【文章內(nèi)容簡介】 e f f1 1 21( 1 2 ) ( 2 )2vPEnnv p pn P E?????????????? ? ? ????2e f fB1 2 1 1B(1 2 ) (1 2 ) ( 2 )2nv v p p PEE????? ?? ? ? ? ? ????? 應變傳感模型 ? 5．任意正應力作用下光纖光柵傳感模型 ? 任意正應力狀態(tài)下的光纖壓力張量可以表示為 () ? 根據(jù)式 ()，由廣義 Hooke 定理定義的應變張量為 rrzzPPS??????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 應變傳感模型 ? () ? 因此，任意正應力狀態(tài)下的光柵應變靈敏度可以表示為 ? () 1[ ( 1 ) ]( 1 ) / /1[ ( 1 ) ] ( 1 ) / /2 / /1[ 2 ]rrzzP v SvEv P E v S EP v Sv v P E v S EEv P E S ES P vE???????? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???????B B BB B Ba l l rzP P P S? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 溫度傳感模型 ? 1．光纖光柵溫度傳感模型分析的前提假設 ? 為了能得到光纖光柵溫度傳感器更詳細的數(shù)學模型，對研究的光纖光柵做一下假設： ? (1) 僅研究光纖自身各種熱效應，忽略外包層及被層物體由于熱效應而引發(fā)的其他物理過程。 ? (2) 僅考慮光纖的線性熱膨脹區(qū)，忽略溫度對熱膨脹系數(shù)的影響。 溫度傳感模型 ? (3) 在 ~ μm 的波長范圍，認為熱光效應在研究的溫度范圍內(nèi)保持一致，也即光纖折射率溫度系數(shù)保持為常數(shù)。 ? (4) 僅研究溫度均勻分布情況，忽略光纖光柵不同位置之間的溫差效應。 ? 基于以上幾點假設，可以得出單純光纖光柵的溫度傳感模型。 溫度傳感模型 ? 2．光纖光柵溫度傳感模型分析 ? 從光柵 Bragg 方程式 ()出發(fā)，當外界溫度改變時，對方程式 ()進行展開，可得溫度變化 ΔT 導致光纖光柵的相對波長移位為 ? () e f f e f fB e f f e p e f f2 ( ) 2nnT n a n TT a T????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? 溫度傳感模型 ? 可以將式 ()改寫為如下形式： ? () ? 利用應力傳感模型分析中得到的彈光效應及波導效應引起的波長移位靈敏度系數(shù)表達式，并考慮到溫度引起的應變狀態(tài)為 ? () e f fBe f f e f f e pB e f f1 ()nn annT n a T ?? ????? ???? ? ? ? ? ???? ? ???rrzzTTT?????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 溫度傳感模型 ? 由此可得光纖溫度靈敏度系數(shù)的完整表達式為 ? () ? 式中， Swg 如式 ()定義，表示波導效應引起的Bragg 波長移位系數(shù)。 3e f fBe f f 1 1 1 2 w gB e f f1 ( 2 )2Tnn aS n p p ST n T??? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ??????? 溫度傳感模型 ? 綜上所述，對于純?nèi)廴谑⒐饫w，當不考慮外界因素的影響時，其溫度靈敏度系數(shù)基本上取決于材料的折射率溫度系數(shù)。 ? 而彈光效應及波導效應將不對光纖光柵的波長移位造成顯著影響，則光纖的溫度靈敏度系數(shù)可表示為 ? () BBTnS T ?? ????? ? ?? 動態(tài)磁場的傳感模型 ? 由于法拉第效應引起光纖 Bragg 光柵中左旋和右旋偏振光的光纖折射率的微弱變化，光纖 Bragg 光柵也被用于動態(tài)磁場探測。 ? 一個縱向磁場會導致光柵中兩個圓偏振光的折射率變化，其結果是滿足兩個 Bragg 條件： ? ? () BB22nn??????????? ?? 動態(tài)磁場的傳感模型 ? 式中，下標 + 和 分別表示光纖 Bragg 光柵中的右旋偏振光和左旋偏振光。 ? 磁場引起的光纖折射率變化為 () 2VHnn ????? ? 長周期光纖光柵 ? 長周期光纖光柵的光學參數(shù)如下： ? (1) 透射率 T () 式中，相位失配度為 ；交叉耦合系數(shù)為 ；傳輸常數(shù)變化為 。 2 2 22 2 22s in ( )c o s ( )1 ( / )k j k jk j k jk j k jLTL???????? ? ??1 ()2k j k k j j? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?kj? ?*eff*ddddkjc o rekjs n e e r re e r r????? ? ????2eff22 ddddjc o rejjn e r re r r?????? ??????? 長周期光纖光柵 ? (2) 主諧振峰兩側的兩個損耗零點值之間的寬度 ? () ? (3) 光柵方程 ? () ? 式中， β 1 和 β 2 分別為發(fā)生耦合的兩個模的傳播常數(shù)；Δβ 是兩個傳播常數(shù)之差； Λ 為光柵周期。 222211LLLN? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?()L? ??122? ? ???? ? ? ? 長周期光纖光柵 ? 由于傳播常數(shù)可以表示為 ? () ? 因此將式 ()代入式 ()，可得 ? () ? 式中， nc0 為導模 LP01 的有效折射率； nc1(n) 為第 n 階包層模的有效折射率； λ n 為導模耦合到第 n 階包層模的波長。 eff2/n????()c o c l()nn nn???? 1 應變靈敏度 2 溫度靈敏度 長周期光纖光柵 應變靈敏度 ? 將式 ()對應變 ε 求導，可得長周期光纖光柵的應變靈敏度為 () 式中，應變引起的有效折射率變化為