【正文】 in 。 解 CxxCxxdxxxdxxx ??????????????? ?? |12|ln31|1|ln|2|(l n31)1121(31)2)(1( 1 . (23)? xdx3cos 。 解 Cxxxdxxdxxdxxx ?????????? ??? )]9l n (9[21)()9 91(21)(9219 222222223 . (21)? ? dxx 12 12 。 解 )s i nc o s(c o ss i n 1c o ss i n c o ss i n 33 xxdxxdxxx xx ?????? ?? Cxxxxdxx ?????? ? ? 3231 )c o s(s i n23)c o s(s i n)c o s(s i n . (19)? ?? dxxx 2491 。 解 Cttdtdttt ?????????? ?? )(c o s3 1)c o s ()(c o s1)s i n ()(c o s 322 ???????????? . (17)? dxxx3cossin 。 解 CxCxxdxdxxx ????????????? ??? 221222122 3231)32(31)32()32(6132 . (15)? ? dxxx4313 。 解 .21)(21 222 2 Cexdedxxe xxx ?????? ??? ?? (13)? ? dxxx )cos( 2 。 解 Cxxdxdxx xxxdx ???? ??? |t a n|lnt a nt a n1t a ns e cc o ss i n 2. (11)? ?? dxee xx 1 。 解 Cxxdxxdxxxxx dx ???? ??? |lnln|lnlnlnlnln 1lnlnlnln 1lnlnln . (9)? ??? dxxxx 22 11tan 。 解 ? ? ???? Cttdtdtt t c o s2s i n2s i n . (7)? ? xdxx 210 sectan 。 解 CxCxxdxxdx ?????????????? ?? ? 3232313 )32(21)32(2331)32()32(3132 . (5)? ? dxeax bx )(sin 。 解 Cxxdxdxx ????????? ?? 433 )23(81)23()23(21)23( . (3)? ? dxx211 。 解 )a rc t a n1( )1( 1 2 xdxdx ???? . (14) )1( 1 22 xdxxd x ??? . 解 )1( )1( 1 22 xdxx d x ???? . 2. 求下列不定積分 (其中 a, b, ?, ?均為常數(shù) ): (1)? dtet5 。 解 |)|ln53( 51 xdxdx ??? . (12) )3(a rc tan 91 2 xdxdx ?? 。 解 )23(c o s 32 23s in xdx d x ?? . (10) |)|ln5( xdxdx? 。 解 e 2x dx? 21 d(e2x). (8) )1( 22 xx eddxe ?? ?? 。 解 )1( 21 2xdxdx ??? . (6)x3dx? d(3x4?2)。 解 xdx? 21 d(x2). (4) xdx? d(5x2)。 ? 解 dx??a1 ?d(ax). (2) dx? d(7x?3)。 最大利潤為 3 9 9 0 01 0 02 0 04 0 02 0 0)2 0 0( 2 ??????L 。經(jīng)濟數(shù)學(xué) 微積分期末測試 第一學(xué)期期末考試試題 ( B ) 一 .選擇題 （ 每小題只有一個正確答案，請把正確答案前的字母填入括號，每題 2 分，共 30 分 ） 1. 函數(shù)???????? ??? 439 39)( 22xx xxxf的定義域是（ A）； (A) )4,3[? (B) )4,3(? (C) ]4,3(? (D) )4,4(? 2. 函數(shù)214y x? ?的漸近線有（ Ａ ）； 3（ A ） 條 （ B ） 2 條 （ C ） 1 條 （ D ） 0 條 3. 設(shè)函數(shù) )1,0()1(l o g 2 ????? aaxxy a ,則該函數(shù)是 (A) (A) 奇函數(shù) (B) 偶函數(shù) (C) 非奇非偶函數(shù) (D) 既奇又偶函數(shù) 4. 下列函數(shù)中，與 3yx? 關(guān)于直線 yx? 對稱的函數(shù)是（ A）； 333 3( ) ( ) ( ) ( )A y x B x y C y x D x y? ? ? ? ? ? 5. 若 ( ) 2f x x??，則點 2x? 是函數(shù) ()fx的（ Ｂ ）； ()A 左連續(xù)點 ()B 右連續(xù)點 ()C 駐點 ()D 極值點 6. 已知點（ 1， 3）是曲線 23 bxaxy ?? 的駐點，則 ba, 的值是（ B） （ A） 9,3 ??? ba （ B） 9,6 ??? ba （ C） 3,3 ??? ba （ D） 3,6 ??? ba 7. 當(dāng) 0x? 時，下列函數(shù)極限不存在的是（ C）； 1s i n 1 1( ) ( ) s i n ( ) ( ) t an1xxA B x C D xxx e ? 8. 極限 ??? xx x1lnlim0（ C）； 試題號 一 二 三 四 總分 考 分 閱卷人 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 1 ( )A B C D?不存在 ［－３，３］上滿足羅爾定理條件的是（ C）； 2221( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 3 )A x B C x D xx ?? 10． 若函數(shù) ()fx在點 0x 處可導(dǎo)，則極限 x xxfxxfxx ? ?????? 2 )2()2(lim 000 ＝（ C）； 0 0 0 01( ) 4 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )2A f x B f x C f x D f x? ? ? ? 11. 0x? 