【正文】 ?????? ?? （（（其中 是 A滿足其自身的特征方程，為： IAAA)A( *0*11* 1 aaa nnn ????? ?? ??)A(?*i?推導(dǎo)過程：用前面講述的對偶關(guān)系來推導(dǎo)。和即可，然后確定只需求出系統(tǒng)不變量 CBP oi 12, ??(1)判斷系統(tǒng)能觀測性 。 2022/5/27 55 第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時， n3，適合計算機求解） (2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣 。 原系統(tǒng)為： CxyBuAxx ??? ,?則其對偶系統(tǒng)為： xByuCxAx TTT ??? ,?則要求： ? ? nCACACra n kQra n kTnTTTTc ?? ? 1)(? ? nr a n k QCACACr a n k oTn ??? 1即： 原系統(tǒng)狀態(tài)能觀 2022/5/27 53 第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式： ]100[,10001000100021210212 ????????????????????????????????????onoo CPCAPPA????第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型： 能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣： )()()()()( 102111 eenennne kakakaCKAIf ??????????? ?? ????? ??????????????????????????? )(1000)(10)(001)(0001322110enneeeekkkkCKA?????????????－2022/5/27 54 狀態(tài)觀測器的設(shè)計步驟 ： (3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式： ???? ? ????????? 011121* ))))( aaaf nnnn ?????????? ?? （（（直接法 （ 維數(shù)較小時， n≤ 3 ） (2)求觀測器的特征多項式： )()( CKAIfe??? ??(4)由 確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣 ： )()( * ?? ff ?? ?Teneee kkkK ?21?(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。 四、狀態(tài)觀測器極點配臵條件和算法： 證明 ：根據(jù)以上的對偶關(guān)系，要使原系統(tǒng)的觀測器極點能任意配臵，則要求其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點能任意配臵。其中原系統(tǒng)的觀測器特征值等于其對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋的特征值。 TTA C K?n??? , 21 ?2022/5/27 51 ? ? )(AI)C(AI)C(AI CKsKsKs TTTTTT ????????觀察上式可以發(fā)現(xiàn)： 0)( ＝CKAsI e??與原系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的特征方程相比： Te KK ＝則有： 其中， K是其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。 —— 等同于狀態(tài)反饋系統(tǒng)的設(shè)計。 0)?( ???? xxL imt 存在條件 設(shè)狀態(tài)觀測器方程： xCKuBxCKAxee ???? ?)(??? ? ????????????????????????????????????????????2112222121111121212221112100xxcyuBxAxAuBxAuBBxxAAAxxx???證 ： 將原系統(tǒng) 按照能觀測性分解： CxyBuAxx ??? ,?2022/5/27 47 ?????????21???xxx??????????21eee KKK令： ? ? ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????11222221122111111111121121212112122211121??)(?)(0??00???xCKuBxAxCKAxCKuBxCKAxxCKKuBBxxCKKAAAxxxeeeeeeee???則： ?????????????????????????????????????????????????????????????????)?)(()?()?)((??)(?)(?????11122122221111111122222112211111111112222121111122112121xxCKAxxAxxCKAxCKuBxAxCKAxCKuBxCKAuBxAxAuBxAxxxxxxxxxxeeeeee??????????得： 2022/5/27 48 0?)(1111111＝按指數(shù)規(guī)律使的極點都具有負實部，的配臵，可以使通過xxCKAK ee??0)?()?( 1010)(11 1111 ????? ????? xxeL i mxxL i m tCKAtt e)?)((? 11111111 xxCKAxx e ???? ?? )?(? 1010)(11 1111 xxexx tCKA e ??? ?能觀測部分： 齊次狀態(tài)方程的解： )?)(()?(? 111221222222 xxCKAxxAxx e ?????? ??不能觀測部分： ? ????????dxxeCKAexxedxxCKAexxexxt CKAetAtAet tAtAe )?()()?()(?)()()?(?10100)(1221)(20201112210)(202022111122222222????????????????)(tBu非齊次狀態(tài)方程的解 Axx?2022/5/27 49 ? ?? ???? dxxeCKAeL i mxxeL i mxxL i mt CKAetAttAtte )?()()?()?(10100)(1221)(20202211112222?????? ????????＋0)?()?( 1010)(11 1111 ????? ????? xxeL i mxxL i m tCKAtt e由能觀測部分得00)?( 2222 ??? ???? tAtt eL i mxxL i m ，必須要使要求 A22的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的 0)?(0)?(0)?( 2211 ?????? ?????? xxL imxxL imxxL im ttt ，即且此時： 2022/5/27 50 前提：設(shè)計全維狀態(tài)觀測器， 是狀態(tài)觀測器期望的特征值。 2022/5/27 46 狀態(tài)觀測器能否起作用的關(guān)鍵 ： 觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。從而達到狀態(tài)準(zhǔn)確重盡快趨近于從而使，盡快逼近到進行反饋，使所以，將輸出誤差0)?(0)?()?(xxyyyy???B ?x?CAyB ?x??CAy?eK???????xx?u?0?g全維漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖：維數(shù) 2n。 漸近狀態(tài)觀測器 。 一、狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成 CxyBuAxx ??? ,?0)()()()( 00 ?????? ? tdButxttx t ???0x2022/5/27 43 原受控系統(tǒng) ： CxyBuAxx ??? ,?),(0 CBA??狀態(tài)觀測器 ： ? ? ? ?,x A x B u y C x? ? ?),( CBAg ??原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差： xxx ?~ ??有： ，即： xAxxxAxx ~~)?(? ???? ??? 或 )?(?00 xxexx At ??? —— 原系統(tǒng)初始狀態(tài) —— 狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài) 0?x0x如果 ，必有 ，即兩者完全等價，實際很難滿足。 狀態(tài)觀測器 ： 狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量 y和控制變量 u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。 2022/5/27 41 第三節(jié) 狀態(tài)觀測器 1. 狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成 2. 狀態(tài)觀測器的存在條件 3. 狀態(tài)觀測器極點配臵條件和算法 4. 構(gòu)成狀態(tài)觀測器的原則 2022/5/27 42 狀態(tài)重構(gòu) ： 不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。 jj ???21 , ??（ 2） 系統(tǒng)能控 ， 加入狀態(tài)反饋可以任意配臵極點 。 ? ?21 , kkK ????????????????????????????21212121212001kkkkkkkkBKAA? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf??????????????????????????????? ? ? ?? ? 842222 2 ????????? ????? jjf期望的特征多項式為： 2022/5/27 38 ? ? ? ??? ?? ff? ???????????822432121kkkk131 ??k 202 ?k由 得： 解得： 所以反饋陣為： ? ?2022??K2022/5/27 39 [例 ]系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下 [解 ]： （ 1） 系統(tǒng)特征方程為： （ 1） 討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。此時 ， 只能對能控部分進行極點配臵 。 有兩個特征值在右半 S平面 ， 因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的 。 因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的 。 定理證明：