【正文】 Σ (1)的嚙合近似，故可直接寫出齒面Σ (2)，Σ (3)的嚙合方程和嚙合函數(shù)為： 式中， 其它符號(hào)意義同前。中有： 又有： 將式經(jīng)坐標(biāo)變換矩陣 M1239。的求取 在坐標(biāo)系 S239。)為行星蝸輪與中心蝸桿在嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度矢量。為行星蝸輪與中心蝸桿嚙合點(diǎn)處的公法么矢， v(239。0，得行星蝸輪輪齒在 S239。： 24 如圖前圖所示，行星蝸輪齒面在坐標(biāo)系 0S中的參數(shù)方程為： 式中， u， v為滾珠球（齒）面參數(shù)， ?為滾珠的半徑。的坐標(biāo)變換矩陣 M339。： 由 S239。3： 由 S2到 S3的坐標(biāo)變換矩陣 M32： 由 S239。： 由 S3到 S339。的坐標(biāo)變換矩陣 M139。： 由 S239。球形滾珠半徑為 ?， u、v為滾珠的球面參數(shù)。動(dòng)坐標(biāo)系 S1’ ,S2’ ,S3’ 分別跟隨中心蝸桿、行星蝸輪和內(nèi)超環(huán)面齒輪繞軸 K1， k2， k3以ω 1，ω 2，ω 3的角速度旋轉(zhuǎn)， 1? , 2? , 3? 分別為齒面Σ(1)，Σ (2)，Σ (3)相對(duì)于它們的參考坐標(biāo)系 S1， S2， S3的轉(zhuǎn)角。為完成該傳動(dòng)的嚙合理論分析，建立如下圖左和下圖右所示的空間坐標(biāo)系分別表示行星蝸輪與中心蝸桿和行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合情況。 本文研究的是以球形滾珠作為滾動(dòng)體的超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)。為了便于對(duì)這種傳動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、虛擬設(shè)計(jì)仿真以及加工制造，這里有必要先了解這種傳動(dòng)中心蝸桿、行星蝸輪及內(nèi)超環(huán)面齒輪的幾何形狀。 設(shè)行星輪有微小轉(zhuǎn)角 1d? ,則滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)弧長(zhǎng)微量 tdl 計(jì)算如下 積分上式∫得行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)弧長(zhǎng) tl : 式中 v? 為 定子包圍行星輪包 為 110度 則滾柱沿螺旋線移動(dòng)總弧長(zhǎng)計(jì) al 算如下： 計(jì)算的 al =256 由上式得滾柱沿定子圓周方向移動(dòng)速度變化率 : 221 221121 213111c o s1sinc o sHzHiziTaTfi Ra aR?????????? ?????????????????0 1 1 1c o sHt ad l i R dR ??????????01sin 22vHtvval i RR?? ???????????1 360vv zz? ?? ?2201si n 212vHavval R iR?? ?????? ? ?????201 121 sinHtdl iRd ?? ?? 19 則行星輪轉(zhuǎn)一周時(shí)滾柱沿螺旋線滑動(dòng)弧長(zhǎng) sl 計(jì)算如下： 帶入數(shù)據(jù)得 sl = 設(shè)滾柱與定子間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為 gf ,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 sf , d? 、 ld 分別為滾柱微小轉(zhuǎn)角和滑動(dòng)位移 ,則摩擦功 wd 計(jì)算如下： 積分式上式得行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)滾柱與定子間摩擦功 W: 式中 gl 為滾動(dòng)弧長(zhǎng) r t sl l l??= r— 滾子半徑 由上式得 : 式中 : sf :行星輪輪齒與定子之間滑動(dòng)摩擦系數(shù) sf = rf ：行星輪齒輪與定子之間滾動(dòng)摩擦系數(shù) rf = 帶入計(jì)算 得 01f = 從而可知 01H? = 同理得行星輪齒輪與蝸桿之間滾動(dòng)系數(shù) 21f ： 式中 : 012 1 c o s 2H vsl i R ?????????11w n r n sd F f d F f dl???11 gn s s n g lw F f l F f r??21 1srsrttllf f fl r l????01 1 gssraallf f fl r l??? ?0122012 1 c os2sin212H esteHeeillaiR???????????????????????? 20 e?? 為轉(zhuǎn)子包圍行輪包角 為 90度 帶入計(jì)算得 f21= 從而得到 21H? = 從而 ? = 而齒輪箱的工作效率為嚙合效率、軸承摩擦損失的效率和攪油及其他損失的效率之積 又知： 軸承摩擦損失的效率為 攪油及其他損失的效率為 帶入計(jì)算的總效率為 通過(guò)計(jì)算我們知道嚙合效率隨著角度的變化而周期性的變化，當(dāng)嚙合的齒數(shù)最多時(shí)，嚙合效率乜最大，當(dāng)嚙合齒數(shù)最少時(shí)嚙合效率乜最小 同時(shí)嚙合效率的大小還受到潤(rùn)滑狀態(tài)、行星輪齒形、傳動(dòng)比以及 a/R 等參數(shù)的影響所以在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)候應(yīng)該將這些因素都加以分析和研究 由于轉(zhuǎn)速很慢本設(shè)計(jì)中采用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑， 本設(shè)計(jì)中輸出軸承受較大的的力，可選用極壓鋰基潤(rùn)滑脂。 