醫(yī)用基礎(chǔ)化學(xué)第1章-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 10:50本頁(yè)面
【正文】 x)在 x0點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義 ,在 x0點(diǎn)給自變量以增量 Δx=x x0 ,相應(yīng)地函數(shù)的增量 Δy=f(x) f(x0)=f(x0+Δx) f(x0),如果 ,則稱函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0連續(xù) ,并稱點(diǎn) x0為函數(shù) f(x)的連續(xù)點(diǎn) . 【 定義 12】 設(shè)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0的某一鄰域內(nèi)有定義 ,若當(dāng) 時(shí) ,函數(shù) f(x)的極限存在且等于 f(x0),即 則稱函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0連續(xù) . 即函數(shù) 在點(diǎn) 0x(1) 在點(diǎn) 即 (2) 極限 (3) 連續(xù)必須具備下列條件 : 存在 。特別當(dāng) c=1時(shí) ,稱 ?(x)與 ?(x)是等價(jià)無窮小 ,記 作 例如， 即 當(dāng) x→0 時(shí) ,x2是比 3x的高階無窮小 . xxx 3s inlim0??,31?當(dāng) x→0 時(shí) ,sinx與 3x是同階無窮小 . 20s inlimxxx ??,??當(dāng) x→0 時(shí) ,sinx是比 x2的較低階無窮小 . 當(dāng) x→0 時(shí) ,sinx與 x是等價(jià)無窮小 . 即 )(o? ～ 例如 ,當(dāng) 時(shí) 3x 26x xsin。_ _ _ _)11( ????nn n 無窮小量的比較 ,0 時(shí)?xxxxxx1s in,s in,3 22 都是無窮小 , 引例 : xxx 3lim20? ,0?20si nlimxxx? ,??xxx 3si nlim0?,31?但 不存在 ,不可比 . 極限不同 ,反映了趨向于零的 “ 快慢 ” 程度不同 . xxxsinlim0?1?而 【 定義 10】 中 ,設(shè) 在自變量同一變化過程 為無窮小 ,且 存在)( )(lim xx??,0)( )(lim ?xx??若 則稱 ?是比 ?高階 的無窮小 , 記作 若 則稱 ?(x)是比 ?(x)低階的無窮小 。____1si ??? xxx。 從表 14看出， 當(dāng) n逐漸增大時(shí)， 也逐漸增大，當(dāng) 時(shí)， 即 ,當(dāng) n為任何實(shí)數(shù)時(shí)， 結(jié)論仍成立 ,即 則 令 即 例 15 求 解 : 例 16 求 解 : 2. 兩個(gè)重要極限 或 注 : 代表相同的表達(dá)式 內(nèi)容小結(jié) 1. 數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則 函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則 思考與練習(xí) 填空題 ( 1～ 4 ) 。 則函數(shù) f(x)的極限存在且 。 3. 無窮小與無窮大的關(guān)系 . 一、極限的四則運(yùn)算法則 極限的運(yùn)算 ,)(lim,)(lim BxgAxf ??則有 設(shè) 【 定理 4】 其中 B≠0 證明 : 由無窮小運(yùn)算法則 ,得 其中 由定理 1可得 : 【 推論 3】 ACxfCxfC .)(lim)](l i m [ ?? (C為常數(shù) ) 【 推論 4】 nnn Axfxf ?? ])(lim[)](lim [ (n為正整數(shù) ) n次多項(xiàng)式 則 結(jié)論 : 例 7 求 解 : 例 8 求 解 : 例 9 求 解 : 由無窮小量和無窮大量之間的倒 數(shù)關(guān)系 ,得 一般有如下結(jié)果： 為非負(fù)常數(shù) ) ?例 10 求 解 : 內(nèi)容小結(jié) 1. 極限運(yùn)算法則 (1) 無窮小運(yùn)算法則 (2) 極限四則運(yùn)算法則 注意使用條件 時(shí) ,用代入法 (分母不為 0) 時(shí) ,對(duì) 型 ,約去公因子 時(shí) ,分子分母同除最高次冪 思考及練習(xí) 1. 是否存在 ? 為什么 ? 答 : 不存在 . 否則由 利用極限四則運(yùn)算法則可知 存在 , 與已知條件 矛盾 . 解 : 原式 22 )1(l i m nnnn ?? ?? )11(21lim nn???? 21?2. 問 3. 求 解法 1 原式 = xx xx ????? 1l i m 2 1111l i m2 ??????xx21?解法 2 令 ,1xt ?? ?tttt1111l i m20 ????21?則 原式 = 22011l i mttt?????111lim20 ??? ?? tt?? 0t a使 解 : 令 則 故 因此 二、兩個(gè)重要極限 【 定理 5】 （兩邊夾定理） 如果函數(shù) 滿足下列條件： (1)自變量 x在點(diǎn) x0的某個(gè)鄰域（可以不考慮點(diǎn) x0）內(nèi) ,不等式 成立。 內(nèi)容小結(jié) 1. 無窮小與無窮大的定義 。 類似可以定義 : 和 如 時(shí) ,1/x、 1/sinx 都是無窮大量； 時(shí) ,lnx 是無窮大量； 時(shí) ,tanx 是無窮大量； 無窮小與無窮大的關(guān)系 若 若 為無窮大 , )(/1 xf 為無窮小 。 【 推論 2】 無窮小量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。 二、無窮小量定理 【 定理 2】 有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和仍為無窮小量 . 【 定理 3】 有界函數(shù)與無窮小量乘積仍為無窮小量 . 如 說明 :無限個(gè)無窮小之和不一定是無窮小 ! 【 定理 1】 在自變量的同一變化過程 （或 ）中 , 的充分必要條件是 ,其中 . 當(dāng) 再如 : ,函數(shù) 時(shí)為無窮小 。 3)此概念對(duì)數(shù)列極限也適用 ,若 ,稱數(shù)列 為 時(shí)的無窮小 。 當(dāng) 時(shí) , 是無窮小 。 思考與練習(xí) : )(lim0xfxx ? 存在 , )()(lim 00xfxfxx ??作業(yè) : 是否一定有 ？ ?)(xf 且 )(lim1 xfx?存在 ,則 . ?a1,121,2???xxxxa一、無窮小量的概念 無窮小量 [定義 8]如果
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