大學(xué)物理第十章波動(dòng)-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 19:12本頁面
【正文】 振動(dòng) (3)干涉現(xiàn)象的定量討論 1s2sP* 1r2r)c o s (21 ?? ???? tAyyy PPP)π2c os ()π2c os ()π2s i n()π2s i n(t a n122111222111?????????rArArArA???????????? c os2 212221 AAAAA????1212 π2rr ????? 定值 1s2sP* 1r2r????? cos2 212221 AAAAA合振幅最大 當(dāng) ? ?. . .3,2,1,02 ?????? kπk 時(shí)?21m a x AAA ??合振幅最小 21m i n AAA ??當(dāng) ? ?π12 ??? k?相位差 決定了合振幅的大小。 波的干涉 頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定 例 水波干涉 光波干涉 某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減 弱或完全抵消。 波的疊加性： 在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。 二、惠更斯原理 O 1R2Rtu?一平面波到達(dá)障礙 物時(shí)，與縫重合的 波面上各點(diǎn)都可看 作是發(fā)射子波的波 源，做出這些波的 包絡(luò)面，就得到新 的波面，在靠近障 礙物的邊緣處， 波 面發(fā)生了彎曲 。 一、波的衍射 167。 udt S u?SuwP ?單位為瓦特（ W）， 也稱為波的功率 uwSPI ??能流密度 ( 波的強(qiáng)度 )I: uAI 2221 ???通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。 盡管體積元中機(jī)械能不守恒，但平均能量 密度卻是常量，也就是說體積元從后面介質(zhì)獲得能量，又傳給前面介質(zhì)，平均說來，介質(zhì)中無能量累積。 ? ? ? ? 22k d21d21d vv VmW ??? )(c osuxtAy ?? ?)(s i nuv xtAty ??????? ??振動(dòng)動(dòng)能 )(s i nd21d 222k uxtVAW ?? ???x xO xdx O y yy d?? ? 2p d21d ykW ?其中 xSEkd?彈性勢(shì)能 x xO xdx O y yy d?2uE ??)(s i nd21 222 uxtVA ?? ???22 )dd(d21xyVu??? ? 22p )dd(d21d21d xyxESykW ??彈性勢(shì)能 x xO xdx O y yy d?體積元的總機(jī)械能 )(s i ndddd 222pk uxtVAWWW ???? ???x xO xdx O y yy d?能量密度： 單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量 )(s i ndd 222 uxtAVWw ??? ??? 平均 能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi) 的平均值 220 21d1 AtwTwT ???? ?x xO xdx O y yy d? y O x 說 明 波傳播過程中，任一體積元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化，在任何時(shí)刻，量值都相等，且是同相位的，即動(dòng)能達(dá)到最大，勢(shì)能也能達(dá)到最大，動(dòng)能為零，勢(shì)能也為零，這與單個(gè)質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不同。 ( (1) 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程 m10?? uTλm103 2???A ?T 0??)(π2c os)m103( 2 xty ??? ?])(π2c os [ ????? xTtAyuA B C D 5 m 9 m xo8 m ??? ABAB xx ???? π2105π2 ??? π?π?B?]π)sπ4c o s [ ()m103( 12 ??? ?? ty B]π)(π2c os [)m103( 2 ???? ? xty(2) 以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程 ty A )sπ4c os ()m103( 12 ????uA B C D 5 m 9 m xo8 m (3) 寫出傳播方向上點(diǎn) C、 D的運(yùn)動(dòng)方程 點(diǎn) C 的相位比點(diǎn) A 超前 ]π2)sπ4c o s [()m103( 12 ?ACty C ??? ??]π513)sπ4c o s [()m103( 12 ??? ?? tm10??uA B C D 5 m 9 m xo8 m ty A )sπ4c os ()m103( 12 ????點(diǎn) D 的相位落后于點(diǎn) A ]π59)sπ4cos [()m103( 12 ??? ?? tm10??uA B C D 5 m 9 m xo8 m ty A )sπ4c os ()m103( 12 ????λADty D ?????? 2]sm )c os [4103( 12m10?λ(4)分別求出 BC ， CD 兩點(diǎn)間的相位差 ty A )sπ4c os ()m103( 12 ???? 22π2π2 ???????? ??? DCDC xx 8π2π2 ???????? ??? CBCB xxm10??uA B C D 5 m 9 m xo8 m m10?λ一、波動(dòng)能量的傳播 p W 波的傳播是能量的傳播，傳播 過程中 ,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)由不動(dòng)到動(dòng)， 具有動(dòng)能 ,介質(zhì)形變具有勢(shì)能 . k W 波的能量 167。 102 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 考察波線上 點(diǎn) (坐標(biāo) ), 點(diǎn)比 點(diǎn)的振 動(dòng)落后 , 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得 uxt ??tt Δ? 表示質(zhì)點(diǎn) 在 時(shí)刻離開平衡位置的距離 . yxuAA?O P x ? ??? ?? tAy O c o stOP P OP t O? ?? ?φttωAttyy OP ????? Δc o s)Δ(?????? ??????? ?? ??uxtA c o s 由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程。波前是波面的特例，是傳到最前面的波面。 ? 波面： 不同波線上相位相同的點(diǎn)所連成的曲面，也叫做同相面。s 1，水中的聲速 為 1 450 m ? 波
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