1，其取值與功率流方向有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比與之方向相同時(shí)取正，反之取負(fù) 因此超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合效率計(jì)算公式為： 01H? 和 21H? 計(jì)算 定子與行星輪的嚙合效率 01H? 即為不計(jì)摩擦力時(shí)行星架轉(zhuǎn)矩 HT 與計(jì)入摩擦系數(shù)時(shí)行星架的轉(zhuǎn)矩 HT? 之比： 同理得到蝸桿與行星輪的嚙合效率 的計(jì)算公式為： 212011H Hii i??? ?01 01 01 xH H Hii??2 1 0 2 1 0 1 2 122 0 1 2 1H H H HHH HHHi i ii i i??? ??? ?01 21101 013111c o s1sinc o sH HzHiziTaTfi Ra aR?????????? ?????????????????H21? 18 式中 2T 為不計(jì)摩擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩 2T? 為計(jì)摩擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩 21f 為行星輪與蝸桿之間的摩擦系數(shù) 摩擦系數(shù)的計(jì)算 行星輪輪齒滾柱與定子螺旋面及轉(zhuǎn)子蝸桿齒廓曲面之間的摩擦屬于滾動(dòng)與 滑動(dòng)混合摩 擦。然而有關(guān)其承載能力和工作效率等方面的研究卻一直未見報(bào)道。跟據(jù)多方面的考慮 取 K=4 ? ? ? ?1 3 1 3 1 21 / 1 /Hz z z z k???? ? ? ? ?1 11r i t? ? ? ?1 12i z?? ??? ?131k z z i?? 15 的工作以煙臺(tái)機(jī)床附件廠 TK13400 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的技術(shù)參數(shù)為依據(jù)，數(shù)據(jù)如下 ： 表 31 設(shè)計(jì)約束參數(shù) 參數(shù)名稱 數(shù)值 工作臺(tái)面直徑 400mm 工作臺(tái)面垂直式中心高 260mm 工作臺(tái)總厚度 250mm 中心定位孔尺寸 50H6x20 定位鍵寬度 18 18mm 總傳動(dòng)比 1:/180 工作臺(tái)面限最高轉(zhuǎn)速 交流伺服電動(dòng)機(jī) 4kw 可匹配功率 4kw 分度定位精度 15秒 重復(fù)定位精度 5秒 最大允許驅(qū)動(dòng)力矩 3000Nm ： 表 32 設(shè)計(jì)得出數(shù)據(jù) 參數(shù)名稱 數(shù)值 中心距 a 122mm 中心蝸桿頭數(shù) Z2 1 行星輪輪齒個(gè) Z1 10 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒數(shù) Z0 179 行星輪上滾珠體半徑 r 8mm 行星輪計(jì)算圓直徑 d1 130mm 中心蝸桿喉部計(jì)算圓直徑 d2 114mm 內(nèi)超環(huán)面齒輪大圓處計(jì)算圓直徑 d0 374mm 中心蝸桿包圍行星輪包角 90 內(nèi)超環(huán)面齒輪包圍行星包角 110mm a/R R/r 16 第一級(jí)傳動(dòng)比 10 第二級(jí)傳動(dòng)比 18 行星輪個(gè)數(shù) 4 輸出軸轉(zhuǎn)速 蝸桿導(dǎo)程角 7度 44分 15妙 定子導(dǎo)程角 45度 16分 45秒 定子螺旋角 10度 43分 12秒 17 第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)傳動(dòng)效率的研究計(jì)算 和其他傳動(dòng)類型相比 ,超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)具有體積小、傳動(dòng)效率高、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)。由于1112z t r?? 所以有： 由上兩式可得： k0 表示中心蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪螺旋線方向相反。設(shè)行星蝸輪 B的齒數(shù)為 Z2 偶數(shù)，則要求蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度1?剛好使凹齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對(duì)應(yīng)，即應(yīng)為 t1 的整數(shù)倍。設(shè)內(nèi)超環(huán)面齒輪不動(dòng)，將行星架沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過(guò)為： 2/H k??? ,則行星架上放置行星輪的Ι Ι位置轉(zhuǎn)到了Ⅱ Ⅱ位置，此時(shí)中心蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)1?角度，中心蝸桿端面原來(lái)在Ι Ι位置時(shí)的D點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)到 D39。如果行星輪的齒數(shù) Z2 為奇數(shù)，兩中心輪在Ι Ι位置其齒為一凸一凹對(duì)應(yīng)。因此，在裝配這些行星蝸輪時(shí)，應(yīng)考慮它們必須滿足一定的條件 —— 即超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的裝配條件。 