【正文】 0 0 0 1 0 0 0 1? j? 1P 2P 3P 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 表 5 5 分層單純形迭代表 BC BX b 1x 2x ?1d ?1d ?2d ?2d ?3d ?3d ?4d ?4d 3P 2x ?1d 1x ?4d 26 10 24 4 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1? 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1? 1? 1? 0 1 1? 0 1 1 1 0 1? 1? 0 0 0 1 0 0 0 1? j? 1P 2P 3P 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1? 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 表 5 5 所示的解 24*1 ?x ， 26*2 ?x為例 5 3 的有效解（滿意解），此解相當(dāng)于圖 5 3 的 E 點。 4 ）進行基變換運算，得表 5 3 ，返回到 2 ）。 表 5 2 分層單純形表 BC BX b 1x 2x ?1d ?1d ?2d ?2d ?3d ?3d ?4d ?4d jc 1P 2P 3P 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1P 3P 3P ?1d ?2d ?3d ?4d 40 50 24 30 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1? j? 1P 2P 3P 1 0 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 ）取 1?k ，檢查檢驗數(shù)的 1P 行，有 1? ， 1? ，取變量 1x 為換入變量，轉(zhuǎn) 3 ）。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的分層單純形法 例 56 試用分層單純形法求解例 53。表中的解即為有效解。 4 ）按單純形法進行基變換運算，建立新的計算表，返回 2 ）。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) 5 ）。 2 ）檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對應(yīng)的前 1?k 行的系數(shù)是零。下面可依此類推。 2 ）因非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子，即 njPKkkkjj ,2,1,1??? ???? 因KPPP ?????? ?21；從每個檢驗數(shù)的整體來看：檢驗數(shù)的正 、 負(fù)首先決定于1P的系數(shù)j1?的正 、 負(fù)。 目標(biāo)規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以其計算方法與單純形法類似。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ? 作業(yè) ? 用圖解法找出以下目標(biāo)規(guī)劃問題的有效解。 4. min f =d4 = 4 再考慮④，無公共滿意域。 解 設(shè)21, xx 分別表示彩色電視機和黑白電視機的產(chǎn)量。因彩電的利潤高，取其權(quán)系數(shù)為 2 。 2．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子來分析求解： ① 可行域 ? OAB ② 目標(biāo) 1： ? OBC 目標(biāo) 2： ED線段 目標(biāo) 3： GD線段 ④ min f =0 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 例 5 5 某電視機廠裝配黑白和彩色電視機，每裝配一臺電視機需占用裝配線 1 h ，裝配線每周計劃開動 40 h 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 ③ 有效解為 GD線段： G=(2,4) 利潤 =56 D=(10/3,10/3)利潤 =60 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 例 54 用圖解法求解例 53。 對只具有二個決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解法來分析求解。 P3優(yōu)先因子的目標(biāo)的實現(xiàn) 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ? 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ? 作業(yè) 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 Step2. 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子來分析求解： P1優(yōu)先因子的目標(biāo)的實現(xiàn) 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 ? 作業(yè) ? 什么叫非劣解（滿意解）？說明非劣解與最優(yōu)解的區(qū)別。 ① 目標(biāo)函數(shù)中只有偏差變量、優(yōu)先因子、權(quán)系數(shù)。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 ? 小結(jié) ? 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中的基本要素： 目標(biāo)函數(shù)： (3) 要求不超過目標(biāo)： 目標(biāo)優(yōu)先級（優(yōu)先因子）： P1 》 P2 》 … 》 PL 同一級中可以有若干個目標(biāo)： f21 , f22 , f23 … 其重要程度用權(quán)重系數(shù) w21 ,w22 ,w23 … 表示 (1) 要求恰好達到目標(biāo)： min f = d +d+ (2) 要求超過目標(biāo)： min f= d min f= d + 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 ? 