【正文】 案為： ①②④． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，涉及點的坐標轉(zhuǎn)化，相等長度的表示方法，三角形、四邊形面積的計算，充分運用雙曲線上點 的橫坐標與縱坐標的積等于反比例系數(shù) k． 25．如圖，在反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象上，有點 P1， P2， P3， P4， …， Pn，它們的橫坐標依次為 1， 2， 3， 4， …，n．分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為 S1， S2， S3， …， Sn，則 S1+S2+S3+…+S10的值為 5 ． 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題。 ∴∠ DAE=∠ ABO， 又 ∵ AB=AD， ∴△ ABO≌△ DAE． 同理， △ ABO≌△ BCF． ∴ OA=DE=n， OB=AE=OE﹣ OA=4﹣ n， 則 A 點的坐標是（ n， 0）， B 的坐標是（ 0， 4﹣ n）． ∴ C 的坐標是（ 4﹣ n， 4）． 由反比例函數(shù) k 的性質(zhì)得到： 4（ 4﹣ n） =4n，所以 n=2． 則 D 點坐標為（ 4， 2），所以 k=24=8． 故選 B． 28 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 二．填空題（共 6 小題） 24．兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 P 在 的圖象上， PC⊥ x 軸于點 C，交 的圖象于點 A， PD⊥ y 軸于點 D，交 的圖象于點 B，當點 P 在 的圖象上運動時，以下結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA的面積相等； ②四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化； ③PA 與 PB 始終相等； ④當點 A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點．其中一定正確的是 ①②④ ． 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題。 ∴∠ BAO+∠ DAE=90176。 分析： 過 D 作 DE⊥ x 軸于 E， FC⊥ y 軸于點 F，連接 BD， AC 交于點 M．可以證明 △ AOB≌△ DEA，則可以利用n 表示出 A， B 的坐標，即可利用 n 表示出 C 的坐標，根據(jù) C， D 滿足函數(shù)解析式，即可求得 n 的值．進而求得 k 的值． 解答： 解：過 D 作 DE⊥ x 軸于 E， FC⊥ y 軸于點 F，連接 BD， AC 交于點 M． ∴∠ DEA=90176。 分析： 根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系S= |k|即可 判斷． 27 解答： 解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S= |k|，所以 S1=S2=S3． 故選 D． 點評： 主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|． 23．如圖，正方形 ABCD 的頂點 A、 B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過另外兩個頂點 C、 D，且點 D（ 4， n）（ 0＜ n＜ 4），則 k 的值為（ ） A． 12 B． 8 C． 6 D． 4 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題。 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 AB=OB，由此推出 △ ABC 的周長 =OC+AC，設(shè) OC=a， AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于 a、 b 的方程組 ，解之即可求出 △ ABC 的周長． 解答： 解： ∵ OA 的垂直平分線交 OC 于 B， ∴ AB=OB， ∴△ ABC 的周長 =OC+AC， 設(shè) OC=a， AC=b， 則： ， 解得 a+b=2 ， 即 △ ABC 的周長 =OC+AC=2 ． 故選 A． 點評： 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求 △ ABC 的周長轉(zhuǎn)換成求 OC+AC 即可解決問題． 22．（ 2022?蘭州）如圖， P P P3 是雙曲線上的三點．過這三點分別作 y 軸的垂線，得到三個三角形 P1A10， P2A20，P3A30，設(shè)它們的面積分別是 S S S3，則（ ） A． S1＜ S2＜ S3 B． S2＜ S1＜ S3 C． S1＜ S3＜ S2 D． S1=S2=S3 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 分析： 先根據(jù)圖形之間的關(guān)系可知 S△ OAD=S△ OEC= S 矩形 OABC，則可求得 △ OCE 的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求解． 解答： 解： ∵ 雙曲線 y= （ k＞ 0）經(jīng)過矩形 OABC 的邊 BC 的中點 E， ∴ S△ OAD=S△ OEC= S 矩形 OABC= S 梯形 ODBC=1， ∴ k=2， 則雙曲線的解析式為 ． 故選 B． 點評： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 26 的幾何意義． 21．（ 2022?眉山）如圖，點 A 在雙曲線 y= 上，且 OA=4，過 A 作 AC⊥ x 軸，垂足為 C， OA 的垂直平分線交 OC于 B，則 △ ABC 的周長為（ ） A． B． 5 C． D． 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題。 分析： 直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（﹣ 2，﹣ 1）和 B（﹣ 3， 0）兩點，則利用待定系數(shù)法求得 k， b 的值，得到函數(shù)的解析式是 y=﹣ x﹣ 3，得到這個函數(shù)與 y= 的交點的橫坐標，再根據(jù)圖象可以得到不等式 ＜ kx+b 的解集． 