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2024-11-09 20:23本頁面
【正文】 為標準差。 數(shù)學期望的性質(zhì) 2021/12/1 19 (4)設 Xi(i=1,2,…,n) 是 n個隨機變量，Ci (i=1,2,…,n) 是 n個常數(shù)，則 11( ) ( )nni i i iiiE C X C E X?????線性性質(zhì) (5) 若 X與 Y獨立，則 E(XY)=E(X).E(Y) (獨立時，乘積的期望等于期望的乘積 ) 167。 隨機變量函數(shù)的期望 2021/12/1 11 例 某車站開往甲地的班車每小時 10分 ,40分 發(fā)車 ,一乘客因不知車站發(fā)車的時間 ,在每 小時的任意時刻都隨機到達車站 ,求乘客 的平均等待時間 . 解：設乘客到達車站的時間為 X,等車時間為 Y,則 X~U[0,60],且 10 , 0 10( ) 40 , 10 4060 10 , 40 60? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??XXy g X X XXX2021/12/1 12 于是 ,乘客的平均等待時間 E(Y)為 : ( ( )) ( ) ( )E Y E g Y g x f x dx?????? ?1 0 4 00 1 0604011( 1 0 ) . ( 4 0 ) .6 0 6 01(7 0 ) .60? ? ? ? ?????x d x x d xx d x15?例 2021/12/1 13 定理 設 (X,Y)為二維隨機變量，Z=g(X,Y)是 (X,Y)的連續(xù)函數(shù) . 二維隨機變量函數(shù)的期望 (1)設離散型隨機變量 (X,Y)的概率分布為 P{X=xiY=yj)}=pij, i,j=1,2,…, ,1( ) ( ( , ) ) ( , )i j i jijE Z E g X Y g x y p???? ?,1( , )i j ijijg x y p???絕對收斂 ,則 如果級數(shù) 2021/12/1 14 (2)若連續(xù)型隨機變量 (X,Y)～ f(x,y)，如果廣義積分 ( , ) ( , )g x y f x y d x d y??? ? ? ???絕對收斂，則 ( ) ( ( , ) ) ( , ) ( , )E Z E g X Y g x y f x y d x d y??? ? ? ??? ??二維隨機變量函數(shù)的期望 2021/12/1 15 例 兩元件并聯(lián)構成系統(tǒng)，由元件壽命 X與 Y獨立同分布于 e(),求系統(tǒng)的平均壽命 . ? ?1()21, , 0, 40,xye x yf x yo the rs?????? ???解：寫出 (X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù) 令 Z表示系統(tǒng)壽命 ,則 ( , ) m a x ( , )Z g X Y X Y??2021/12/1 16 ( ) ( m a x ( , ) )m a x ( , ) ( , )??? ? ? ??????E Z E X Yx y f x y d x d y11( ) ( )220 0 011..44x x y x yxx e dxdy y e dxdy? ? ?? ? ? ???? ? ? ?120012x xxe dx e dx??? ?????2 ( 2 ) (1 ) 3? ? ? ? ?例 2021/12/1 17 167。 1kkkxp???定義 設離散型隨機變量 X的概率分布為 P{X=xk}=pk, k=1,2,…, 如果級數(shù) 絕對收斂，則稱此級數(shù)為 X的數(shù)學期望（也稱期望或均值），記為 1kk
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