【正文】 () ? 式中， β 1 和 β 2 分別為發(fā)生耦合的兩個模的傳播常數(shù)；Δβ 是兩個傳播常數(shù)之差； Λ 為光柵周期。 ? 一個縱向磁場會導(dǎo)致光柵中兩個圓偏振光的折射率變化，其結(jié)果是滿足兩個 Bragg 條件： ? ? () BB22nn??????????? ?? 動態(tài)磁場的傳感模型 ? 式中，下標 + 和 分別表示光纖 Bragg 光柵中的右旋偏振光和左旋偏振光。 3e f fBe f f 1 1 1 2 w gB e f f1 ( 2 )2Tnn aS n p p ST n T??? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ??????? 溫度傳感模型 ? 綜上所述，對于純?nèi)廴谑⒐饫w，當不考慮外界因素的影響時，其溫度靈敏度系數(shù)基本上取決于材料的折射率溫度系數(shù)。 ? 基于以上幾點假設(shè)，可以得出單純光纖光柵的溫度傳感模型。 溫度傳感模型 ? (3) 在 ~ μm 的波長范圍，認為熱光效應(yīng)在研究的溫度范圍內(nèi)保持一致，也即光纖折射率溫度系數(shù)保持為常數(shù)。 ? 在單模光纖的情況下，由壓力引起的物理長度和折射率的變化為 ? () 2e f f e f f12 11eff(1 2 )(1 2 ) ( 2 )2L v PLEn n Pv p pnE??????????? ? ??? 應(yīng)變傳感模型 ? 均勻光纖在均勻拉伸下滿足條件式 ()，歸一化的壓力程度系數(shù)和壓力率系數(shù)為 () ? 因此，波長 壓力敏感度可以表示為 () 2e f f e f f1 2 1 1e f f1 1 21( 1 2 ) ( 2 )2vPEnnv p pn P E?????????????? ? ? ????2e f fB1 2 1 1B(1 2 ) (1 2 ) ( 2 )2nv v p p PEE????? ?? ? ? ? ? ????? 應(yīng)變傳感模型 ? 5．任意正應(yīng)力作用下光纖光柵傳感模型 ? 任意正應(yīng)力狀態(tài)下的光纖壓力張量可以表示為 () ? 根據(jù)式 ()，由廣義 Hooke 定理定義的應(yīng)變張量為 rrzzPPS??????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 應(yīng)變傳感模型 ? () ? 因此，任意正應(yīng)力狀態(tài)下的光柵應(yīng)變靈敏度可以表示為 ? () 1[ ( 1 ) ]( 1 ) / /1[ ( 1 ) ] ( 1 ) / /2 / /1[ 2 ]rrzzP v SvEv P E v S EP v Sv v P E v S EEv P E S ES P vE???????? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???????B B BB B Ba l l rzP P P S? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 溫度傳感模型 ? 1．光纖光柵溫度傳感模型分析的前提假設(shè) ? 為了能得到光纖光柵溫度傳感器更詳細的數(shù)學(xué)模型，對研究的光纖光柵做一下假設(shè)： ? (1) 僅研究光纖自身各種熱效應(yīng)，忽略外包層及被層物體由于熱效應(yīng)而引發(fā)的其他物理過程。根據(jù)廣義 Hooke 定理，可求得光纖應(yīng)變張量為 ? () rr ?????? P? 0zz? ?(1 ) /(1 ) /2/rrzzv P Ev P EvP E???????????? ? ????? 應(yīng)變傳感模型 ? 將式 ()展開，得到壓力改變所導(dǎo)致光纖光柵的相對波長移位為 () ? 與均勻軸向應(yīng)力作用下的光纖光柵傳感模型同理，在均勻橫向應(yīng)力作用下，彈光效應(yīng)引起的光纖光柵相對波長移位可以表示為 () e f f e f fBB e f f e f f() 11nn Pn P n P?? ?? ? ?????? ?? ? ? ? ? ???????2e f fB1 1 1 2 1 2B( ) (1 ) 2 22n P P Pp p v p v vE E E??? ??? ? ? ? ? ? ?????2e f f1 1 1 2 1 21( ) 122 zzn vp p pv ??? ???? ? ? ? ? ????????? 應(yīng)變傳感模型 ? 綜合彈光和波導(dǎo)兩種效應(yīng)，光纖光柵對于均勻橫向應(yīng)力的靈敏度較縱向伸縮要小。 對于多模光纖，根據(jù)耦合模理論，可能同時存在多個模式滿足相位匹配條件，同一光柵可能同時出現(xiàn)兩個或多個具有不同應(yīng)變靈敏度的 Bragg波長。 應(yīng)變傳感模型 ? 基于以上分析，光纖光柵的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù)僅取決于材料本身和反向耦合模的有效折射率。 w g w ge f fBB e f f e f f e f fwgr r z zSSna a a vn a n n? ????? ?? ?? ? ? ? ??? ??? 應(yīng)變傳感模型 ? 圖 光纖光柵波導(dǎo)效應(yīng)引起的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù) ? 與光纖心徑及數(shù)值孔徑的關(guān)系 應(yīng)變傳感模型 ? 在圖 ，波導(dǎo)效應(yīng)對光纖光柵縱向應(yīng)變靈敏度影響較小，但其作用與彈光效應(yīng)相反。 ? 引入光纖歸一化頻率，即 () 220 1 22 ( )V k a n n?? 應(yīng)變傳感模型 ? 橫向傳播常數(shù)為 ? () ? 則有效折射率可表示為 ? () 2 2 20 1 sU a k n ???22 2 2 2e f f 1 1 2()Un n n nV??? ? ????? 應(yīng)變傳感模型 ? 式中，和滿足光纖本征方程： ? ? () ? 在弱導(dǎo)單模光纖中，基模模場可近似為 Gaussian 分布，采用 Gaussian 場近似對本征方程進行化簡，對單模光纖的基模 HE11 模，可得 U , V 滿足如下關(guān)系： ? () 112 2 2 2 2 201( ) ( )( ) ( )2mmmmU J U W K WJ U K WU W k n a V???? ????? ? ??4 1 / 4(1 2 )1 ( 4 )VUV???? 應(yīng)變傳感模型 ? 將式 ()代入式 ()，可