【正文】 ??? 05 ,012 zx yx?垂直，則 ?? （ ） . (A) 4 ； (B) 2 ； (C) 2? ； (D) 2? . 2．直線 2zyx ?? 與直線??? ?? ?? 3,0zx yx的位置關系是（ ） . (A) 平行但不重合 ； (B) 重合 ； (C) 垂直但不相交 ； (D) 垂直且相交 . 3． 直線 431 23 2 ?????? zyx 與平面 3??? zyx 的位置關系是 （ ） . (A) 平行但直線不在平面上 ； (B) 直線在平面上 ； (C) 垂直 ； (D) 斜交 . 三、解答題 )1,2,1(?M 且平行于直線??? ???? ???? 012 ,012 zyx zyx的直線方程 . 103 2. 求過點 )2,1,3( ?M 及直線 12 35 4 zyx ???? 的平面方程 . 3. 求過點 )1,1,1( ?M 及直線??? ??02z yx ,1??z的平面方程 . 4．過點 )3,2,1(M ，求垂直于直線 zyx ?? 且與 z 軸相交的直線方程 . 5．求點 )3,2,1(?M 到直線 0221 1 zyx ????? 的距離 d . 104 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 91 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1． 設函數(shù) )1( ??? yfxz ，且當 1?x 時， yz? ， 則函數(shù) ?)(uf ； 函數(shù) ?z . 2．函數(shù) yxyz a rc s in2 ??? 的定義域 ?D . 3．函數(shù)221 yxxz???的定義域 ?D . 4． 函數(shù)22 )sin( xy yxz ???在點集 ?E 上是間斷的 . 二 、 單項選擇題 1．函數(shù) )ln (1 22 yxzzu ???? 的的定義域 ?D （ ） . （ A） ? ?1),( 22 ??? zyxzyx ； （ B） ? ?1),( 22 ??? zyxzyx ； （ C） ? ?1),( 22 ??? zyxzyx ； （ D） ? ?1),( 22 ??? zyxzyx . 2．函數(shù) xyxz co ssin 2 ?? （ ） （ A） 只是 x 的偶函數(shù)； （ B）只是 y 的偶函數(shù)； （ C） 即是 x 的偶函數(shù)，又是 y 的偶函數(shù)； （ D） 以上都不對 . 3． 函數(shù)xyyxyxf22),( ?? 在（ ）處不連續(xù) . （ A） 點 )0,0( ； （ B） 0?x 且 0?y ； （ C） 0?y 且 0?x ； （ D） 0?x 或 0?y . 4． 極限 ??? 2)1,0(),( sinlim xyxyx（ ） . （ A） 不存在； （ B） 0； （ C） 1? ； （ D） 1. 105 三、 解答題 1． 設函數(shù) 22),( yxxyyxf ??? ，求 ),( yxf . 2． 若函數(shù) xyyxyxf 2),( 44 ??? ，證明 ),(),( 2 yxfttytxf ? . 3． 求函數(shù) )()1ln( 22 xyxyxz ????? 的定義域，并作定義域草圖 . 4．求極限xyxyyx 42lim )0,0(),( ???. 106 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 92 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．設函數(shù) )arcsin( xyz ? ，則 ???xz . 2．設函數(shù) zxyu /12)(? ，則 ???zu . 3． 設 函 數(shù) yxz? ，則 ?????? yzxxzyx ln1 . 4．設函數(shù)yxyxyxf a rc s in)1(),( ???，則 ?? )1,(xfx . 5．設函數(shù) )ln(xyxz? ，則 ???? 23yx z . 6．設函數(shù) yxyxzzyxf 322 )ln (),( ??? ，則 ???? )0,1,1(xyf . 二 、 單項選擇 題 1．設函數(shù) 22),( yxyxf ?? ，在原點處 )0,0(xf? 及 )0,0(yf? （ ） . （ A）都不存在； （ B） 都存在，但不相等； （ C）都存在，且都等于 0； （ D） 都存在，且都等于 1. 2． 設函數(shù) 222 zyxu ??? ，則 ????????? 222222zuyuxu（ ） . （ A） 0 ； （ B） 2222 zyx ?? ； （ C）2222 zyx ?? ； （ D）2222 zyx ??? . 3．曲線?????? ??? 1 922x yxz ，在點 )2,2,1( 處的切線（ ） . (A) 對于 x 軸的傾角是 4/? ； (B) 對于 x 軸的傾角是 4/3? ； (C) 對于 y 軸的傾角是 4/? ； (D) 對于 y 軸的傾角是 4/3? . 107 三 、 解答題 1．設函數(shù)yxzye2? ，求 xz?? 及yz??. 2． 