解答： 解：直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（﹣ 2，﹣ 1）和 B（﹣ 3， 0）兩點， 25 則 解得，解得 ， 因此函數(shù)的解析式是 y=﹣ x﹣ 3， 這個函數(shù)與 y= 的交點的橫坐標是 ， 根據(jù)圖象可以得到，不等式 ＜ kx+b 的解集為 或 ． 故選 D． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合． 20．（ 2022?泰安）如圖，雙 曲線 y= （ k＞ 0）經(jīng)過矩形 OABC 的邊 BC 的中點 E，交 AB 于點 D．若梯形 ODBC 的面積為 3，則雙曲線的解析式為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。 808518 分析： 由旋轉(zhuǎn)可得點 D 的坐標為（ 3， 2），那么可得到點 C 的坐標為（ 3， 1），那么 k 等于點 C 的橫縱坐標的積． 解答： 解：易得 OB=1， AB=2， ∴ AD=2， ∴ 點 D 的坐標為（ 3， 2）， ∴ 點 C 的坐標為（ 3， 1）， ∴ k=31=3． 故選 B． 點評 ： 解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點 C 的坐標． 19．（ 2022?淄博）如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（﹣ 2，﹣ 1）和 B（﹣ 3， 0）兩點，利用函數(shù)圖象判斷不等式 ＜ kx+b的解集為（ ） A． 或 B． C． D． 或 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)與一元一次不等式。點 A 的坐標為（ 1， 2），將 △ AOB 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 808518 分析： 先根據(jù)題意求出 A 點的坐標，再根據(jù) AB=AC=2， AB、 AC 分別平行于 x 軸、 y 軸求出 B、 C 兩點的坐標，再根據(jù)雙曲線 y= （ k≠0）分別經(jīng)過 A、 B 兩點時 k 的取值范圍即可． 解答： 解：點 A 在直線 y=x 上，其中 A 點的橫坐標為 1，則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，則 A 的坐標是（ 1， 1）， ∵ AB=AC=2， ∴ B 點的坐標是（ 3， 1）， ∴ BC 的中點坐標為（ 2， 2） 當雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 1， 1）時， k=1； 當雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 2， 2）時， k=4， 因而 1≤k≤4． 故選 C． 點評： 本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標． 17．（ 2022?眉山）如圖，已知雙 曲線 y= （ k＜ 0）經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OA 的中點 D，且與直角邊 AB 相交于點 C．若點 A 的坐標為（﹣ 6， 4），則 △ AOC 的面積為（ ） A． 12 B． 9 C． 6 D． 4 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 分析： 根據(jù) P（ 3a， a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等 于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出 a 的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為 圓面積， 則圓的面積為 10π4=40π． 因為 P（ 3a， a）在第一象限，則 a＞ 0， 3a＞ 0， 根據(jù)勾股定理， OP= = a． 于是 π =40π， a=177。 分析： 先設(shè)出 B 點坐標，即可表示出 C 點坐標，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答． 21 解答： 解：方法 1：設(shè) B 點坐標為（ a， b）， ∵ OD： DB=1： 2， ∴ D 點坐標為（ a， b）， 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義， ∴ a? b=k， ∴ ab=9k①， ∵ BC∥ AO， AB⊥ AO， C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 設(shè) C 點橫坐標為 m， 則 C 點坐標為（ m， b） 將（ m， b）代入 y= 得， m= ， BC=a﹣ ， 又因為 △ OBC 的高為 AB， 所以 S△ OBC= （ a﹣ ） ?b=3， 所以 （ a﹣ ） ?b=3， （ a﹣ ） b=6， ab﹣ k=6②， 把 ①代入 ②得， 9k﹣ k=6， 解得 k= ． 方法 2：延長 BC 交 y 軸于 E，過 D 作 x 軸的垂線，垂足為 F． 由 △ OAB 的面積 =△ OBE 的面積， △ ODF 的面積 =△ OCE 的面積， 可知， △ ODF 的面積 = 梯形 DFAB= △ BOC 的面積 = ， 即 k= ， k= ． 故選 B． 點評 ： 本題考查了反比例系數(shù) k 的幾何意義．此題還可這樣理解：當滿足 OD： DB=1： 2 時，當 D 在函數(shù)圖象上運動時，面積為定值． 22 15．（ 2022?深圳）如圖所示，點 P（ 3a， a）是反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）與 ⊙ O 的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A． y= B． y= C． y= D． y= 考點 ： 反比例函數(shù)圖象的對稱性。 808518 分析： 如果設(shè)直線 AB 與 x 軸交于點 C，那么 △ AOB 的面積 =△ AOC 的面積﹣ △ COB 的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，知 △ AOC 的面積 =2， △ COB 的面積 =1，從而求出結(jié)果． 解答： 解：設(shè)直線 AB 與 x 軸交于點 C． ∵ AB∥ y 軸， ∴ AC⊥ x 軸， BC⊥ x 軸 ． ∵ 點 A 在雙曲線 y= 的圖象上， ∴△ AOC 的面積 = 4=2．