[工學(xué)]模式識別導(dǎo)論-文庫吧資料
2024-12-13 23:39本頁面
【正文】 3 矢量到 H的正交投影 與 值成正比 其中： x p： x在 H 的投影向量 ， r是 x 到 H 的垂直距離。 ? 如右圖 : 解向量和解區(qū) 0)( ?? XWxg T1w2w1x4x3x2x解區(qū)W解向量解向量與解區(qū)分界面 2022/1/3 30 把不等式方程正規(guī)化： 正規(guī)化： ?????????????????????00003422411332231132222113122111wxwxwwxwxwwxwxwwxwxw1 2 1( ) 0( , , . . . , , )Tnng x W XW w w w w ????2022/1/3 31 g(x)=WTX=0決定一個決策界面 ， 當(dāng) g(x)為線性時，這個決策界面便是一個超平面 H， 并有以下性質(zhì)： 性質(zhì) ①： W與 H正交（如下圖所示） 假設(shè) x1,x2是 H上的兩個向量 所以 W 與 (x1x2) 垂直，即 W與 H正交。 ? 解向量的變動范圍稱為解區(qū)。 TW ),( 321?2022/1/3 27 加權(quán)空間判別界面2022/1/3 28 正規(guī)化后的加權(quán)空間 2022/1/3 29 ? 在三維空間里，令 w3 = 0 則為二維權(quán)空間。這是加權(quán)空間的性質(zhì)。 如圖所示： (b)為加權(quán)空間，（ c） 為正規(guī)化后的加權(quán)空間。 加權(quán)空間：以 為變量構(gòu)成的歐氏空間 模式空間與加權(quán)空間的幾何表示如下圖： XWxg Ti?)(TnxxxxX ),. ..,( 321?121 ,. .. , ?n模式空間 2X1X1?2?1x3x4x0)( ?xg邊界? ?2xHW2022/1/3 24 模式空間 2022/1/3 25 該式表示一個通過加權(quán)空間原點的平面，此平面就是加權(quán)空間圖中的平面① ,同樣令 g (x2) =g (x3) =g (x4)=0， 分別作出通過加權(quán)空間原點的平面②③④，圖中用陰影表示的部分是各平面的正側(cè)。 模式空間與加權(quán)空間 模式空間：由 構(gòu)成的 n維歐氏空間。 把它代入判別函數(shù)： 得判別函數(shù)為： 因為 所以模式 x= (1,1)T屬于 類。 假設(shè)判別函數(shù)為： 則判別邊界為： ?????????????23212211)(1)()(xxgxxxgxxxg????????????????????012)()(02)()(012)()(21322131121xxxgxgxxxgxgxxgxg2?)()( 21 xgxg ?)()( 32 xgxg ?)()( 31 xgxg ?1?3?2022/1/3 21 用上列方程組作圖如下： 1??????)()()()(3121xgxgxgxg2??????)()()()(3212xgxgxgxg?????)()()()(1323xgxgxgxg3?0)()( 32 ?? xgxg??????0)()( 21 ?? xgxg0)()( 31 ?? xgxg結(jié)論：不確定區(qū)間沒有了，所以這種是最好情況。 () TkKg x W X? mK ,...,2,1?0)()()()( ??? xgxgxgxg ijji 或0)()()()( ??? xgxgxgxg ijji 或() iTkk xg x W X ???? ??最 大 ， 當(dāng)小 ， 其 它2022/1/3 20 右圖所示是 m=3 的例子。 判別函數(shù)： 判別邊界： 判別條件： XW)x(g Tijij ?o)x(g ij ?jixg ij ????????????jix0x0)( 當(dāng)當(dāng)2?0)(12 ?xg 0)(23 ?xg0)(13 ?xg?????3??1?2022/1/3 17 ??????????????????0)(03)(05)(21231132112xxxgxxgxxxg???????????????21231132112)(3)(5)(xxxgxxgxxxg判別函數(shù)性質(zhì) ： 假設(shè)判別函數(shù)為 ： 判別邊界為 ： 用方程式作圖如下： )()( xgxg jiij ??22 1 2 30 , 0gg? ??判 別 區(qū)012 ?)x(g?023 ?)x(g013 ?)x(g?????5531x0032313??gg判別區(qū)?1121300gg???判 別 區(qū)2x2022/1/3 18 結(jié)論：判別區(qū)間增大，不確定區(qū)間減小，比第一種情況小的多 . 問 :未知模式 X=(x1,x2)T=(4,3)T屬于那一類 代入判別函數(shù)可得 : 把下標對換可得 : 因為 結(jié)論：所以 X 屬于 ω3類 1)(,1)(,2)( 231312 ?????? xgxgxg1)(,1)(,2)( 323121 ??? xgxgxg0)(3 ?xg j2022/1/3 19 3．第三種情況 每類都有一個判別函數(shù) ,存在 m個判別函數(shù) 判別函數(shù)： 判別規(guī)則： 判別邊界： 就是說，要判別模式 X屬
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