河北省邯鄲市大名縣屆高三模擬考試數(shù)學試題(文)含答案-文庫吧資料
2025-01-14 21:16本頁面
【正文】 22 ?? yx ；??? 4 分 （ 2）設(shè)點 )0,(mM ，左焦點為 )0,2(?F ，可設(shè)直線 PQ 的方程為 2??kyx ， 頁 7 第 由???????????126222 yxkyx消去 x 得 02431 22 ????????? ? kyyk， 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP 則 21 2 1 22242,3 1 3 1kky y y y ?? ? ? ???，??????? 8分 ∵ MF 為 PMQ? 的一條角平分線，∴ 0?? QMPM kk ， 即 02211 ???? mx ymx y ，? 9分 又 211 ?? kyx， 222 ?? kyx，代入上式可得 0)()(22212121 ????? yymyyyyk ∴ 031 4)2(31 22 222 ??????? ??????????? ?? kkmkkk，解得 3??m ， ∴點 )0,3(?M ．??? 12 分 21. （ 1）解 ： (1)∵ f′( x)＝ ln x－ ax＋ x??? ???1x－ a ＝ ln x－ 2ax＋ 1，∴ f′ (1)＝ 1－ 2a 因為 3x－ y－ 1＝ 0的斜率為 ， 得 1－ 2a＝ 3；則 a＝－ 1. ??? 4分 (2)證明 因為 F(x)＝ g(x)＋ 12x2＝ ln x－ 2ax＋ 1＋ 12x2， 所以 F′( x)＝ 1x－ 2a＋ x＝ x2－ 2ax＋ 1x (x0)， 函數(shù) F(x)＝ g(x)＋12x2有兩個極值點 x1， x2 且 x1x2， 即 h(x)＝ x2－ 2ax＋ 1在 (0， ＋ ∞) 上有兩個相異零點 x1， x2. ∵ x1x2＝ 10，∴?????Δ ＝ 4a2－ 40，x1＋ x2＝ 2a0， ∴ a1. ?????? 6分 當 0xx1或 xx2時 ， h(x)0， F′ (x)0. 當 x1xx2時 ， h(x)0， F′ (x)0. 所以 F(x)在 (0， x1)與 (x2， ＋ ∞) 上是增函數(shù) ， 在區(qū)間 (x1， x2)上是減函數(shù)． 因為 h(1)＝ 2－ 2a0， 所以 0x11ax2， 令 x2－ 2ax＋ 1＝ 0， 得 a＝ x2＋ 12x ， ∴ f(x)＝ x(ln x－ ax)＝ xln x－ 12x3－ 12x， 則 f′( x)＝ ln x－ 32x2＋ 12， 設(shè) s(x)＝ ln x－ 32x2＋ 12， s′ (x)＝ 1x－ 3x＝ 1－ 3x2x ， ?????? 8分 ① 當 x1時 ， s′ (x)0， s(x)在 (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， 從而函數(shù) s(x)在 (a， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減 ， ∴ s(x)s(a)s(1)＝－ 10， 即 f′( x)0， 所以 f(x)在區(qū)間 (1， ＋ ∞) 上 單調(diào)遞減． 故 f(x)f(1)＝－ 1 1ax2， 因此 f(x2)－ 1. ?????? 10分 ② 當 0x1時 ， 由 s′( x)＝ 1－ 3x2x 0， 得 0x33 . 由 s′( x)＝ 1－ 3x2x 0， 得33 x1， 所以 s(x)在 ??????0， 33 上單調(diào)遞增 ， s(x)在 ??????33 ， 1 上單調(diào)遞減 ， 頁 8 第 ∴ s(x)≤ s??? ???33 ＝ ln 33 0，∴ f(x)在 (0， 1)上單調(diào)遞減 ，∴ f(x)f(1)＝－ 1， ∵ x1∈ (0， 1)， 從而有 f(x1)－ 1. 綜上可知： f(x2)－ 1f(x1)． ?????? （ 12 分） 22.（ 1） PBPE、? 分別是 2O 的割線 ∴ PBPDPEPA ???
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