【正文】 選假設(shè)： 原假設(shè) : ? ? 0~,~| 00 ???? SXAHlEH 或 （ 247） 備選假設(shè)： ? ? 0~,~~| 11 ?????? SSHXAHlEH 或 （ 248） 在有多個(gè)粗差的情況下，能以一定的檢 驗(yàn)功效 0? ，通過(guò)顯著水平為 ? 的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)的 S (S為 S~? 的單位向量 )方向可發(fā)現(xiàn)粗差的下界值為 : ? ? SPSSS SST/|||| 000 ?? ??? （ 249） 式中 0? 是 單 位 權(quán)中 誤 差， ??S0? 為 非中 心 化 參 數(shù)PHPQHP VVTSS ? 。第二階段，主要研究以基線向量為觀測(cè)值的可靠性問(wèn)題。 和常規(guī)網(wǎng)相比， GPS 基線向量網(wǎng)的數(shù)據(jù)的平差處理由兩個(gè)階段組成，一是對(duì)相位觀測(cè)值進(jìn)行基線向量解算，二是以基線向量為觀測(cè)值進(jìn)行網(wǎng)平差計(jì)算。 在工程實(shí)踐中，人們往往傾向于注重控制網(wǎng)的精度，而忽略了控制網(wǎng)的可靠性，實(shí)際上可靠性與精度同樣重要，而且 _者不是等價(jià)的，高精度的控制網(wǎng)不一定有好的可靠性，而可靠性好的控制網(wǎng)也不一定具有較高的精度，因此在網(wǎng)的設(shè)計(jì)階段一定要考慮到網(wǎng)的可靠性。 條件 2G 也可寫為 : 17 ???????????????????0c o ss i nc o ss i n00000100000001002ijijijijTG???? （ 2316） 如果求出所有點(diǎn)在新方差基準(zhǔn)下的協(xié)因數(shù)陣，其計(jì)算量會(huì)相當(dāng)龐大，也會(huì)占用較多的內(nèi)存，而在實(shí)際工作中，我們只需要評(píng)定某兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位精度，即某個(gè)點(diǎn)〔如 K 點(diǎn) )在新的方差基準(zhǔn)下的點(diǎn)位精度，故可對(duì)式簡(jiǎn)化。 ，ijill S yyy ??39。139。239。39。在測(cè)量控制網(wǎng)中，我們關(guān)心的是平面坐標(biāo)系 F的點(diǎn)位精度，由于大地方位角和地面獨(dú)立坐標(biāo)系的起始方位角只差一個(gè)極小量的旋轉(zhuǎn)角，因此在空間三維直角坐標(biāo)系中固定大地方位角與在平面上固定坐標(biāo)方位角是等價(jià)的，完全可以在二維的獨(dú)立坐標(biāo)系下對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行協(xié)方差基準(zhǔn)變換，若以 0P 點(diǎn)為墓準(zhǔn)點(diǎn)， 10,PP 兩點(diǎn)的方位角為起算方位角 ,(2312)的三維基準(zhǔn)條件與下面的二維基準(zhǔn)條件是一致的 : ?????????????00c o ss i nc o ss i n000010000001010101011???????TG （ 2314） 故在三維平差中，由三維基準(zhǔn)條件與二維基準(zhǔn)條件的一致性，將空間三維直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)協(xié)方差陣后 .再沿用文獻(xiàn) ??19 列出的協(xié)方差基準(zhǔn)的性質(zhì)和轉(zhuǎn)換公式，并由這些性質(zhì)檢驗(yàn)協(xié)方差基準(zhǔn)的正確性，具體的公式在此不再推導(dǎo)。若以 0P 為基 準(zhǔn)點(diǎn)，以 10,PP 的大地方位角為方位基準(zhǔn)，由 GPS 三維坐標(biāo)差求得的大地坐標(biāo)方位 角為 : ? ?010010010001001001 c oss i nc oss i n c oss i n ZBYLXLB YLXLar c t gA G ?????? ????? (2310) 令 0100100100100100 c o ss i n,c o ss i nc o ss i n YLXLvZLYLXLBu ???????????? ， 對(duì)上式線性化，得 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????2200010001013322000100101222200010010111/c o sc o sc o ss i n//c o sc o ss i n//c o ss i ns i n/111vuBLYBBXddAavuBLZBXddAavuBLZBYddAazGyGxG（ 2311） 