【正文】 1 m in { 2 1 } 1 0d d dd d d? ? ? ? ?? ? ? ? ?，2022年 2月 4日 故該系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制 112l i m ( )l i m[ 1 0]3 1 1( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2)ssssssE sg sss s s???????????????????221( 1 )l i m ( )l i m[ 0 ( 2) ( 1 ) ( 2)1]ssssE sg sss s s??????????? ??? ?? ??10d e t 001E ??2022年 2月 4日 算法和推論 首先要寫出受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 1) 求出 系統(tǒng)的 ? 1 2 iid E i p?、 ， ， ，2) 構(gòu)成矩陣 ，若 非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài) E E反饋解耦；否則，不能狀態(tài)反饋解耦。 1) 解耦階系數(shù) ?m i n ( )ii s?dG ? 1?中各元素分母與分子多項(xiàng)式冪次之差 ()i sG ()sG i式中 為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣 中的第 個(gè)行向量?？刂品Q為 解耦控制 ，或者簡稱為 解耦 。 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )rrrrm m m m r ry s g s u s g s u s g s u sy s g s u s g s u s g s u sy s g s u s g s u s g s u s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1( ) ( ) ( ) ( ) ( )y s G s u s C sI A Bu s?? ? ?2022年 2月 4日 顯然，經(jīng)過解耦的系統(tǒng)可以看成是由 m個(gè)獨(dú)立單變量子系統(tǒng)所組成。不能控子系統(tǒng)特征值為－ 5，符合可鎮(zhèn)定條件。 解：系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?對滿足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對系統(tǒng)作能控性結(jié)構(gòu)分解，再對能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對應(yīng)的反饋陣，最后再轉(zhuǎn)換為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。 定理 53 線性定常系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。 2022年 2月 4日 鎮(zhèn)定問題 ?定義 :若被控系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。 ?TGTG Ku ?Dim /( r a d /s )N1 ??f 2mkg1 ??DJΩ1?DR ?DLV / ( r a d / s )?eK m /AN1 ??mK o? ? Di31 j?? 10?2022年 2月 4日 2022年 2月 4日 解 1. 建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 )( oiθ ???? ?Ku oAA uKu ?APD uKu ? DDDDeD dd iRtiLKu ????FDmD dd TiKftJ ????? tdo ????????????????????????????Do321ixxxx 為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩 FT2o1 dd xtx ??????DFDDmD2 ddJTiJKJftx ??????????????DeDDDDDD31ddLKuLiLRtix?將主反饋斷開，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為 FD32132101010001010110010Tuxxxxxx????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????321001xxxy2022年 2月 4日 2. 計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣 ? ???????????????9901001011010010002 bAAbbQC3ra n k ?CQ 所以系統(tǒng)能控 計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣 ? ? ? ?210 ?? KKKK狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（ c）所示（沒有畫出 ）。選擇 、 、 作為狀態(tài)變量。 (1) 11 1 1 1 2 122 220 0xx AA buxx A?? ???? ?????? ???? ?????? ????A222022年 2月 4日 例 某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡化線路如下 Dii iKu ?為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動機(jī)軸上安裝了測速發(fā)電機(jī) TG， 通過霍爾電流傳感器測得電樞電流 ，即 。 對于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會移動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。于是，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為 ，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為 （ 2）根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望極點(diǎn) 系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，為方便，選一對主導(dǎo)極點(diǎn) ，另外一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。然后根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，計(jì)算狀態(tài)反饋陣 ? 將 變換為 ? 直接求 K陣方法 ? 根據(jù)要求極點(diǎn)，寫出希望閉環(huán)特征多項(xiàng)式 ? 令 ? 求解 1 1 1 1, , ,n n n nK a a a a a a? ? ?????? ? ? ???K 1K K P ??? ? ? ? ? ?**1nis I A B K f s s ??? ? ? ? ??2022年 2月 4日 ? ? 3100110001r a n kr a n k 2 ?????????????bAAbb解： 因?yàn)? 例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 uxx????????????????????????001110011000? ? ?xy 110?求狀態(tài)反饋增益陣 K ，使反饋后閉環(huán)特征值為 2*1 ??? 31* 3,2 j????系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋控制律 能 配置閉環(huán)特征值。 要條件 能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 所謂 極點(diǎn)配置 ，就是通過選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希望的動態(tài)性能。 因此對任意的 和 K，均有 ?? ? ? ?I A BK B I A B??? ? ? ?????ra n k ra n k說明，狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性 2022年 2月 4日 ?： 1 2 03 1 1x x u? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?[1 2]yx?完全能控能觀，引入反饋 [ 3 1 ]u x V? ? ?例 系統(tǒng) K?： 1 2 00 0 1x x v? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?[1 2]yx?不難判斷，系統(tǒng) K?仍然是能控的，但已不再 能觀測。 給定系統(tǒng) 在系統(tǒng)中引入反饋控制律 狀態(tài)反饋 2022年 2月 4日 狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ?( ) ( )()? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?x A x B u A x B V K x A B K x B Vy C x D u C x D V K x C D K x D V2022年 2月 4日 輸出反饋 0D ?? ?x A B H C x B Vy C x? ? ??當(dāng) 時(shí)，輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 2022年 2月 4日 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性質(zhì) 定理 51 對于任何常值反饋陣 K，狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控。 ?狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。 ?經(jīng)典控制理論用調(diào)整開環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提供更多的校正信息。2022年 2月 4日 第 5章 極點(diǎn)配置與觀測器的設(shè)計(jì) 舒欣梅 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 2022年 2月 4日 ? 反饋控制結(jié)構(gòu) ? 系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 ? 狀態(tài)解耦 ? 觀測器及其設(shè)計(jì)方法 ? 帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng) ? MATLAB在控制系統(tǒng)綜合中的應(yīng)用 第 5章 極點(diǎn)配置與觀測器的設(shè)計(jì) 2022年 2月 4日 ?綜合與設(shè)計(jì)問題 ，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù) (被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 )的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。 ?一般說來，這種控制規(guī)律常取反饋形式。 ?由于狀態(tài)反饋提取的狀態(tài)變量通常不是在物理上都可測量，需要用可測量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測器得到狀態(tài)估計(jì)值。 2022年 2月 4日 反饋控制結(jié)構(gòu) ????x Ax Buy Cx D uu = V K x則閉環(huán)系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)如圖 51 所示。 證明 對任意的 K陣，均有 ? ? ? ? 0II A B K B I A B KI?? ??? ? ? ??? ??????上式中等式右邊的矩陣 0IKI??????，對任意常值都是非奇異的。 K?則閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為 2022年 2月 4日 定理 52 給定系統(tǒng) DuCxyBuAxx????? ?:kxvu ??通過狀態(tài)反饋 任意配置極點(diǎn)的充 ? 完全能控 。 2022年 2月 4日 證 : 只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理 充分性：因?yàn)榻o定系統(tǒng) ? 能控，故通過等價(jià)變換 Pxx ?~ 必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形 :x A x b uy c x d u?????這里， P 為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有 ???????????????????111110~aaaP A PAnn ??， 2022年 2月 4日 ??????????????100~ ?Pbb ? ?111~ ??? ??? ?? nncPc dd ?~引入狀態(tài)反饋 u v K x??12 nK k k k?