遼寧省部分示范性重點(diǎn)高中高三上期末數(shù)學(xué)試卷(文)-文庫(kù)吧資料
2025-01-16 13:49本頁(yè)面
【正文】 ），共 11 種， ∴ P（ A） = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查古典概率的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用． 19．在四梭推 P﹣ ABCD 中， CD⊥ 平面 PAD， AB∥ CD， CD=4AB， AC⊥ PA， M 為線段 CP 上一點(diǎn)． （ 1）求證：平面 ACD⊥ 平面 PAM； （ 2）若 PM= PC，求證： MB∥ 平面 PAD． 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（ 1）由 CD⊥ 平面 PAD 得 PA⊥ CD，結(jié)合 PA⊥ AC，得 PA⊥ 平面 ACD，故平面 ACD⊥ 平面 PAM； （ 2）在 PD 上取點(diǎn) E，使得 PE= PD，連結(jié) ME， AE，可得 ME∥ CD， ME= CD，因?yàn)?AB∥ CD，AB= CD，所以 AB 與 ME 平行且相等，推出四邊形 ABME 是平行四邊形，故 MB∥ AE，所以 MB∥平面 PAD． 【解答】證明：（ 1） ∵ CD⊥ 平面 PAD， PA?平面 PAD， ∴ CD⊥ PA，又 ∵ AC⊥ PA， CD∩AC=C， ∴ PA⊥ 平面 ACD， ∵ PA?平面 PAM， ∴ 平面 ACD⊥ 平面 PAM． （ 2）在 PD 上取點(diǎn) E，使得 PE= PD，連結(jié) ME， AE． ∵ PM= PC， ∴ ME∥ CD， ME= CD， 又 ∵ AB∥ CD， AB= CD， ∴ ME∥ AB， ME=AB， ∴ 四邊形 ABME 是平行四邊形， ∴ MB∥ AE，又 ∵ AE?平面 PAD， MB?平面 PAD， ∴ MB∥ 平面 PAD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題． 20．已 知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，且短軸長(zhǎng)為 2， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)直線 l： y=kx+ 與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 ? = ，求 k 的值． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性 質(zhì)與方程． 【分析】（ 1）短軸的長(zhǎng)求得 b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得 a 和 c 的關(guān)系，則 a 和 b 的關(guān)系可求得，最后根據(jù) b 求得 a，則橢圓的方程可得； （ 2）設(shè)出 A， B 的坐標(biāo)，把直線與橢圓方程聯(lián)立消去 y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出 x1+x2和 x1x2，由直線方程和韋達(dá)定理，可得 y1y2，進(jìn)而根據(jù)斜率的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和 ? = 得 k 的關(guān)系式，解方程可得 k 的值． 【解答】解：（ 1）短軸長(zhǎng) 2b=2，即 b=1， e= = ， 又 a2=b2+c2，所以 a= ， b=1， 所以橢圓的方程為 +y2=1； （ 2）由直線 l 的方程為 y=kx+ ，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 由 ，消去 y 得，（ 1+2k2） x2+4 kx+2=0， 由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 即有 △＞ 0，即 32k2﹣ 8（ 1+2k2）＞ 0， 解得 k2＞ ， 又 x1+x2=﹣ ， x1x2= ， y1y2=（ kx1+ ）（ kx2+ ） =k2x1x2+ k（ x1+x2） +2= ， 則 ? =x1x2+y1y2= = ， 解得 k=177。 x 的距離為 b，而雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x﹣ 3） 2+y2=5 相切， ∴ b= ， a=2， ∴ |PF1|﹣ |PF2|=2a=4， ∵ |PF1|+|PF2|=8 ∴ |PF1|=6， |PF2|=2， ∴ |PF1|?|PF2|=12， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 11．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ ωx+ ）在區(qū)間（ 0， π）上存在唯一一個(gè) x0∈（ 0， π），使得 f（ x0） =1，則 （ ） A． ω的最小值為 B． ω的最小值為 C． ω的最大值為 D． ω的最大值為 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由題意可得 ωx0+ ∈（ ， ωπ+ ），且 ＜ ωπ+ ≤2π+ ，求得 ω的范圍，從而得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ x0∈（ 0， π）， ∴ ωx0+ ∈（ ， ωπ+ ）． 由存在唯一一個(gè) x0∈（ 0， π），使得 f（ x0） =1，可得 sin（ ω?x0+ ） = ， ∴ ＜ ωπ+ ≤2π+ ，求 得 0＜ ω≤ ， ∴ ω的最大值為 ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷 ＜ ωπ+ ≤2π+ ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 12．設(shè)函數(shù) f（ x） =log （ x2+1） + ，則不等式 f（ log2x） +f（ log x） ≥2 的解集為（ ） A．（ 0， 2] B． [ ， 2] C． [2， +∞） D．（ 0， ]∪ [2， +∞） 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 ∵ f（﹣ x） = （ x2+1） + =f（ x）， ∴ f（ x）為 R 上的偶函數(shù) ，且在區(qū)間 [0， +∞）上單調(diào)遞減，再通過(guò)換元法解題． 【解答】解： ∵ f（﹣ x） = （ x2+1） + =f（ x）， ∴ f（ x）為 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞）上單調(diào)遞減， 令 t=log2x，所以， =﹣ t， 則不等式 f（ log2x） +f（ ） ≥2 可化為： f（ t） +f（﹣ t） ≥2， 即 2f（ t） ≥2，所以， f（ t） ≥1， 又 ∵ f（ 1） = 2+ =1， 且 f（ x）在 [0， +∞）上單調(diào)遞減，在 R 上為偶函數(shù)， ∴ ﹣ 1≤t≤1，即 log2x∈[﹣ 1， 1]， 解得， x∈[ ， 2]， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查 了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題． 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 4）） = ﹣ 7 ． 【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解． 【解答】解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（ 4） =﹣ log24=﹣ 2， ∴ f（ f（ 4）） =f（﹣ 2）
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