【正文】 數(shù)學試題參考答案及評分標準 說明： 1． 如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則． 2． 當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分． 3． 為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細， 但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟． 4． 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B C C D B A D 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 題 號 9 10 11 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 答 案 3 3 48 ? ?? ?12 0 30 0 12 0 301 20 %12 0 18 0 301. 2xxxx??????或 題 號 12 13 14 答 案 15 127 23 3 1nn?? 三、作圖題（本題滿分 4分） 15． 正確畫出兩條 角 平分線，確定圓心； D C A 第 19 題圖 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 2） 得 分 評卷人 復核人 21．（本小題滿分 8分） 已知：如圖，在正方形 ABCD中， 點 E、 F分別在 BC和 CD上 ， AE = AF． （ 1）求證： BE = DF； （ 2）連接 AC交 EF于點 O，延長 OC至點 M，使 OM = OA，連接 EM、 FM．判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論． 證明：（ 1） A D B E F O C M 第 21 題圖 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 2） 得 分 評卷人 復核人 22．（本小題滿分 10 分） 某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷 售 一種 進 價為每件 20 元的護眼 臺燈．銷 售過程 中發(fā)現(xiàn) ， 每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（ 元 ）之間 的關系可近似的看作一次函數(shù) ：10 500yx?? ? ． （ 1） 設 李明每月獲得利潤為 w（ 元 ） ，當銷售單價定為 多少元 時，每月可獲得最大利 潤？ （ 2） 如果李明想要每月獲得 2022元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？ （ 3）根據(jù) 物價 部門規(guī)定 ， 這種護眼 臺 燈的銷售單價不得高于 32 元， 如果李明想要每月獲得的利潤不低于 2022元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進價銷售量） 解：（ 1） （ 2） 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 3） 得 分 評卷人 復核人 23．（本小題滿分 10 分） 問題再現(xiàn) 現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設計中隨處可見．在八年級 課題學習“ 平面圖形的鑲嵌 ” 中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題． 今天我們把 正多邊形 ． ． ． ． 的鑲嵌作為研究問題的切入點 ，提出其中幾個問題，共同來探究 . 我們知道 ， 可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面． 如 右圖中，用 正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點 O周圍圍繞 著 4個正方形的內(nèi)角 . 試想 ： 如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著 個 正六邊形的內(nèi)角． 問題提出 如果我們要 同時 用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的 組合 方案？ 問題解決 猜想 1：是否可以 同時 用正方形、正八邊形兩種正多邊形 組合 進行平面鑲嵌？ 分析： 我們可以將此問題轉化為數(shù)學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌 中 可以發(fā)現(xiàn)， 解決問題 的關鍵 在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點 ． 具體地說，就是在 鑲嵌平面 時 ，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角． 驗證 1： 在鑲嵌平面 時 ，設圍繞某一點有 x個正方形和 y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù) 題意，可得 方程： ? ?8 2 1 8 09 0 3 6 08xy??? ?? ? ?，整理得 ： 2 3 8xy??， 我們可 以 找到惟一一組 適合 方程的正整數(shù)解為 12xy????? ． O 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 結論 1：鑲嵌 平面時 ，在一個頂點周圍圍繞 著 1個正方形和 2個正八邊形的內(nèi)角 可以 拼成一個周角，所以 同時 用正方形和正八邊形 兩種正多邊形 組合可以進行平面鑲嵌． 猜想 2：是否可以 同時 用正三角形和正六邊形兩種正多邊形 組合 進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由． 驗證 2： 結論 2： ． 上面 ， 我們探究了 同時 用兩種不同的正多邊形 組合 鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案． 問題拓廣 請你仿照上面的 研究 方 式 ，探索出一個 同時 用三種不同的正多邊