【正文】 方法計算： 兩人合做，完成任務時甲乙 的工作量之比為 1/6∶ 1/8＝ 4∶ 3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－ 3 / 4＋ 3 ＝ 1/7 所以，這批零件共有 24247。（ 1/6＋ 1/8）］＝ 7（個） （ 2）這批零件共有多少個？ 7247。（ 1/6＋ 1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做 24 個零件，所以（ 1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24247?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做 24 個，求這批零件共有多少個？ 解 設總工作量為 1，則甲每小時完成 1/6，乙每小時完成 1/8，甲比乙每小時多完成（ 1/6－ 1/8），二人合做時每小時完成（ 1/6＋ 1/8）。1/6＝ 6（天） 答：兩隊合做需要 6 天完成。由此可以列出算式： 1247。 例 1 一項工程，甲隊單獨做需要 10 天完成，乙隊單獨做需 要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？ 解 題中的 “一項工程 ”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位 “1”。工作效率 工作時間＝總工作量 247。 【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作 “1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。 15 工程問題 【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。問有多少車？多少人？ 解 本題中的車輛數(shù)就相當于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，于是就有 （ 1）有多少車？ （ 30－ 0） 247。（ 300－ 260）＝ 22（天） 這條路全長為 300（ 22＋ 4）＝ 7800（米） 答：這條路全長 7800 米。這條路全長多少米？ 解 題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧） 247。（ 4－ 3）＝ 12（人 ） （ 2）有多少個蘋果？ 312＋ 11＝ 47（個） 答：有小朋友 12 人，有 47 個蘋果。問有多少小朋友？有多少個蘋果？ 解 按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧） 247。分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈） 247。 14 盈虧問題 【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題。 （ 56） 247。 例 3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 解 六點整的時候，分針在時針后（ 56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。（ 1－ 1/12）＝ 5（分鐘） （ 54＋ 15） 247。再根據(jù) 1 分鐘分針比時針多走（ 1－ 1/12）格就可以求出二針成直角的時間。 例 2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時候相差 15 格（包括分針在時針的前或后 15 格兩種情況）。所以 分針追上時針的時間為 20247。每分鐘分針比時針多走（ 1－ 1/12）＝ 11/12格。 【解題思路和方法】 變通為 “追及問題 ”后可以直接利用公式。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的 速度是時針的 12 倍，二者的速度差為 11/12。 13 時鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等?？芍疖囋冢?88－ 58）秒的時間內(nèi)行駛了（ 2022－ 1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒 （ 2022－ 1250） 247。 例 5 一列火車穿越一條長 2022 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。 098a5f2c70be23952ffc047dd5fb8fa2 第 9 頁 共 20 頁 [小學數(shù)學競賽分類 題典 ] 主編：孫鴻斌，錄入排版：牛全中 150247。（ 22－ 17）＝ 73（秒） 答：需要 73 秒。 例 2 一列長 200 米的火車以每秒 8 米的速 度通過一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？ 解 火車過橋所用的時間是 2 分 5 秒＝ 125 秒，所走的路程是（ 8125）米，這段路程就是（ 200 米＋橋長），所以，橋長為 8125－ 200＝ 800（米） 答：大橋的長度是 800 米。這列火車長多少米？ 解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（甲車速＋乙 車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） 247。 12 列車問題 【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。（ 576＋ 24）＝ （小時） 列成綜合算式［（ 576－ 24） 3 ］ 247。 例 3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時 576 千米，風速為每小時 24 千米，飛機逆風飛行 3 小時到達，順風飛回需要幾小時？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。15＋ 8＝ 32（千米） 乙船順水速為 32＋ 8＝ 40（千米） 所以， 乙船順水航行 360 千米需要 360247。2 ＝ 8（千米） 又因為， 乙船速－水速＝ 360247。10＝ 36 甲船速－水速＝ 360247。10＝ 32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時。8，而水速為每小時 15 千米，所以，船速為每小時 320247。2 ＝水速 順水速＝船速 2 －逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船速 2 －順水速＝順水速－水速 2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 【數(shù)量關(guān)系】 （順水速度＋逆水速度） 247。 11 行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。 因為兩個人的年齡差總相等： □－ 4＝ △ － □＝ 61－ △ ，也就是 4， □， △ ， 61成等差數(shù)列，所以， 61 應該比 4 大 3 個年齡差，因此二人年齡差為 （ 61－ 4） 247。