廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試卷(含答案及解析)-文庫吧資料
2025-01-14 21:14本頁面
【正文】 ?? ??? .19180322 yxyx ， 消去 y ，得 0123 2 ?? xx ，解得 0?x 或 4?x . ∴ 所求直線 AB 的方程為 03???yx . 解二 : 當(dāng) 直線 AB 的不存在時 , AB 的中點在 x 軸上 , 不符合題意 . 故可設(shè)直線 AB 的方程為 ? ?21 ??? xky , ? ? ? ?2211 , yxByxA . 由 ? ?????? ?? ??? .19182122 yxxky ， 消去 y ，得 ? ? ? ? ? ? 0284821 2222 ??????? kkxkkxk (*) 2221 21 48 k kkxx ? ????. ?AB 的中點為 ? ?1,2M , 421 ??? xx . 421 48 22 ?? ?? k kk . 解得 1??k . 此時方程 (*)為 0123 2 ?? xx ,其判別式 0144??? . ∴ 所求直線 AB 的方程為 03???yx . （ 2）由于直線 AB 的方程為 03???yx ， 則線段 AB 的垂直平分線 CD 的方程為 21 ??? xy ，即 01???yx . 由????? ?? ??? ,1918,0322 yxyx 得 ? ? ? ?.1,4,3,0 ?BA ， 由????? ?? ??? ,1918,0122 yxyx 消去 y 得 01643 2 ??? xx ，設(shè) ? ? ? ?.,2211 yxDyxC 則1 2 1 24 1 6,33x x x x? ? ? ?. ∴線段 CD 的中點 E 的橫坐標(biāo)為 12 223E xxx ???，縱坐標(biāo) 311 ????EE xy. ∴ E 21,33???????. ∴ ? ? ? ?? ?3 2643164342411221221 ????????? ?????? ?????????????? xxxxCD . ∵32623313222 ??????? ??????????EA CD21?， 326233143222 ??????? ????????? ??EB CD21?， ∴ 四點 A 、 B 、 C 、 D 在同一個圓上，此圓的圓心為點 E ，半徑為 3262 ， 其方程為 222 1 1 0 43 3 9xy? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 14．（本小題滿分 20 分） 解 :（ 1） ? 11?a ， 2 1 2 1nna qa d????， q 0， ① 當(dāng) 0d? 時， 2 1 2 1nna qa??? ，顯然 21{}na? 是等比數(shù)列； ② 當(dāng) 0d? 時， ? ? ddqqdqaadqdqaa ????????? 3513 ,. ?數(shù)列 21{}na? 是等比數(shù)列， ∴ 5123 aaa ? ，即 ? ? ? ? ddqqdq ???? 2 ，化簡得 1??dq . 此時有 qqaa nn ??? ?? 11212 ，得 ? ?11 1212 ??? ?? nn aqa ， 由 11?a ， q 0, 得 112 ??na （ ?n N* )，則數(shù)列 21{}na? 是等比數(shù)列 . 綜上， q 與 d 滿足的條件為 0( 0)dq??或 1qd??（ 0,0 ?? dq ） . （ 2）當(dāng) 0d? ， 2q? 時， ∵ 2 1 2 12nnaa??? ， ∴ 112 1 1 22nnnaa ??? ? ? ?， 依題意得： 4 1 3 12x a a? ? ? ?， 238 1 2 2 2x ? ? ? ?，?， ∴ 2222 3 2 2 2 14 1 ( 2 ) 1 2 1 21 2 2 2 2 2 1 ( 2 ) 1 2 3nnnnnnx ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. ∴ 241 3 2 nnx??. ∴ 321 24nnx ??.
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