【正文】 問(wèn)題串 ?怎樣刻畫(huà)圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ? ?怎樣建構(gòu)刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型 ? ?怎樣表示圓周上的點(diǎn) ? ?“用怎樣的數(shù)學(xué)模型建立（ x， y）與（ r， α） 之間的關(guān)系？” 用 (r， α)與用坐標(biāo) (x， y)都可以表示圓周上的點(diǎn) P，那么這兩種表示有什么內(nèi)在聯(lián)系 ？ 確切地說(shuō) ， ● 用怎樣的數(shù)學(xué)模型建立 (x， y)與 (r， α)之間的關(guān)系 ？ 五、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的核心是要充分展現(xiàn)和暴露思維過(guò)程 ， 讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)掌握思維方法 ， 發(fā)展思維品質(zhì) ， 提高學(xué)習(xí)能力 ， 獲得創(chuàng)造性活動(dòng)的體驗(yàn) . 五 、 教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn) 1．問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè) 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是問(wèn)題的設(shè)計(jì) 教學(xué)中的問(wèn)題 對(duì)問(wèn)題的要求 – 初始性 – 結(jié)構(gòu)性 – 情境性 – 簡(jiǎn)單而有深度 應(yīng)用問(wèn)題和結(jié)構(gòu)問(wèn)題 多方位地設(shè)置問(wèn)題 問(wèn)題串 平面解析幾何初步 現(xiàn)實(shí)世界中，到處有美妙的曲線．從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代 …… 這些曲線都和方程息息相關(guān)． 行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，人們要認(rèn)識(shí)行星的運(yùn)行規(guī)律，首先就要建立行星運(yùn)行的軌道方程． 在建造橋梁時(shí)，我們首先要確定橋拱的方程，然后才能進(jìn)一步地設(shè)計(jì)和施工． 引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì) (x， y)表示平面內(nèi)的點(diǎn)．根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關(guān)于 x， y的一個(gè)代數(shù)方程 f(x， y)=0．反過(guò)來(lái)，把代數(shù)方程 f(x， y)=0的解 (x， y)看作平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集合是一條曲線． 我們知道直線和圓是基本的幾何圖形 ， 那么 ， ●如何建立它們的方程？ ●如何通過(guò)方程來(lái)研究它們的性質(zhì)？ 直線是最常見(jiàn)的圖形 ， 過(guò)一點(diǎn)沿確定的方向就可以畫(huà)出一條直線 ． ● 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)直線的方向 ， 進(jìn)而建立直線的方程 ？ ● 如何利用直線的方程研究直線的位置關(guān)系 ？ ● 確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外 ， 還有直線的傾斜程度 ． 通過(guò)建立直角坐標(biāo)系 ， 點(diǎn)可以用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà) ． 那么 ， 直線的傾斜程度如何來(lái)刻畫(huà)呢 ？ 4． 1． 1 直線的斜率 4． 1 直線與方程 問(wèn)題串 ——解析幾何（直線） ● 如何建立它們的方程？ ● 如何通過(guò)方程來(lái)研究它們的性質(zhì)？ 直線是最常見(jiàn)的圖形，過(guò)一點(diǎn)沿著確定方向就可以畫(huà)出一條直線。 )()(0),( 39。(x0)． ，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù) Ax xfxxfxy ? ????? )()( 00 若 f (x)對(duì)于區(qū)間 (a， b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo) ， 則 f (x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量 x的變化而變化 ， 因而也是自變量 x的函數(shù) ， 該函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù) ， 記作 f 39。 yn．能不能就說(shuō)在區(qū)間 (0， +∞) 上隨著 x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大 ? 無(wú)限個(gè)呢？ 通過(guò)討論 ， 結(jié)合圖 (2)給出 f (x)在區(qū)間 I上是單調(diào)增函數(shù)的定義 如果對(duì)于區(qū)間 (o， +∞)上 任意 兩個(gè)值 x1和 x2，當(dāng) x1 x2時(shí)， 都有 y1 y2，那么可以說(shuō)隨著 x 的增大，函數(shù)值 y 也增大． 問(wèn)題 4： 如何定義單調(diào)減函數(shù) ？ 給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念 (四 )數(shù)學(xué)理論 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān) )0( 1 ?? xxy(五 )數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例 1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （ 1） y＝－ x 2＋ 2； （ 2） xy1?提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù) (x≠0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)減函數(shù)？ 引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論．（如取 x1=－ 1， x2=2）． 例 2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)： （ 1） y＝ (x－ 1)2 （ 2） y=|x－ 1|－ 1 2． 練習(xí) 練習(xí)第 第 第 5題 ． (六 ） 回顧小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法． .),0(1)( 3 上是增函數(shù)在區(qū)間證明函數(shù)例 ??? xxf問(wèn)題情境 → 學(xué)生活動(dòng) → 建構(gòu)數(shù)學(xué) → 數(shù)學(xué)理論 → 數(shù)學(xué)應(yīng)用 → 回顧小結(jié) 對(duì)案例的分析 與教材編寫(xiě)的程序是一致的。 xn，它們的函數(shù)值滿足 y1 y2y3 (一 )問(wèn)題情境 1．情境：第 ； 2．問(wèn)題：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的或下降的？ 你在圖象中，讀到哪些信息？ ● 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ 案例 2 函數(shù)的單調(diào)性 10 O 2 4 6 8 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 θ/ 0C t /h － 2 （ 1） y x O y＝ 2x＋ 1， x∈ R y＝ (x－ 1)2－ 1， x∈ R （ 2） y x O 1 1 2 (二 )學(xué)生活動(dòng) 問(wèn)題 1： 觀察下列函數(shù)的圖象（如圖 1），指出 圖象變化的趨勢(shì) )),0(( 1 ???? xxy6543211xyy =1xO問(wèn)題 2： 你能明確說(shuō)出 “ 圖象呈逐漸上升趨勢(shì) ” 的意思嗎？ 在某一區(qū)間內(nèi) ， 當(dāng) x的值增大時(shí) ， 函數(shù)值 y也增大 ?圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì) 當(dāng) x的值增大時(shí) ， 函數(shù)值 y反而減小 ?圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì) 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性 ． (三 )建構(gòu)數(shù)學(xué) 問(wèn)題 3： 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單 調(diào)性呢 ？ 怎樣表述在區(qū)間 （ 0， +?） 上當(dāng) x的值增大時(shí) ， 函數(shù) y的值也增大 ？ 能不能說(shuō) ， 由于 x＝ 1時(shí) ， y＝ 3； x＝ 2時(shí) ，y＝ 5就說(shuō)隨著 x的增大 ， 函數(shù)值 y也隨著增大 ? 能不能說(shuō)，由于 x＝ 1， 2， 3， 4， 5， … 時(shí)，相應(yīng)地 y＝ 3， 5， 7， 9， … 就說(shuō)隨著 x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？ 如果有 n個(gè)正數(shù) x1 x2x3 通過(guò)這樣的教學(xué)使學(xué)生明確函數(shù)性質(zhì)所要研究的問(wèn)題 ， 從而 明確學(xué)習(xí)方向 。 對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素 ． 數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的外化形式 ， 屬實(shí)踐活動(dòng)范疇 ， 更容易操作與評(píng)價(jià) ． 離開(kāi)數(shù)學(xué)能力 ， 數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中就無(wú)從表現(xiàn) 、 觀察 、 確證和把握 ． 數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得主要依賴于學(xué)校教育的系統(tǒng)傳授 ． 這樣 ， 人在數(shù)學(xué)上的發(fā)展才得以突破個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限 ， 學(xué)會(huì)分析和理解數(shù)量與空間關(guān)系 ， 具有理解自然和洞察社會(huì)的能力 ， 養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考和行動(dòng)的習(xí)慣 ． 個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低 ， 取決于他所占有的數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度與深度 ， 正是在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中 ， 個(gè)體才建構(gòu)了自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考和行為習(xí)慣 ． 數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造 . 教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式理論來(lái)教 ， 不應(yīng)該將各種定義 、 規(guī)則 、 算法灌輸給學(xué)生 ， 而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件 ， 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中 ， 用自己的體驗(yàn) ， 用自己的思維方式 ， 重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) . Freudenthal M. Kline 在 《 西方文化中的數(shù)學(xué) 》 中指出 ， 數(shù)學(xué)是一種精神 ， 一種理性精神 ，正是這種精神 ， 激發(fā) 、 促進(jìn) 、 鼓舞并驅(qū)使人類的物質(zhì) 、 道德和社會(huì)生活 ， 試圖回答人類自身存在提出的問(wèn)題 ， 努力去理解和控制自然 ， 盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完善的內(nèi)涵 ． 數(shù)學(xué)的理性精神被看成西方文明的核心 對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí) ? 數(shù)學(xué)思想對(duì)于人類進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的重要影響 ? 數(shù)學(xué)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工 具和語(yǔ)言 ? 純粹數(shù)學(xué)的重要作用 ?向被教育者提供參與社會(huì)生活與建設(shè)必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 教育上的啟示 ?向被教育者提供必要的智能訓(xùn)練和思維工具 ，提高思維水平 ?向被教育者展示并使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的獨(dú)特而重要作用 ?向被教育者提供提出問(wèn)題 、 思考問(wèn)題 、 解決問(wèn)題的機(jī)會(huì) 傳統(tǒng)觀念 ： 上課就是不折不扣執(zhí)行教案或者事先設(shè)定的教學(xué)思路的過(guò)程 ， 教學(xué)活動(dòng)是教師主導(dǎo)的獨(dú)角戲 ， 而且主要是完成知識(shí)傳授而不需顧及學(xué)生情感的獨(dú)角戲 . 新的教育理念 ： 教學(xué)過(guò)程是 展示學(xué)生 的過(guò)程 ， 是 讓學(xué)生展示 的過(guò)程 .煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂 . ?學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受 、 記憶 、模仿和練習(xí) ， 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索 、動(dòng)手實(shí)踐 、 合作交流 、 閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式 .這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 ， 使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“ 再創(chuàng)造 ” 過(guò)程 .同時(shí) ， 高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立