在加入方位角條件下，基準(zhǔn)變?yōu)椋? ?????????????????3322112000000100000010000001aaaG （ 2312） 為方便計(jì)算，可以將基準(zhǔn)條件中的方位角條件作為偽觀測(cè)值，取其權(quán)值為無(wú)窮大，在有 m 條基線的情況下，在附加第 3 m + 1 個(gè)條件方程 (3313) ，從而仍可以沿用 (338)和 (339)式 : 1313 ?? ?? mm lXav ? (2313) 2 方差基準(zhǔn) 在選定的坐標(biāo)基準(zhǔn)下，若同時(shí)默認(rèn)起始數(shù)據(jù)的方差為零，即可得出重合于坐標(biāo)基準(zhǔn)的協(xié)方差基準(zhǔn)，在此基準(zhǔn)條件下得出的平差后網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差陣就是通常所說(shuō)的相對(duì)于起算數(shù)據(jù)的絕對(duì)點(diǎn)位精度 (絕對(duì)點(diǎn)位精度 ) 。 GPS 測(cè)量的基準(zhǔn)條件可統(tǒng)一表示成為下式 : 0?XGT? (232) 若在基準(zhǔn)條件為 1G 的條件下，則附基準(zhǔn)條 件的 GUASSMARKOV 模型表示為 : ?????? 0??111XG LXAV T?? (233) 在最小二乘準(zhǔn)則下組成法方程 :( 其中 : K 為附加的參數(shù)向量 ): ?????? 0??1111 XG PLAKGXN T T?? (234) 上式中由于 N 秩虧，令 TGGNN 11~ ?? ， 對(duì)上面兩個(gè)方程進(jìn)行矩陣的初等變 換，可以證明 N是滿秩的，按文獻(xiàn)的分塊矩陣求逆公式，可得到 (335) ，這與文獻(xiàn)的附參 數(shù)條件的間接平差計(jì)算結(jié)果是一致的。 1 坐標(biāo)基準(zhǔn) 在平差問(wèn)題中，待估的未知參數(shù)往往不是觀測(cè)值，例如在 GPS 網(wǎng)平差中，觀測(cè)值〔更準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是偽觀測(cè)值 )為基線向量，而取點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，如果沒(méi)有足夠的基準(zhǔn)條件，這種坐標(biāo)參數(shù)是無(wú)法確定的，這種起算數(shù)據(jù)稱為平差問(wèn)題的基準(zhǔn)。其協(xié)方差計(jì)算可以采用如下 : ????????????? dLdBRdd gyx ? ?? ? ???????????????????? ??????????? ???BlBNBlMBlBNBlMR g2222s i n2121c o ss i nc o ss i ns i n2121 其中 : M , N 分別為子午面和卯酉面的曲率半徑，經(jīng)差 0LLl ?? ( 0L 為 中 央子午線經(jīng)度 ),按誤差傳播公式，存在下式 : TgBLHgxy RQRQ ? 相對(duì)點(diǎn)位精度的合理評(píng)定 普通的 ( 絕對(duì) )點(diǎn)位精度是指控制點(diǎn)相對(duì)于一組起算數(shù)據(jù) (包括起算點(diǎn)的坐標(biāo)、起算方位角和起算邊長(zhǎng) )的精度，而傳統(tǒng)的相對(duì)點(diǎn)位精度評(píng)定方法是利用坐標(biāo)差來(lái)確定兩點(diǎn)之間的相對(duì)點(diǎn)位精度 : 14 ???????? ?? ??????????????????kjjkkjkkjjjkjjyykyyyxyxyxyxxxkxxyxyyxx DDD DDDDDDDDD DD?????????????????????? 22對(duì)稱 (231) 這種相對(duì)點(diǎn)位精度的評(píng)定方法與絕對(duì)點(diǎn)位精度相比較，僅僅是改變了起算點(diǎn)的位置，而沒(méi)有改變起算方位角和起算邊長(zhǎng)的位置，因而理論上是不嚴(yán)密的訓(xùn)，不能合理地評(píng)定兩點(diǎn)之間的相對(duì)精度，而在實(shí)際工作中，有時(shí)需要根據(jù)不同位置的起算數(shù)據(jù)來(lái)分析控制網(wǎng)的精度。 2 GPS 網(wǎng)空間直角坐標(biāo)的協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)協(xié)方差陣 GPS 網(wǎng) 在空間直角坐標(biāo)系下進(jìn)行三維平差之后，需要在橢球下 (WGS84橢球、國(guó)家橢球或地方區(qū)域橢球 ) 將空間直角坐標(biāo) ( X Y Z ) 轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo) ( B L H)，有以下熟知的公式 : ? ?? ?? ?? ?????????????NBYXHYXBNeZa r c tgBXYa r c tgLc o s//s i n/22222 （ 229） 其中 e 為橢球的第一偏心率， N為卯酉面的曲率半徑，Be aWaN 22 s in1 ???