湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試題含答案-文庫吧資料
2025-01-14 21:37本頁面
【正文】 立兩條直線方程并 消去 x， 得 y－ 1y＋ 1＝ x2(y1－ 1)x1(y2＋ 1)， ∴ yQ＝ x1y2＋ x2y1＋ x1－ x2x1y2－ x2y1＋ x1＋ x2． 由 （ Ⅰ ） ，知 y1＝ k(x1－ 1)， y2＝ k(x2－ 1)， x1＋ x2＝ 4k21＋ 2k2， x1x2＝2k2－ 21＋ 2k2， 高三 理科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 6 頁（共 8 頁） ∴ x1y2＋ x2y1＋ x1－ x2＝ kx1(x2－ 1)＋ kx2(x1－ 1)＋ x1－ x2 ＝ 2kx1x2－ k(x1＋ x2)＋ x1－ x2 ＝ 2k ( 4k21＋ 2k2)2－ 4 1） ． 由????? y＝ k(x－ 1)，x22＋ y2＝ 1， 消去 y 并整理，得 (1＋ 2k2)x2－ 4k2x＋ 2k2－ 2＝ 0． 設(shè) C(x1， y1)， D(x2， y2)，則 x1＋ x2＝ 4k21＋ 2k2， x1x2＝2k2－ 21＋ 2k2， ∴ |CD|＝ 1＋ k2 →EC|→FA||→EC|＝ － 12， 故 二面角 ADEC 的大小為 120176。 →DE＝ 0， ∴ EC⊥ DE． 高三 理科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 5 頁（共 8 頁） 取 DE 的中點(diǎn) F，則 F(13， 13， 13)， ∴ →FA＝ (23， － 13， － 13)， ∴ →FA →DC＝ 0， ∴????? λx1＋ λ＋λy1＋ λ＋2z1＋ λ＝ 0，2y＝ 0．取 n＝ (2， 0， － λ)． 由平面 EDC⊥ 平面 SBC， 得 m⊥ n， ∴ m →BC＝ 0， ∴????? 2b－ 2c＝ 0，－ a＋ b＝ 0． 取 m＝ (1， 1， 1)． 又設(shè) →SE＝ λ→EB（ λ＞ 0） ，則 E( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)， ∴ →DE＝ ( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)． 設(shè)平面 EDC 的法向量 n＝ (x， y， z)， 由 n⊥ →DE， n⊥ →DC，得????? n 2n＋ 1． ?? 12 分 18．（本小題滿分 12 分） 某公司 招收 大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試 錄用了 14 名男生和 6 名女生，這 20 名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單 位：分）．公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?180 分以上者到甲部門工作， 在 180分以下者到乙部門工作，另外只有成績(jī)高于 180 分的男生才能擔(dān)任助理工作． （ Ⅰ ） 現(xiàn) 用分層抽樣的方法從甲 、 乙 兩 部門 中選取 8 人． 若 從這 8 人中再選 3 人， 求 至少有一人 來自 甲部門 的概率 ； （ Ⅱ ）若從甲部門 中隨機(jī)選 取 3 人，用 X 表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的人數(shù)， 求 X的分布列 及 數(shù)學(xué)期望． 解 ：（ Ⅰ ）根據(jù)莖葉圖 可知 ，甲 、 乙 兩 部門 各有 10 人， 用分層抽樣的方法， 應(yīng)從 甲 、 乙 兩 部門 中各 選取 10 25＝ 4 人． 記“ 至少有一人 來自 甲部門 ”為 事件 A，則 P(A)＝ 1－ C34C38＝1314． 故 至少有一人 來自 甲部門 的概率 為 1314． ???????????????? 5 分 （ Ⅱ ） 由 題意 可知 ， X 的 可能 取值 為 0， 1， 2， 3． P(X＝ 0)＝ C06C34C310 ＝130， P(X＝ 1)＝C16C24C310 ＝310， P(X＝ 2)＝ C26C14C310 ＝12， P(X＝ 3)＝C36C04C310 ＝16． ∴ X 的分布列 為 高三 理科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 4 頁（共 8 頁） S D A B C E x y z F X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ∴ E(X)＝ 0 130＋ 1 310＋ 2 12＋ 3 16＝ 95． ?????????????? 12 分 19．（本小題滿分 12 分） 如圖， 在 四棱錐 ABCDS?
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