時，下列函數(shù)中，與 x 不是等價無窮小量的函數(shù)是（ C） (A) xtan (B) )1ln( x? (c) xx sin? (D) xsin ，極限值為 e 的是（ Ｄ ）； 110 01( ) l im ( 1 ) ( ) l im ( 1 ) ( ) l im ( 1 ) ( ) l im ( 1 )xxxxx x x xA x B x C D xx ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 13. 若 lnxy x? ，則 dy ＝（ D）； 2 2 2l n 1 1 l n l n 1 1 l n( ) ( ) ( ) ( )x x x xA B C d x D d xx x x x? ? ? ? 2()f x x? ，在區(qū)間 [０，１ ]內(nèi)，滿足拉格朗日中值定理的條件，其中 ? ＝（ Ｄ ）； 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )4 3 3 2A B C D ()fx在 ( , )???? 內(nèi)連續(xù)，則 2 ()x f x dx ??????? （ Ｄ ）． 2 2 2 2( ) [ 2 ( ) ( ) ] ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A x f x x f x d x B x f x x f x C x f x d x D x f x???? 二 .計算題 （ 每小題 7 分，共 56 分 ） 1. xexxy ???? 1 121 ，求 y? 解： )1 1()1(1)()1( 1 1221 12 ?????????????? ?? xexxxexxy xx 2112211222)1(1)1(12 21 xexxexxxxx??????????????? ２分 7 分 2. 求極限 xx x12)1(lim ???? 解： 1l i m)1(l i m 01 2lim)1l n(lim)1l n(12 222 ?????? ??????? ???? eeeex xxx xx xxxx xx 3. 求曲線 1204 ??? yxxy 在 1?x 對應(yīng)的點處的切線方程． 解： 0x? 時，代入方程得 1y? ；方程兩邊對 x 求導(dǎo)得 02041 194203 ?????? yyxyxy ，將 01xy??與 代入，得 011xyy ??? ? ， 故所求的切線方程為 1yx?? ，即 1yx?? 4. 設(shè)函數(shù)221() 1a x xfx x b x???? ? ??? 在 1x? 處可導(dǎo)，求常數(shù) a 和 b 解：由已知 ()fx在 1x? 連續(xù)，且 211l i m ( ) l i m ( ) 1l i m ( ) l i m ( 2) 2xxf x x b bf x ax a??????? ? ? ?? ? ? ? 可得 3ba?? ① 又因 ()fx在 1x? 處可導(dǎo)，且 221 1 112 3 2( 1 ) l im l im l im 1 211( 2 ) 2( ) l im1x x xxx b a x a axxa x af x ax? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ??? 又得 2a? 代入 ① 得 1b? 故 21ab?? 5. 求函數(shù) 2ln(1 4 )yx??的上凸區(qū)間 、 下凸區(qū)間與拐點． 解： 22 2 28 8 ( 1 4 ) 1, , 0 ,1 4 ( 1 4 ) 2xxy y y x?? ?? ??? ? ? ? ??? 令 得 列表討論如下： x 1( , )2?? ? 12? 11( , )22? 12 1( , )2 ?? ２分 ５分 ７分 ３分 ６分 ７分 2 分 ２分 5 分 7 分 y?? _ 0 + 0 _ y 拐點 1( ,ln2)2? 拐點 1( ,ln2)2 6. 求 ? dxx xtan 解： ??? ?????? cxxdxxdxxdxx x c osln2c osc os 12c oss i n2tan 7. 求 ? xdxex sin 解： ? ? ?? ????? xxxxxx x d exex d xexex d ex d xe c o ss i nc o ss i ns i ns i n ???? x d xexexe xxx s i nc o ss i n 移項可得 cexxx dxe xx ???? )c os(s i n21s i n 8. 已知 2xxe 是 (2)fx的一個原函數(shù)，求 ()2 xxf e dx?? 2 2 2 222 2 22 2 2 222( 2 ) ( ) 2 ( 1 2 )( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )22( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )2 2 2 22 [ ( 1 ) ( ) ] 2 [ ( 1 ) ]2 2 22 ( 2 ) ( 4 )2x x x xxux x xxxx x x xxxf x x e e x e e xxxf u e u f ex x x xf e d x e e d x e d x d ex x xe e d e e cxe c x e c????? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??解 ：三 .證明題 （ 本題 6 分 ） 設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 [0, ]c 上連續(xù)，其導(dǎo)數(shù) ()fx? 在 (0, )c 內(nèi)存在且單調(diào)減少，又(0) 0f ? ， 證明不等式： ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? （其中 ,ab是常數(shù)且滿足： 0 a b a b c? ? ? ? ?） ２分 ７分 6 分 7 分 ６分 7 分 2 分 4 分 7 分 5 分 7 分 2 分 證明： 0a? 時