[工學(xué)]結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論第五章-文庫(kù)吧資料
2024-10-19 19:17本頁(yè)面
【正文】 dz利用 (517)可得集中荷載所作的功為： ????mnnnn aPW122 )185(21 ?梁端外力矩 M0所作的功 橫向分布荷載所作的功 簡(jiǎn)支或固定邊界， M0與側(cè)向斜率 u?方向垂直， M0不作功； 自由邊界，產(chǎn)生 v?， M0作功為 W3＝ M0v0? 由 (426)和 (515)~(518)式可得梁側(cè)扭屈曲時(shí)總勢(shì)能的變化為 )195(21]239。39。 在截面上 B(x,y)處取出微段dAd??dAdz，當(dāng)截面扭轉(zhuǎn) ?角時(shí)，微段兩端產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 d?，使微段偏斜 r??角而引起水平分力?zdAr??，該力對(duì)剪力中心形成一個(gè)微扭矩 ?zr2??dA，而整個(gè)截面的抵抗扭矩為： ? ? ??A A zz KdArdAr 39。2(21 ??或 式中 ? ??? Axy ydAyxyI 022 )(21?? ?? A yxz MdArK ）－（ 16522 ??的距離意點(diǎn)－剪力中心到截面上任 ),()()( 2020yxByyxxr ????(6－ 15)式中第一項(xiàng)是外力引起的彎矩 Mx在屈曲彎扭變形時(shí)所作的功。[20 22020213 ed A d zyyxxuyyuI yMU l Axx? ? ??????? ???對(duì) (e)式沿全截面積分，并注意到 O為形心， x軸和 y軸為形心主軸，可得： ? ??? l yxx adzMuMU 0 23 )156()39。)(39。)()(239。[211 220220022 ??? yyxxuyyudzds)(]39。)(39。)()(239。1)()( 2221 audzdudzds ????當(dāng)截面繞剪力中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，微段 B點(diǎn)位移由（ 4－ 27）確定 )274()(,)( 00 ??????? ?? xxvvyyuu BB?? )(,)( 00 xxvyyu BB ?????))((),)(( 0101 ???? dxxvdyyu BB ???????微段另一端 B1點(diǎn)位移為： 因此微段由于扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的相對(duì)位移為： )()()(00 bdxxydyyx???????軸方向－軸方向由于側(cè)向彎曲，產(chǎn)生曲率 1/?=－ u”,因截面扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的 x軸方向位移為－ (yy0)?,又使微段縱向引起變化，其值為： )()()( 00 cdzuyydzyy ????????由于截面扭轉(zhuǎn)，微段的長(zhǎng)度由 ds1改變?yōu)?ds2,由 (a)、 (b)和 (c)式可得 20210202 ])([)])[()])([ dzuyydsdxxdyyds ??? ????????]39。 WUVU ?????應(yīng)變能梁側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的?U功橫向荷載因位移而作的?W321 UUUU ???引起的應(yīng)變能的縱向應(yīng)變側(cè)向彎曲和翹曲而產(chǎn)生 LzU ??1引起的應(yīng)變能由于純扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生剪應(yīng)變 kU ??2? ?? ????? l ky dzGIEIE I vuEIU 0 2222 )284(39。代入（ 5－ 3）式可得臨界彎矩為： 引用計(jì)算長(zhǎng)度概念，可得純彎曲時(shí)梁臨界彎矩的一般表達(dá)式為： )85(1 2202202????????????????? ??????????EIlGIIIlEIM kyyyycr)95(202000????????????????????????????? kyyyyycr GIlEIEIlEIlEIlM ??????或 當(dāng)為雙軸對(duì)稱、點(diǎn)對(duì)稱和 x軸為對(duì)稱軸的單軸對(duì)稱截面時(shí)，?y＝ 0，式（ 5－ 9）可簡(jiǎn)化為： )105(2020????????? ??kycr GIlEIEIlM???當(dāng)截面為狹長(zhǎng)矩形時(shí)，由于翹曲剛度 EI?＝ 0， ?y＝ 0，（ 5－ 10）式可簡(jiǎn)化為 )115(0?? kycr GIEIlM ?當(dāng)梁截面為壁厚很小的工字形時(shí)，其抗扭剛度 GIk很小，與翹曲剛度相比可略去不計(jì)，則（ 5－ 8）和（ 5－ 10）式可分別近似地表達(dá)為： )125(2202????????????yyyycr IIlEIM ????)145(0?? ?? GIEIlM ycr和 三 屈曲前變形對(duì)梁側(cè)扭屈曲的影響 考慮屈曲前變形影響時(shí)，應(yīng)將臨界彎矩除以一個(gè)修正系數(shù) ? )145(11202???????????????????????????xkxyEIGIlEIEIEI???當(dāng) EIx遠(yuǎn)大于 EIy和 (?2EI?/l02+GIK)時(shí)， ??1； 當(dāng) EIx?EIy或EIx??2EI?/l02+GIK時(shí)， ??0，此時(shí) Mcr?? 對(duì)于兩個(gè)方向的抗彎剛度相接近的截面中，如正方形、不狹長(zhǎng)的矩形、圓形、圓管和方管等截面，梁不會(huì)在強(qiáng)度破壞前發(fā)生側(cè)扭屈曲。 二 臨界彎矩 對(duì) (53)式的第一式積分二次得： BAzMuEI y ??? ?0對(duì)于兩端簡(jiǎn)支邊界條件，在 z=0和 z=l處應(yīng)滿足u=u”=?=?”=0，于是 A=B=0，上式可寫成： 0 0 ?? ?MuEI y )( 0 dEIMuy???即代入式 (53)的第二式后可得扭角 ?的常微分方程 : 0)2(200 ????yykIVEIMMGIEI ?????)45(02200 ????? ?????? EIEIMEIMGIyykIV即通解為： )(c o ss i nc o s hs i n h 2211 ezDzCzBzA ????? ????式中： )(2222 202001 fEIEIMEIMGIEIMGIyykyk?????? ????????? ????)(2222 202002 gEIEIMEIMGIEIMGIyykyk?????? ????????? ?????根據(jù)簡(jiǎn)支邊界條件，由 (e)式可得積分常數(shù) A、 B、 C和 D的線性齊次代數(shù)方程為： )(0000c o ss i nc o s hs i n hc o ss i nc o s hs i n h001010222222121121
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