設函數(shù) xyxz sin? ，求 xz?? 及yz??. 3．驗證 函數(shù) 22ln yxz ?? ， 滿足方程 1?????? yzyxzx. 4．設函數(shù) )2(cos2 txz ?? ，證明 02 222 ??????? tx zt z . 108 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 93 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．設函數(shù) xyz? ，當 2?x ， 1?y ， ??x ， ???y 時， ??z ；?zd . 2．設函數(shù) zyxu1)(? ，則 ?)1,1,e(du . 3．函數(shù)yxxyz ??的全微分 ?zd . 4．設函數(shù) tyxz ln?? ，而 tx tan? ， 2ty? ，則 ?tzdd . 5．設函數(shù) 1 )(e2 ??? a zyuax ， xzxay co ssin ?? ， ，則 ?xudd . 二 、 單項選擇題 1． 函數(shù) ),( yxfz? 在點 ),( 000 yxP 處兩個偏導數(shù) ),( 00 yxfx? 及 ),( 00 yxfy? 存在，是函數(shù) ),( yxfz? 在點 ),( 000 yxP 可微的（ ）條件 . （ A）充分； （ B）必要； （ C）充分且必要； （ D） 即非充分又非必要 . 2．函數(shù) ),( yxfz? 的兩個偏導數(shù) )( yxfx ，? 及 )( yxfy ，? 在點 ),( 000 yxP 處連續(xù)，是函數(shù) ),( yxfz? 在點 ),( 000 yxP 可微的（ ）條件 . （ A）充分； （ B）必要； （ C）充分且必要； （ D） 即非充分又非必要 . 3．設 vuz? ，而 xu e? ， xv ln? ，則 ?xzdd （ ） . （ A） )1(lnlne2 xxxx ? ； （ B） )1(lnlne2 xxxx ? ； （ C）xx xeln1?； （ D）xx xeln1?. 109 三 、 解答題 1．求函數(shù)yxz tanln?的全微分 zd . 2．求函數(shù)22 yxyz ?? 的全微分 zd . 3．求函數(shù) 22ln yxzu ?? 的全微分 ud . 4． 設yxz arctan?，而 vux ?? ， vuy ?? ，求 vzuz ????， . 110 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 94 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．若函數(shù) ),( vuf 可微， )e,( 22 xyyxfz ?? ，則 ???yz . 2．若函數(shù) ),( wvuf 可微， )sin,( 22yxyxfz ?，則 ???xz . 3．設函數(shù) ),( vuxfz? ，而 ),( yxuu? ， ),( yxvv? ，若函數(shù) ),( vuxf ，),( yxu ， ),( yxv 都可微，則 ???xz . 4．若函數(shù) )(xyy? 由方程 1ln ?? yxy 確定，則 ??0dd xxy . 5．若函數(shù) ),( yxzz? 由方程yzzx ln?確定，則 ???xz ； ???yz . 6．若函數(shù) ),( yxzz? 由方程 zzyx ln222 ??? 確定 ，則 ?zd . 二 、 單項選擇題 1．設 )(uxFxyz ?? ，而 xyu? ，其中 )(uF 可導，則 ???xz （ ） . （ A） xyxyFy ?? )( ； （ B） )()( xyFxyxyFy ??? ； （ C） )()( xyFxyxyFyx???； （ D） )()( xyFxyxyFyy???. 2．若函數(shù) ),( yxzz? 由方程 xyzz ?e 確定，則 ???yz（ ） . （ A）)1( ?zy z； （ B） )1( ?zx z； （ C）xyxz?1 （ D）yzxz?. 3．設函數(shù) ),( yxzz? 由方程 )( nzymzx ??? ? 確定，其中 )(u? 可微，則?????? yznxzm （ ） . （ A） nm? ； （ B） 0 ； （ C） 1； （ D） 2 . 111 三 、 解答題 1．設函數(shù))( 22 yxf yz ??，其中 )(uf 可微，證明 .112yzyzyxzx ?????? 2．若函數(shù) ),( vuf 有二階連續(xù)偏導數(shù)，設 ),( 22 yxxyfz ?? ，求22xz?? 及yxz???2 . 3．設函數(shù) ),( zyxx? 由方程 xyzzyx 22 ??? 確定，求 .yx?? 4．若函數(shù) ),( vuF 可微，而函數(shù) ),( yxzz? 由方程 0),( ???xzyyzxF 確定，證明 .xyzyzyxzx ??????? 112 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 95 專業(yè) 學號 姓名