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。 例 4 甲對乙說： “當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 4 歲 ”。 例 3 3 年前父子的年齡和是 49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應該比 3 年前增加（ 32）歲，今年二人的年齡和為 49＋ 32＝ 55（歲） 把今年兒子年齡作為 1 倍量，則今年父子年齡和相當于（ 4＋ 1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（ 4－ 1）－ 7＝ 3（年） 列成綜合算式 （ 37－ 7） 247。（ 5+1）＝ 6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。 例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變 ”這個特點。50＋ 1＝ 11（個） （ 2）橋的兩邊有多少個電桿？ 112＝ 22（個） （ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222＝ 44（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。＝ 400（塊） 答：至少需要 400 塊地板磚。 例 4 給一個面積為 96 平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多 少塊地板磚？ 解 96247。 098a5f2c70be23952ffc047dd5fb8fa2 第 7 頁 共 20 頁 [小學數(shù)學競賽分類 題典 ] 主編：孫鴻斌，錄入排版：牛全中 例 3 一個正方形的運動場，每邊長 220 米，每隔 8 米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？ 解 2204247。 例 2 一個圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400247。 例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136247?？镁啵?3 面積植樹 棵數(shù)＝面積 247。棵距 方形植樹 棵數(shù)＝距離 247。 【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離 247。11／ 60＝ 160／ 11＝ （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時 千米。所以 步行 1 千米所用時間為 1247。 解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘， 如果按原速走下去，就要遲到（ 10－ 5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（ 10－ 5）分鐘。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學校。（ 90－ 60）＝ 12（分鐘） 家離學校的距離為 9012－ 180＝ 900（米） 答：家離學校有 900 米遠。問他們家離學校有多遠？ 解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。 例 5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。（ 48－ 40）＝ 4（小時） 所以兩站間的距離為 （ 48＋ 40） 4 ＝ 352（千米） 列成綜合算式 （ 48＋ 40） ［ 162247。 解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。20＝ 11（小時） 答：解放軍在 11 小時后可以追上敵人。由此推知 追及時間＝［ 10（ 22－ 6）＋ 60］ 247。 例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點接到命令，以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。200）］＝ 300247。200）］秒，所以小亮的速度是 （ 500－ 200） 247。 解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即 200 米，此時小亮跑了（ 500－ 200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑 500 米所用的時間。 例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。（ 120－ 75）＝ 900247。 例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？ 解 （ 1）劣馬先走 12 天能走多少千米？ 7512＝ 900（千米） （ 2）好馬幾天追上劣馬？ 900247。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程 247。 8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同 地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點 3 千米，乙距中點 3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（ 32）千米，因此， 相遇時間＝（ 32） 247。 例 3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行 15 千米，乙每小時行 13 千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。因此總路程為 4002 相遇時間＝（ 4002） 247。（ 28＋ 21）＝ 8（小時） 答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速） 相遇時間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。這類應用題叫做相遇問題。800＝ 20（倍） （ 4） 16000 畝收入多少元？ 222220020＝ 44444000（元） 答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。 例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？ 解 （ 1） 800 畝是 4 畝的幾倍？ 800247。300＝ 160（倍） （ 2）共植 樹多少棵？ 400160＝ 64000（棵） 列成綜合算式 400（ 48000247。100）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 1 100 千克油菜籽可以 榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （ 1） 3700 千克是