山東省武城縣屆高三下第二次月考數(shù)學試題文含答案-文庫吧資料
2025-01-15 21:18本頁面
【正文】 面垂直的性質得出 AD⊥ 平面 PCD，得出 PC⊥ AD，又 PC⊥ PD，故而 PC⊥ 平面PAD，于是 PC⊥ DE，又由 三線合一得出 DE⊥ PA，故 DE⊥ 平面 PAC． 【解答】解：（ 1）設 AC∩BD=O，連結 OE， ∵ 底面 ABCD 是矩形， ∴ O 是 AC 的中點， ∴ OE 是 △ PAC 的中位線， ∴ PC∥ OE，又 PC?平面 BDE， OE?平面 BDE， ∴ PC∥ 平面 BDE． ………………………………………………………… 6 分 （ 2） ∵ 平面 PCD 丄平面 ABCD，平面 PCD∩平面 ABCD=CD， AD⊥ CD， AD?平面 ABCD， ∴ AD⊥ 平面 PCD， ∵ PC?平面 PCD， ∴ PC⊥ AD， 又 PC⊥ PD， PD?平面 PAD， AD?平面 PAD， PD∩AD=D， ∴ PC⊥ 平面 PAD， ∵ DE?平面 PAD， ∴ PC⊥ DE， ∵ PD=AD， E 是 PA 中點， ∴ DE⊥ PA，又 PA?平面 PAC， PC?平面 PAC， PA∩PC=P， ∴ DE⊥ 平面 PAC． ……………………………………………………… 12 分 19．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（ 1）利用遞推關系、等比數(shù)列的通項公式即可得出； （ 2）利用 “裂項求和 ”、分類討論方法即可得出． 【解答】解：（ 1） ∵ 對任意正整數(shù) n 都有 2an﹣ Sn=4， ∴ 2a1﹣ a1=4，解得 a1=4； ……………………………………………… 2 分 當 n≥2時， 2an﹣ 1﹣ Sn﹣ 1=4，可得： 2an﹣ 2an﹣ 1﹣ an=0， 化為 an=2an﹣ 1， …………………………………………………………… 4 分 ∴ 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，首項為 4，公比為 2， ∴ an=42n﹣ 1=2n+1． ……………………………………………………… 5 分 （ 2） bn=（﹣ 1） n? = （﹣ 1） n =（﹣ 1） n ， ……………………… 7 分 ∴ 當 n=2k（ k∈ N*）時，數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn=T2k= + ﹣ …+ =﹣ = ． …… 9 分 當 n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時，數(shù)列 {bn}的前 n 項 和 Tn=T2k﹣ 1= + ﹣ … ﹣ =﹣ ﹣ =﹣ ． …………………………………………… 11 分 ∴ Tn= ． ………………………………………… 12 分 20．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理． 【分析】（ 1）將 a， b 的值代入 f（ x），求出其導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可； （ 2）求出 F（ x），求導得到 ≤ 在（ 0， 3）上恒成立，分離參數(shù)求出 a 的范圍即可； （ 3）得到 m=1+ ，只需 m=1+ 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實數(shù)解，令 g（ x） =1+（ x＞ 0），根據(jù)函數(shù)的單調 性求出 m 的范圍即可． 【解答】解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +∞）， 當 a= ， b= 時， f（ x） =lnx﹣ x2+ x， f′（ x） = ， ………………………………………………………… 2 分 令 f′（ x）＞ 0，解得： 0＜ x＜ 2，令 f′（ x）＜ 0，解得： x＞ 2， 故 f（ x）在（ 0， 2）遞增，在（ 2， +∞）遞減； …………………… 4 分 （ 2） F（ x） =lnx+ ，（ 0＜ x＜ 3）， 則有 K=F′（ x） = ≤ 在（ 0， 3）上恒成立， ……………… 6 分 ∴ a≥ ， x0=1 時， = ， 故 a≥ ； ………………… …………………………………………… 8 分 （ 3） a=0， b=﹣ 1 時， f（ x） =lnx+x， 由 f（ x） =mx 得 lnx+x=mx， 又 x＞ 0， ∴ m=1+ ， ………………………………………… 10 分 要使方程 f（ x） =mx 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實數(shù)解， 只需 m=1+ 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實數(shù)解， 令 g（ x） =1+ （ x＞ 0）， ∴ g′（ x） = ， 令 g′（ x）＞ 0，解得： 0＜ x＜ e，令 g′（ x）＜ 0，解得： x＞ e， ∴ g（ x）在 [1， e]遞增，在 [e， e2]遞減， g（ 1） =1， g（ e2） =1+ ， g（ e） =1+ ， …………………… 12 分 ∴ 1+ ≤m＜ 1+ ． …………………………………………… 13 分 21．【考點】橢圓的簡單性質． 【分析】（ 1）由橢圓離心率為 ，且經(jīng)過點 P（ 0，﹣ 1），列出方程式組，由此能求出橢圓方程． （ 2） ① 設直線方程為 y=kx+ ，與橢圓聯(lián)立，得（ 4k2+1） x2+ =0，由此利用韋達定
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