小結(jié) 目標(biāo)規(guī)劃：求一組決策變量的滿意值，使決策結(jié)果與給定目標(biāo) 總偏差最小。 目標(biāo)約束 (軟約束 )： 含有 d , d +的約束。 正偏差變量 d +: 表示決策值超過目標(biāo)值部分。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 ? 小結(jié) ? 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中的基本要素： 負(fù)偏差變量 d : 表示決策值不足目標(biāo)值部分。 對要求 2 ），可引入偏差變量 ?? 11 , dd ，建立目標(biāo)約束 01121 ???? ?? ddxx ，并要求 m i n)( 11 ??dP ； 對要求 3 ），可引入偏差變量 ?? 22 , dd ，建立目標(biāo)約束 102 2221 ???? ?? ddxx ，并要求 m i n)( 222 ?? ?? ddP ； 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 對 要 求 4 ）， 可 引 入 偏 差 變 量 ?? 33 , dd ， 建 立 目 標(biāo) 約 束 56108 3321 ???? ?? ddxx ，并要求 m i n)( 33 ??dP 。譬如要求 1 ）原材料供應(yīng)應(yīng)受嚴(yán)格限制； 2 ）產(chǎn)品乙的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品甲的產(chǎn)量； 3 ）充分利用設(shè)備的有效臺時，但不希望加班； 4 ）利潤額不小于 56 元。 表 5 1 產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)據(jù)表 甲 乙 擁有量 原 材 料 / kg 設(shè)備臺時 / h 2 1 1 2 11 10 利 潤 / （元 / 件） 8 10 解 這是一個單目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃模型表述為 0,102112108m a x21212121???????xxxxxxxxf 用單純形法求得最優(yōu)決策方案為： 62,3,4 **2*1 ??? fxx元。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 例 5 3 某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見表 5 1 。其過程與上面類似，具體步驟如下： 1 ．提出目標(biāo)要求 ； 2 ．引入偏差變量?id ，?id （ 0? ），建立目標(biāo)約束條件 ； 3 ．建立目標(biāo)規(guī)劃模型（ GP ）。但隨著時間的推移，新的問題和要求也會不斷涌現(xiàn)出來。其基本形式有三種： 1 ）要求恰好達到目標(biāo)值，即正 、 負(fù)偏差都要盡可能地小，這時 )(m i n ?? ?? ddff 2 ）要求不超過目標(biāo)值，即允許達不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能地小，這時 )(m i n ?? dff 3 ）要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但必須是負(fù)偏差變量要盡可能地小，這時 )(m i n ?? dff 對每一個具體的目標(biāo)規(guī)劃，可根據(jù)決策者的要求和賦予各目標(biāo)的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。,1,)()(m in11????????????????????????????????? （ GP ） 其中僅含偏差變量的各層目標(biāo) ),1()(1Lsdwdwsrisisisisi?????????叫做 偏差目標(biāo) ；各層帶有目標(biāo)函數(shù)及其對應(yīng)目標(biāo)值的約束條件 ),1()(sosisisisirifddxf ???????叫做 目標(biāo)約束條件 ；必須滿足的等式約束和不等式約束（即 Xx ? ）稱為 絕對約束條件 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 將權(quán)系數(shù)法與優(yōu)先層次法結(jié)合起來，即可得到下面的一般形式的目標(biāo)規(guī)劃模型 ssisisosisisisiLsrisisisisisriLsddriLsfddxfXxdwdwPfs,1。即凡要求第一位達到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子1P，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子2P， ? ，并規(guī)定),2,1(1 KkPP kk ???? ?，表示kP比1?kP有更大的優(yōu)先權(quán)。帶有權(quán)系數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型如下： middmifddxfXxdwdwfiioiiiimiiiii,1,0,0,1,)()(m i n1?????????????????????? （ A G P4 ） 其中，?iw表示正偏差變量?id在問題（ A G P4 ）中的重要程度，當(dāng)?iw越大時，表示對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù))( xf i從大于 oif而接近于 oif越重要；同樣地，?iw表示負(fù)偏差變量?id在問題（ A G P4 ）中的重要程度，當(dāng)?iw越大時，表示對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù))( xf i從小于 oif而接近于 oif越重要。若要在模型中將決策者的這一偏愛關(guān)系體現(xiàn)出來，有兩種方法可以利用，即 權(quán)系數(shù)法 和 優(yōu)先層次法 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立 由關(guān)系 1R 可知