【正文】 表示：圖形表示 ，箭頭的方向表示向量的方向，線段的長短表示向量的大?。蛔帜副硎?，向量可以寫成,(手寫版)或 (印刷版)3．零向量：大小為零的向量叫零向量。球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長小圓：不過球心的截面圓叫小圓。球面所圍成的幾何體叫球體，簡稱球。如下圖。四棱錐如圖311 .五棱錐如圖312 圖310 圖311 圖312：底面是正n邊形，頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫“正n棱錐”（三）棱錐的體積公式： (為底面積，為高) 注：在棱錐中涉及到表面積或體積時經(jīng)常 圖313需要連出底面高和斜高。如圖39 圖35 圖36 圖37 圖38 圖39 (3)棱柱的體積公式： (為底面積，為高) 五 棱錐（一）概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐。如圖37 ：底面是矩形的直平行六面體是長方體。如圖35 ：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。（二）棱柱1．概念棱柱的概念：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。正弦定理，余弦定理，勾股定理。四 多面體概念辨析與邊長、面積、體積（一） 題型分類總描述概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長方體，正四棱柱，正方體系列概念的對比，或正四面體，正四棱錐系列。 （一） 線線垂直 如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線。四 空間向量的直角坐標(biāo)運算：(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示；(2)在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系，點叫原點，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；(3)作空間直角坐標(biāo)系時，一般使(或)，；(4)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對空間任一點，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)．如上圖3．空間向量的直角坐標(biāo)運算律：(1)如右圖：若，則，， ，．(2)若，則．一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)如下圖。(4)空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①；②；③。(2)向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：。推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使。3. 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。說明：空間任意的兩向量都是共面的。(2)共線向量定理：空間任意兩個向量、(≠)，//存在實數(shù)λ，使＝λ。運算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：二 空間向量的基本定理知識點1. 共線向量(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。2. 空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下(如下圖)。注：(1)向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。正余弦定理在實際中的應(yīng)用求距離兩點間不可通又不可視兩點間可視但不可達(dá)兩點都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)題型1 計算高度 題型2 計算距離 題型3 計算角度 題型4 測量方案的設(shè)計實際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結(jié)論。題型3 判斷三角形的形狀結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當(dāng)a2+b2＜cb2+c2＜ac2+a2＜b2中有一個關(guān)系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)a2+b2＞cb2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關(guān)系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC(4)三角函數(shù)的恒等變形。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三內(nèi)角和為180176。例如：題型3 三角形解的個數(shù)的討論方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結(jié)果是否符合實際意義，從而確定解的個數(shù)。 (2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC (4)三角函數(shù)的恒等變形。在這個式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。 (4)=。(2)。(5).(6) .3. 組合數(shù)公式 ===(∈N*，且).4. 組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= 。(3)。(例7例8)5．邁步與網(wǎng)格現(xiàn)象: (例9例10)要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來，有幾種選法就有幾種情況6．立體幾何與解析幾何現(xiàn)象：多數(shù)用排除法求情況數(shù)(例11)7．平均分組現(xiàn)象: (例12例13)先用分步原理選出每一組的元素，再除以因為平均分組算重復(fù)的倍數(shù)，平均分n組，就除以，有幾套平均分組就除幾個（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運算的考察 ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.2. 排列恒等式 (1)。：先算總情況數(shù)，再排除不符合條件的情況數(shù)。二 排列組合（一）常規(guī)題型求情況數(shù)：先排(選)特殊元素，再排(選)一般元素。如果一個隨機(jī)試驗滿足：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的； 那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型．古典概型的概率：如果一次試驗的等可能事件有個，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是；如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為．古典概型解題步驟：⑴閱讀題目，搜集信息；⑵判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結(jié)果數(shù)；⑷用公式求出概率并下結(jié)論.四 幾何概型１．幾何概型的概念：　　　　　對于一個隨機(jī)試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗，稱為幾何概型．２．幾何概型的基本特點：（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．３．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點，記事件＂該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率．說明：（１）的測度不為；（２）其中＂測度＂的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的＂測度＂分別是長度，面積和體積．（３）區(qū)域為＂開區(qū)域＂；（４）區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)．第十八章 計數(shù)原理(理科)一 分類、分步原理（一）分類原理：.分類原理題型比較雜亂，須累積現(xiàn)象。3.（1）頻率的穩(wěn)定性 即大量重復(fù)試驗時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率。復(fù)數(shù)一 復(fù)數(shù)的概念：(1)它的平方等于1，即??；(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2. 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=1, 4n+3=i, 4n=14. 復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*　5. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)07. 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC二 復(fù)數(shù)與復(fù)平面1. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小　也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小　、實軸、虛軸：點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù)故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法三 復(fù)數(shù)的運算1．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i3. 復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z14. 復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)5．乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)6. 乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ；(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3；(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z37. 除法運算規(guī)則：：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi和=a－bi(a、b∈R)互為共軛復(fù)數(shù)四 復(fù)數(shù)的幾何意義1. 復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于向量、那么，以O(shè)POP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應(yīng)的向量 2. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng)3．復(fù)數(shù)的模：第六章 概率一 事件（一）、在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象（二）、在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象（三）、必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件二 概率在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點 而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點