遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含答案-文庫吧資料
2025-01-13 23:23本頁面
【正文】 ? ? ? ?? ? ?，? 9分 從而最大值為 105 . ????????? ?????? 10分 (23)（本小題滿分 10 分） 解 ： （ Ⅰ ） 法一： ( ) | | | 2 | = | | | | | |22bbf x x a x b x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?? 2 分∵ | | | | | ( ) ( ) |2 2 2b b bx a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?且 | 02bx??， ∴ () 2bf x a?? ， 當(dāng) 2bx? 時取等號 ，即 ()fx 的最小值為 2ba? ，?? 4 分∴ 12ba??， 22ab?? . ???? 5分 法二： ∵ 2ba?? ， ∴3,( ) | | | 2 | = ,23,2x a b x abf x x a x b x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???， 3分 顯然 ()fx在 ( , ]2b?? 上單調(diào)遞減 ， ()fx在 [ , )2b?? 上單調(diào)遞增 ， ∴ ()fx的最小值為 ()22bbfa?? ， ??? 4分 ∴ 12ba??， 22ab?? . ??????? 5分 （ Ⅱ ）方法一： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， ????? 7 分2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 2 ) ( 1 4 )22a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 9(1 4 2 )22abba? ? ? ? ? ???????????????? 9 分當(dāng)23ab?? 時 ， 2abab? 取得最小值 92 ， ∴ 92 t? ， 即實數(shù) t 的最大值為 92 .??????????????? 10分 方法二： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， ????? 7 分2 1 2abt ab b a?? ? ?恒成立 ， 21 2 1 4 (1 2 ) 92 2 2b a b a b a?? ? ? ? ?????????????????? 9分 ∴ 92 t? ， 即實數(shù) t 的最大值為 92 .??????????????? 10分 方法三： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2( 2 ) ( 2 )a a ta a? ? ? ?恒成立， ??? 7分 ∴ 22 (3 2 ) 4 0ta t a? ? ? ?恒成立 ， ∴ 2(3 2 ) 326 0t? ? ?，??????????????????? 9分 ∴ 1922t?? ， 實數(shù) t 的最大值為 92 .??????????? ?? 10 分 。 12分 法二： 四 棱錐 PABCD 外接球和過 P、 A、 B、 C、 D的長方體外接球相同， ?? 8分 球心在對角線的中點 ???????????????????????? 9分 由已知 對角線 2 2 2 2 2 22 ( 2 7 ) 2 6A B A D A P? ? ? ? ? ?， ??????? 10分 ∴ 球的半徑為 3， ????????????????????????? 11 分 ∴ 四 棱錐 PABCD外接球是 34 363 AM ???． 6分 (2) ∵ ( )=4fA ， ∴ 23A? ? ， 7分 又 ∵ 3BC? ， ∴ 2 2 2 22 c o s 3a b c bc? ? ? ?， ∴ 29 ( )b c bc? ? ? ． 9 分1 3 3s in24ABCS bc A? ??， ∴ 3bc? ． 10 分 ∴ 23bc?? ， ∴ 三角形周長為 3 2 3? . 12分 (18)(本小題滿分 12分 ) 解： （Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖： 評分頻率組距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 50 評分頻率組距100908070600 .0350 .0250 .020 .0150 .010 .0050 .030 .04O 50 12分 ????????????????????????????????? 4分 由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大 . ?????????????? 6分 （Ⅱ）運用分層抽樣從 男性用戶中抽取 20 名用戶，評分不低于 80 分有 6 人，其中評分小于90 分的人數(shù)為 4 ，記為 , , ,ABCD ，評分不小于 90 分的人數(shù)為 2 ，記為 ,ab，從 6 人人 任 取 2 人 ， 基 本 事 件 空 間 為{( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb C D?? ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) }C a C b Da Db ab，共有 15 個元素 . ????????????? 8分 其中把“兩名用戶評分都小于 90 分”記作 M ， 則 M? { ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) }AB AC AD BC BD C D，共有 6 個元素 . ???? 10分 所以兩名用戶評分都小于 90 分的概率為 6215 5? .???????????? 12 分 (19)(本小題滿分 12分 ) 解： (I)證明： ∵ PA⊥ 底 面 ABCD， AB? 底 面 ABCD， ∴ PA⊥ AB，又 ∵ 底面 ABCD為矩形， ∴ AB⊥ AD， PA∩ AD=A， PA? 平面 PAD， AD? 平面 PAD， ∴ AB⊥ 平面 PAD，又 PD? 平面 PAD， ∴ AB⊥ PD， AD=AP， E為 PD中點 ， ∴ AE⊥ PD， AE∩ AB=A， AE? 平面 ABE， AB? 平面 ABE， ∴ PD⊥ 平面 ABE. ?????????????6 分 (II)法一 ：四 棱錐 PABCD外接球 球心 在線段 BD 和 線段 PA的垂直平分線交點 O， ? 8分 由已知 2 2 2 22 ( 2 7 ) 4 2B D A B A D? ? ? ? ?， ????????????? 9分 設(shè) C 為 BD 中點， ∴ 12 2 12A M O M A P? ? ?， ，MAPBCDOE∴ 2 2 2 21 ( 2 2 ) 3O A A M O M? ? ? ? ?， ??????????????? 11 分 ∴ 四 棱錐 PABCD
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