第七章模糊與概率-文庫吧資料
2024-10-19 13:05本頁面
【正文】 0 S ( A, B ) 1 考慮匹配矢量 A = (.2 0 .4 .5)和 B = (.7 .6 .3 .7)。反之，當(dāng)且僅當(dāng) B是空集時(shí)， S(A,B)=0。直觀上有： ( 2 )( , ) ( )()BFS A B D e g r e e A BmA???( , ) 1 ( , )S U P E R S E T H O O D A B S A B??失配數(shù)的計(jì)算： ?max(0,mA(x)mB(x)) 歸一化之后得到超集的最小度量： m a x ( 0 , ( ) ( ) )( , ) ()ABxm x m xS U P E R S E T H O O D A B MA???m a x( 0 , ( ) ( ) )( , ) 1()ABxm x m xS A BMA????包含度為： 這種包含度度量滿足主導(dǎo)隸屬度函數(shù)關(guān)系，當(dāng) 時(shí)， S(A,B)=1?？梢怨浪?，子集性為 S(A,B)=，并且，如果 X包括 1兆個(gè)元素， A幾乎完全是 B的子集了。而只有第一個(gè)元素違背了主導(dǎo)隸屬度函數(shù)關(guān)系，使得mA(x1)mB(x1)?？紤]到集合 A屬于 F(2B)的不同程度，通過 抽象隸屬度函數(shù) 來定義包含度： S(.,.)在 [0,1]之間取值，其代表了多值的包含度的測量，是模糊理論中的基本的、標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)。在長方形 F(2B)外不同的點(diǎn) A是 B的不同程度的子集。 1( ) ( )n BiiV B m x?? ? B的所有模糊子集構(gòu)成集合 ——模糊冪集 F(2B)，它構(gòu)成了在單位超立方體中倚著原點(diǎn)的規(guī)則的超長方形，其邊寬等于各隸屬度值mB(xi) 。（ ） ( ) 0 , ( ) , ( ) 0ccM A A M A A n E A? ? ? ? ?五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 主導(dǎo)隸屬度函數(shù)關(guān)系 (dominated membership function relationship)： ( ) ( )ABA B i f a n d o n l y i f m x m x f o r a l l x??如果 A=(.3 0 .7)和 B=(.4 .7 .9)，那么 A就是 B的一個(gè)模糊子集，但 B不是 A的模糊子集。由對稱性，完整模糊方形的四個(gè)點(diǎn)到各自的最近頂點(diǎn)、最遠(yuǎn)頂點(diǎn)的距離都相等。從頂點(diǎn)到中點(diǎn)，熵逐漸增大。最簡單的距離就是 模糊漢明距離 ，它是坐標(biāo)差值的絕對值之和。 M(A)等于從原點(diǎn)到 A的矢量的模糊漢明范數(shù) (l1范數(shù) )。 Proposition: A is properly fuzzy iff iff cA A X??cAA ???( 1 / 3 , 3 / 4 ) , ( 2 / 3 , 1 / 4 ) , ( 1 / 3 , 1 / 4 ) , ( 2 / 3 , 3 / 4 )c c cA A A A A A? ? ? ? ? ?完善模糊正方形 三、模糊集合的大小 —— 基數(shù) 1( ) ( )n AiiM A m x?? ?A=(1/3,3/4)的基數(shù)等于 M(A)=1/3+3/4=13/12。當(dāng) A到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，全部四個(gè)點(diǎn)發(fā)散到四個(gè)頂點(diǎn)，得到二值冪集合 2X。當(dāng) A到
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