量的情況和二維類似 ， 也有高維的橢球 ， 只不過無法直觀地看見罷了 。 ? 如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息 ， 就用該變量代替原先的兩個變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 ? 但是 ， 坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長短軸平行 。 在短軸方向上 ， 數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況 ， 短軸如果退化成一點 ， 那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣 ，由二維到一維的降維就自然完成了 。 我們希望把 6維空間用低維空間表示 。 39 從本例可能提出的問題 ? 能不能把這個數(shù)據(jù)的 6個變量用一兩個綜合變量來表示呢 ？ ? 這一兩個綜合變量包含有多少原來的信息呢 ？ ? 能不能利用找到的綜合變量來對學(xué)生排序呢 ？ 這一類數(shù)據(jù)所涉及的問題可以推廣到對企業(yè) ， 對學(xué)校進行分析 、排序 、 判別和分類等問題 。 具體求解步驟如下： （ 1） 將原有變量進行標(biāo)準(zhǔn)化處理； （ 2） 計算變量的相關(guān)系數(shù)矩陣； （ 3） 求相關(guān)系數(shù)矩陣的的特征根 及對應(yīng)的特征向量 12 ... p? ? ?? ? ?12 ... pu u u、 、 、35 因子分析利用主成分分析得到的 p個特征根和對應(yīng)的特征向量 ， 在此基礎(chǔ)上計算因子載荷矩陣： 由于因子分析的目的是減少變量個數(shù) ， 因此在計算因子載荷矩陣時 ， 一般不選取所有特征值 ， 而只選取前 k個特征值和特征向量 ，得到下面包含 k個因子的因子載荷矩陣： 36 ? 因子個數(shù)的確定方法： （ 1）根據(jù)特征根確定因子數(shù)：一般選取大于 1的特征根，還可規(guī)定特征根數(shù)與特征根值的碎石圖并通過觀察碎石圖確定因子數(shù)； （ 2）根據(jù)因子的累計方差貢獻率確定因子數(shù)：通常選取累計方差貢獻率大于 85%的特征根個數(shù)為因子個數(shù)。34 可見 ， 主成分分析關(guān)鍵的步驟是如何求出上述方程中的系數(shù) 。在主成份的實際應(yīng)用中，一般只選取前面幾個主成分即可，這樣既減少了變量的數(shù)目，又能夠用較少的主成分反映原始變量的絕大部分信息。主成份分析法通過坐標(biāo)變換的手段，將原有的 p個變量標(biāo)準(zhǔn)化后進行線性組合，轉(zhuǎn)換成另一組不相關(guān)的變量 y，即： 1 1 1 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 2 21 1 1 2 22 2 212.................................................... ..................... .. .. 1 ( 1 2 .. .ppppp p p p pi i ipy u x u x u xy u x u x u xy u x u x u xu u u i p? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?其 中 、 、 、 ）33 式中的系數(shù)按以下原則進行求解： （ 1） （ 2） 根據(jù)以上原則確定的變量依次為原始變量的第 第 2… 第 p個主成分。 222ijijiij iji j i jijijrM SArprp???????? ? ? ?其 中 為 第 i 個 變 量 與 第 j 個 變 量 的 簡 單 相 關(guān) 系 數(shù) ；為 第 i 個 變 量 與 第 j 個 變 量 在 控 制 了 剩 余 變 量 下的 偏 相 關(guān) 系 數(shù) 。 KMO檢驗 該統(tǒng)計量取值在 01之間，越接近于 1說明變量間的相關(guān)性越強，原有變量適合做因子分析。 計算反映象相關(guān)矩陣 222ijijiij iji j i jijijrM SArprp????????其 中 為 第 i 個 變 量 與 第 j 個 變 量 的 簡 單 相 關(guān) 系 數(shù) ；為 第 i 個 變 量 與 第 j 個 變 量 在 控 制 了 剩 余 變 量 下的 偏 相 關(guān) 系 數(shù) 。 因子提??； 使因子更具有命名可解釋性； 計算各樣本的因子得分。該數(shù)值越高，說明相應(yīng)因子的重要性越高。 ija?28 變量共同度 變量共同度也稱為公共方差。 因子分析的幾個相關(guān)概念 因子載荷 在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷是第 i個變量與第 j個因子的相關(guān)系數(shù)。因子可理解為高維空間中互相垂直的 k個坐標(biāo)軸； A稱為因子載荷矩陣， 稱為因子載荷，是第 i個原始變量在第 j個因子上的