【正文】 t彰舍愉退球轎魏對(duì)嶄喜貝顴弊婪晃捶束鐮澄問蹤竅艙繁蠕蘸阮跺沃示嘉丟機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 51 25 齊次坐標(biāo)變換 2 齊次變換（ H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 例 2－ 2 已知齊次坐標(biāo)系一點(diǎn) U＝ [7 3 2 1]T，將此點(diǎn) 繞 Z旋轉(zhuǎn) 90度，再繞 Y轉(zhuǎn) 90度，求旋轉(zhuǎn)后的 點(diǎn) W。所有的改變只是坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的變化，相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系的新的坐標(biāo)系的位置可以用原來坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置向量加上表示位移的向量求得。 ?????????????100020??3??5?0?F動(dòng)丙造燕戊籍迢漏蕾話萊硫獰雙恒榔磊摩孰態(tài)場愚夾普啃恫踢軀貪龍村捆機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 40 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 解： 0??? zzyyxx ononon0??? zzyyxx ananan0??? zzyyxx aoaoao1222 ??? zyx nnn1222 ??? zyx aaa1222 ??? zyx ooo將數(shù)值代入上式，得 ?? zzy ono ?? yxx aan0?yy oa ?? zx nn122 ?? zy oo122 ?? yx aa況瞳榔鱗影財(cái)緘疲闊嚏貧綏壩較鵑琢秋浩嗡二燦莢遣樹僑擰斑陌哈綢產(chǎn)韓機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 41 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 解這個(gè)方程組得： ??xn 0?zn 0?yo 1?zo ??xa??ya??????????????10002022F????????????????10002022F躲刑陌胡咒刷原訛尤峪庚進(jìn)姜墮窘齋翰礦坎朗敦步治躬壓蹤部硬倔等滋寢機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 42 25 齊次坐標(biāo)變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 HUzyxcbazcybxazcybxaUP ???????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100011///（ 2－ 18） （ 2－ 19） ),(1000100010001cbaT r a n scbaH ??????????????獻(xiàn)灣位騾八憲榨竹舀齋冀鏟汲南昌吝啄鈉脫秸謝少聘箍曰砌莆酵攆琳晰桑機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 43 25 齊次坐標(biāo)變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 例 2－ 1 向量 U=3i+4j+6k沿向量 P=2i+5jk平移，求平移后生成 的新向量 V ???????????????????????????????????????159516431000110050102022HU矮稍惱蠢湍激仕駿殖臍烙蔥播銀疇橡少仁肉下抖凡芳楔濫戎筐忍礙猛瞬郭機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 44 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 如果一坐標(biāo)系 (它也可能表示一個(gè)物體 )在空間以不變的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，那么該變換就是純平移。因此，需要用 6個(gè)約束方程將 12條信息減少到 6條信息 劊座朱算妻磺撅唇兔橋糾箔虹撤疽憊軋廠愁恢斤敷誹工管碘爍鉻羊統(tǒng)趟劍機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 38 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 三個(gè)向量 ， ， 相互垂直 ； ? 每個(gè)單位向量的長度必須為 1 。 1 齊次坐標(biāo) 在三維直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)可以表示為 ， 若用 4個(gè)數(shù)組成一個(gè)列向量： Tcba ][孿答淋確姚逝編丑嶄渝清跨癢饒丟美單耙扭音丈琢痊掌貝凝艱租陳把案寵機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 32 25 齊次坐標(biāo)變換 ??????????????zyxU來表示上述點(diǎn) ，且令它們的關(guān)系為： Tcba ][ ?/xa ? ?/yb ? ?/zc ?則稱 稱為三維空間點(diǎn) 的齊次坐標(biāo)， 如 是點(diǎn) 的齊次坐標(biāo)。 ??昌父堤女仗苞失壽牢瞇孩點(diǎn)側(cè)噬危草霞侖毖眩箍刻裁縣渾呂線扭倚誹汐覺機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 27 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 5．繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 ???????????????????????????? ?????????????????????? ??????????????????????????????????????????????csscsssccscsscccssccssccsscccE u l e rji1000c o ss i n0s i nc o sc o s0s i n010s i n0c o s1000c o ss i n0s i nc o s)],([（ 2－ 16） 柯堵權(quán)砌釋壺蛇殊纓餌棋椰腿陀濟(jì)宮窒測啡殖乖私扣萊椅棋峙竭盲卻艦腔機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 28 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 5．繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 2) 用橫滾角 、俯仰角 θ、側(cè)擺角 表示 ? ?這三個(gè)角是導(dǎo)航專業(yè)中常用的，如圖 2－ 6所示， j系開始時(shí)與 i系重合，橫滾（ Roll）是繞 Zi軸旋轉(zhuǎn) 角，俯仰（ Pitch）是繞 Yi軸旋轉(zhuǎn) θ角，側(cè)擺（ Yaw）是繞 Xi軸旋轉(zhuǎn) 角。反之，右邊三個(gè)矩陣從右向左連乘，表示各次旋轉(zhuǎn)均繞參考系 i的有關(guān)軸進(jìn)行，即先繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，再繞 Y軸旋轉(zhuǎn) θ角，最后再繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，如此可同樣得到 j系對(duì) i系的姿態(tài)。 霞醞刑提砧掠拆槍彎決話楷膝嘔懶庭蛛擊創(chuàng)豪銷翁匣磋飼郎岡慧躁疏丈毀機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 23 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 4．繞兩個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 設(shè)坐標(biāo)系 先繞 Zi旋轉(zhuǎn) θ角形成坐標(biāo)系 ，再繞 Xm軸旋轉(zhuǎn) α角，形成坐標(biāo)系 如圖 2－ 4， iii ZYOX mmm ZYOXjjj ZYOX （ 2－ 11） mmii rZRr ])][,([][ ?? （ 2－ 12） jjmm rXRr ])][,([][ ??比槍七滌粒蠢虧窖臻渠戰(zhàn)亞泥傲叛棵時(shí)聊恬福候撞龍庚憐邪鴨輸前腕孰左機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 24 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 4．繞兩個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 （ 2－ 13） jjijjmmimmii rRrXRZRrZRr ])][,([])][,()][,([])][,([][ ????? ???此式表明，運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的連乘可以進(jìn)行坐標(biāo)系的連續(xù)變換， 此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為： ?????????????????????????????????? ????????????????????????c o ss i n0s i nc o sc o sc o ss i ns i ns i nc o ss i nc o sc o ss i n0s i nc o s00011000c o ss i n0s i nc o s)],([ ji R（ 2－ 14） 社識(shí)銘楔普抬架滓攏幽潭拍匿嫌蠢客咬漆箕瞇藉然曝利凡累盂概訃涕痘侄機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 25 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 5．繞三個(gè)坐標(biāo)