應(yīng)為 z1=1， Z2=10， Z3=179 且有： 所 以 得各螺旋升角如下表二中。 由上式得： 上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式，由于 1z 通常較小，而 z3 較大固可以實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比。假設(shè)中心蝸桿的旋轉(zhuǎn)角速度為ω 1，頭數(shù)為 z1；行星蝸輪的角速度為ω 2，齒數(shù)為 z2；內(nèi)超環(huán)面齒輪的角速度 為ω 3(實(shí)際工作時(shí)ω 3=0)，齒數(shù)為 3z；行 星架的角速度為ω h。嚙合過(guò)程中，行星輪分別為內(nèi)超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時(shí)同時(shí)接觸點(diǎn)數(shù)多，是一種新型的傳動(dòng)形式。內(nèi)超環(huán)面齒輪相當(dāng)于一般行星傳動(dòng)的內(nèi)齒輪， 其齒形為均勻分布在內(nèi)圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的輪齒包絡(luò)形成。行星輪上均勻的分布著滾動(dòng)體，這些滾動(dòng)體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。 cm 由圖 21得到型號(hào)為 AMPSB40GDK1G2180. 8 圖 22 型號(hào)選擇圖 轉(zhuǎn)速 扭矩特性 ： 圖 23 轉(zhuǎn)速 扭矩特性 圖 9 外形尺寸 由圖 24： 圖 24 外形尺寸 參數(shù)如下表 21 表 21 電動(dòng)機(jī)參數(shù) 伺服電機(jī)型號(hào)（ APM） SB40G 伺服驅(qū)動(dòng)器型號(hào)（ APD） VS35 法蘭規(guī)格（ □ ） □220 額定功率 [KW] 4 額定扭矩 [] [] 最大扭矩 [] [] 額定轉(zhuǎn)速 [r/min] 1500 最大轉(zhuǎn)速 [r/min] 3,000 慣量 [㎏ 該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí) ,運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿輸入帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn) ,當(dāng)內(nèi)超環(huán)面齒輪固定不動(dòng)時(shí) ,行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng) ,并通過(guò)行星架實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的輸出 ,超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器與其他類型傳動(dòng)的減速器比較 ,在輸入功率 ,材料相同和傳動(dòng)比不變的情況下 ,重量減少 50%以上 ,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到30以上 ,是其它齒輪傳動(dòng) (擺線針輪傳動(dòng)、行星傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng) )的 320倍。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金屬的貴重材料，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乜比較復(fù)雜，制造和安裝角困難，對(duì)裝配的精度要求較高， 7 樣就要求素質(zhì)較高的人員來(lái)安裝和維修，增加了成本。由于在行星齒輪傳動(dòng)中有效地利用了功率分流的特點(diǎn)和輸入輸出的同軸性以及合理的采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)由于摩擦與磨損嚴(yán)重，常需要有色金屬制造蝸輪。但蝸桿傳動(dòng)在嚙合處有相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)速度很大時(shí)，工作 條件不夠良好時(shí)候會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦與磨損，從而引起過(guò)分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。由于傳動(dòng)比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)很緊湊。特別是多級(jí)齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸大，這樣就給潤(rùn)滑帶來(lái)了麻煩，不能集中潤(rùn)滑；而且大的結(jié)構(gòu)尺寸帶來(lái)的直接后果是重量很大，這樣運(yùn)輸和裝卸都很不方便。同時(shí)采用多級(jí)齒輪傳動(dòng)時(shí)，會(huì)使結(jié)構(gòu)的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調(diào)，成本高，制造和安裝不方便。 由于題目的設(shè)計(jì)要求傳動(dòng)比較大，而圓柱齒輪傳動(dòng)每級(jí)的傳動(dòng)比閉式的為 35，開式的為 47，故使用齒輪傳動(dòng)的話就要涉及成三級(jí)傳動(dòng)。 6 第二章 減速器的方案設(shè)計(jì) 根據(jù)題目的設(shè)計(jì)要求，我們知道要實(shí)現(xiàn)較大的減 速比，而一般的形式有多級(jí)齒輪傳動(dòng)，蝸桿