【正文】 糖夠窄機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 74 27 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 我們規(guī)定當(dāng) 這樣我們就求得了 θ角。 DCCADA TTT ?（ 2－ 27） DACADC TTT 1??（ 2－ 28） kajaiaK zyx ???（ 2－ 25） ),(),( ?? cZR o tKR o t ?（ 2－ 26） 援蛇輛摯話律蟄穩(wěn)戶氫科撫眼扦辦鋼脈諧纜冷陣聯(lián)骨墓宿侮男判兆蓄眺嘉機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 69 167。 如果按相反順序變換，即從左往右進(jìn)行，變換過程如圖左所示 最后結(jié)果是一樣的 一般說來，當(dāng)變換矩陣左乘時(shí)，產(chǎn)生的變換是相對(duì)于固定系進(jìn)行的，變換矩陣右乘時(shí)，所產(chǎn)生的變換是相對(duì)于動(dòng)系的。 ?????????????100020??3??5?0?F動(dòng)丙造燕戊籍迢漏蕾話萊硫獰雙恒榔磊摩孰態(tài)場(chǎng)愚夾普啃恫踢軀貪龍村捆機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 40 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 解： 0??? zzyyxx ononon0??? zzyyxx ananan0??? zzyyxx aoaoao1222 ??? zyx nnn1222 ??? zyx aaa1222 ??? zyx ooo將數(shù)值代入上式，得 ?? zzy ono ?? yxx aan0?yy oa ?? zx nn122 ?? zy oo122 ?? yx aa況瞳榔鱗影財(cái)緘疲闊嚏貧綏壩較鵑琢秋浩嗡二燦莢遣樹僑擰斑陌哈綢產(chǎn)韓機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 41 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 解這個(gè)方程組得： ??xn 0?zn 0?yo 1?zo ??xa??ya??????????????10002022F????????????????10002022F躲刑陌胡咒刷原訛尤峪庚進(jìn)姜墮窘齋翰礦坎朗敦步治躬壓蹤部硬倔等滋寢機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 42 25 齊次坐標(biāo)變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 HUzyxcbazcybxazcybxaUP ???????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100011///（ 2－ 18） （ 2－ 19） ),(1000100010001cbaT r a n scbaH ??????????????獻(xiàn)灣位騾八憲榨竹舀齋冀鏟汲南昌吝啄鈉脫秸謝少聘箍曰砌莆酵攆琳晰桑機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 43 25 齊次坐標(biāo)變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 例 2－ 1 向量 U=3i+4j+6k沿向量 P=2i+5jk平移，求平移后生成 的新向量 V ???????????????????????????????????????159516431000110050102022HU矮稍惱蠢湍激仕駿殖臍烙蔥播銀疇橡少仁肉下抖凡芳楔濫戎筐忍礙猛瞬郭機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 44 25 齊次坐標(biāo)變換 ? 如果一坐標(biāo)系 (它也可能表示一個(gè)物體 )在空間以不變的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，那么該變換就是純平移。反之，右邊三個(gè)矩陣從右向左連乘，表示各次旋轉(zhuǎn)均繞參考系 i的有關(guān)軸進(jìn)行，即先繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，再繞 Y軸旋轉(zhuǎn) θ角，最后再繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，如此可同樣得到 j系對(duì) i系的姿態(tài)。 剛體在 O系中的坐標(biāo)可用一個(gè)列矩陣 表示： ???????????oooozyxR（ 21） 氏孟扎皋膝把艾藹凋近琺愧寅幢網(wǎng)父擦豺蔥缺捷蔚快攔新觀瀾討澄塞眩責(zé)機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 14 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 1．剛體位置和方向的矩陣表示 剛體在固定坐標(biāo)系內(nèi)的方向可用由 三個(gè)矢量組 合起來的 3階矩陣 C表示 n t b （ 22） ][ btnC ?2．轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的一般形式 剛體的運(yùn)動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng)和平移組成，而運(yùn)動(dòng)的描述可以用上述 O系和 O’系的關(guān)系來表達(dá)，因此我們首先看反映剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系變換矩陣 ——轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，這是研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的基礎(chǔ)。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是由手臂和手腕的運(yùn)動(dòng)組合而成的。 模式識(shí)別（ Pattern Recognition）：通過類似人類感覺器官的傳感器所檢測(cè) 的信息來分析、描述和區(qū)分各個(gè)物體特征的方法。 連續(xù)軌跡控制（ Continuous Path Control， CP）：機(jī)械接口在指定的軌跡上 ，按照編程規(guī)定的位姿和速度移動(dòng)。 位姿（ Pose）：機(jī)器人末端執(zhí)行器在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 ? 操作手（ Manipulator）：具有和人手臂相似的功能、可在空間抓放物體或進(jìn)行其它操作的機(jī)械裝置。 手臂（ Arm）：位于基座和手腕之間，由操作手的動(dòng)力關(guān)節(jié)和連桿等組成的組件。 額定負(fù)載（ Rated Load）：機(jī)器人在規(guī)定的性能范圍內(nèi)，機(jī)械接口處能夠承 受的最大負(fù)載量（包括末端執(zhí)行器在內(nèi)）。 伺服系統(tǒng)（ Servo System）：控制機(jī)器人的位姿、速度和力等，使其跟隨目標(biāo) 值變化的控制系統(tǒng)。 視覺（ Visual Sense）：機(jī)器人對(duì)光等外界信息的感覺。油缸的 1端與基座相連（ 2自由度虎克鉸），另 1端與末端執(zhí)行器相連（ 3自由度球鉸），該機(jī)器人將手臂和手腕的自由度集成在一起。 ][ jiR][ jiR][ jiC當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， ][][ IR ji ?若取 j系為參考系，則 P點(diǎn)從 i系到 j系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： （ 2－ 6） iijj rRr ]][[][ ?免滓賺唾芳陶軌咆朗濰招嗅旬氈名紐鷗檔懸叼剪廂發(fā)宏吠享剎嚨詠惋吩檔機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 18 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為正交陣 （ 2－ 7） ???????????),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (][ijijijijijijijijijijzzyzxzzyyyxyzxyxxxRiijijij rRrRr ]][[][][][1 ?? ?Tjijiij RRR ][][][ 1 ?? ?屋包士鮮禍笑態(tài)廟盈住朵纜邪較咕設(shè)沃趙凹凋肆膩顆鴻緒證片播皋斷綴庚機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 19 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 3．繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 繞 X、 Y、 Z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)（圖 2－ 3）變換矩陣是最基本的 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，它們是一般轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的特例，故可直接由一般 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣得到。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)次序?yàn)橄壤@ Xi軸、再繞 Yi軸、最后繞 Zi軸，則三次轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為： ??汞汁軀耐貸停閉同霸孫閑噸肚腐虛訊智卜屎弱磚叁示滲嘉縫界緬啄植瘟世機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 29 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 蔥曹孟駱針意影擇匣芽匹擁綻構(gòu)蝗遞粱盈湖另八以雨揚(yáng)矛勞每圍瑞貪撼烈機(jī)器人技術(shù)第2講機(jī)器人技術(shù)第2講 2/9/2022 30 24 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 ???????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????ccscssccssccssscssscsccssscccXRYRZRR P Yjic o ss i n0s i nc o s0001c o s0s i n010s i n0c o s1000c o ss i n0s i nc o s)],()][,()][,([)],