對(duì) 上式微分，得出大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的微分關(guān)系 : ? ?TX Y ZB L H RQRQ 11 ??? 3 GPS 網(wǎng)大地坐標(biāo)協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換為高斯坐標(biāo)協(xié)方差陣 : GPS 的大地坐標(biāo)要變換成平面坐標(biāo)，要通過(guò)高斯投影來(lái)得到，而高斯投影要先選擇中央子午線，中央子午線可以按國(guó)家坐標(biāo)系的 3度、 6度帶來(lái)選擇，也可以選擇任意的中央子午線，如在城市獨(dú)立坐標(biāo)系中，一般選擇過(guò)城市中心區(qū)域的經(jīng)線做為中央子午線。 (3)權(quán)值約束 〔通過(guò)給某些觀測(cè)量或未知量分配很大或很小的權(quán) )。 1 GPS 網(wǎng)的三維平差 設(shè)任意兩點(diǎn) i, j的 GPS基線向量觀測(cè)值為 ( ijijij ZYX ??? , ),它門是 WGS84坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)差，又設(shè)待定點(diǎn)在 WGS84 坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)為未知參數(shù)并記為 : ???????????????????????????????????????iiizyxiiiiiiZYXZYX???000??? （ 221） 其中， ( 000 , iii ZYX )為坐標(biāo)近似值， ( iii ZYX ?,?,? )為坐標(biāo)平差值， (ix??,iy??,iz??)為坐標(biāo)改正數(shù)，容易得出 GPS 基線向量觀測(cè)值 ( ijijij ZYX ?,?,? ??? )與未知參數(shù)存在以下關(guān)系 : ???????????????????????????????????????????????????????????iiijjjZijYijXijijijijZYXZYXVZVYVXZYXyyy???_????????? (222) 式中， ( ijijij ZYX VVV , )表示為 ( ijijij ZYX ?,?,? ??? )的改正值，從而寫成誤差方程的形式 : ????????????????????????????????????????????????????????000??????__ijijijijijijZYXZYXZYXZZYYXXVVViiijjjijijij?????? 12 （ 223） 設(shè)某 GPS 網(wǎng)中共有 m個(gè)點(diǎn)，觀測(cè)了 n 條基線，則上式寫成 矩陣的形式為 : LXAV ?? ?? （ 224） V: 3n?1 階矩陣，表示基線向量的改正數(shù) A: 3n?3m 階矩陣，稱為系數(shù)矩陣或圖形矩陣，與網(wǎng)形有關(guān) X?? :3m?1階矩陣，坐標(biāo)未知數(shù)的改正數(shù) : L:常數(shù)項(xiàng)向量。若以 xxQ 表示 GPS 網(wǎng)中所有點(diǎn)的協(xié)方差陣，由于其它量 (如邊長(zhǎng)、方位角等 )均為坐標(biāo)未知數(shù)的函數(shù)，因此也可以用誤差傳播律來(lái)求坐標(biāo)未知數(shù)函數(shù)的協(xié)方差( FQFQ xxTFF ? ),因此 GPS 網(wǎng)的精度評(píng)定主要是計(jì)算 xxQ 精度估算與網(wǎng)平差的區(qū)別在于 :精度估算中作為觀側(cè)值的基線向量是一個(gè)未知量，其先驗(yàn)的協(xié)方差未知，而在網(wǎng)平差中，基線向量的協(xié)方差陣己在基線解算中獲得，其次，網(wǎng)平差中常數(shù)項(xiàng)可以準(zhǔn)確地計(jì)算出，而在設(shè)計(jì)階段，其值未知。 在 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于沒(méi)有實(shí)際觀測(cè)值，采用以下的經(jīng)驗(yàn)公式作為基線向量各分量的近似精度 : ? ? 2222222 3/ izyx sbaiii ???? ????? ??? (214) 若某 GPS 網(wǎng)有 n條基線，并不考慮同一基線各坐標(biāo)分量之間的相關(guān)性，則