【文章內(nèi)容簡介】 ） (224), (226)式聯(lián)立，即為附加基準條件的 GM 模型，在最小二乘準則下求解得 : ? ? PLAQPLAGGPAAX TTTT 1111? ??? ?? (227) 11?? PAQA TXX ? (228) 需要說明的是，在城市或大型工程控制網(wǎng)中，經(jīng)常采用分級布網(wǎng)的方案，對于分級布設(shè)的 GPS 網(wǎng)，首級網(wǎng)一般采用只固定一個位置基準的無約束條件的三維平差，而次級網(wǎng)是在固定多個首級網(wǎng)點的情況下的有約束條件的三維平差，很明 13 顯，次級網(wǎng)的誤差也包含首級網(wǎng)的誤差，在次級網(wǎng)點的精度評定時，一定要考慮首級網(wǎng)的誤差，具體的估算方法將在以后的章節(jié)中詳細述及。 2 GPS 網(wǎng)空間直角坐標的協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換成大地坐標協(xié)方差陣 GPS 網(wǎng) 在空間直角坐標系下進行三維平差之后，需要在橢球下 (WGS84橢球、國家橢球或地方區(qū)域橢球 ) 將空間直角坐標 ( X Y Z ) 轉(zhuǎn)換成大地坐標 ( B L H)，有以下熟知的公式 : ? ?? ?? ?? ?????????????NBYXHYXBNeZa r c tgBXYa r c tgLc o s//s i n/22222 （ 229） 其中 e 為橢球的第一偏心率， N為卯酉面的曲率半徑，Be aWaN 22 s in1 ???對 上式微分，得出大地坐標與空間直角坐標的微分關(guān)系 : ? ?TX Y ZB L H RQRQ 11 ??? 3 GPS 網(wǎng)大地坐標協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換為高斯坐標協(xié)方差陣 : GPS 的大地坐標要變換成平面坐標，要通過高斯投影來得到，而高斯投影要先選擇中央子午線，中央子午線可以按國家坐標系的 3度、 6度帶來選擇，也可以選擇任意的中央子午線，如在城市獨立坐標系中，一般選擇過城市中心區(qū)域的經(jīng)線做為中央子午線。通過高斯投影的正算可以得到各網(wǎng)點的高斯坐標及其協(xié)方差陣。其協(xié)方差計算可以采用如下 : ????????????? dLdBRdd gyx ? ?? ? ???????????????????? ??????????? ???BlBNBlMBlBNBlMR g2222s i n2121c o ss i nc o ss i ns i n2121 其中 : M , N 分別為子午面和卯酉面的曲率半徑，經(jīng)差 0LLl ?? ( 0L 為 中 央子午線經(jīng)度 ),按誤差傳播公式，存在下式 : TgBLHgxy RQRQ ? 相對點位精度的合理評定 普通的 ( 絕對 )點位精度是指控制點相對于一組起算數(shù)據(jù) (包括起算點的坐標、起算方位角和起算邊長 )的精度，而傳統(tǒng)的相對點位精度評定方法是利用坐標差來確定兩點之間的相對點位精度 : 14 ???????? ?? ??????????????????kjjkkjkkjjjkjjyykyyyxyxyxyxxxkxxyxyyxx DDD DDDDDDDDD DD?????????????????????? 22對稱 (231) 這種相對點位精度的評定方法與絕對點位精度相比較，僅僅是改變了起算點的位置，而沒有改變起算方位角和起算邊長的位置，因而理論上是不嚴密的訓(xùn)，不能合理地評定兩點之間的相對精度，而在實際工作中，有時需要根據(jù)不同位置的起算數(shù)據(jù)來分析控制網(wǎng)的精度。例如在工程控制網(wǎng)中，為確定離起算數(shù)據(jù)較遠的控制點是否滿足精度要求，有時并不要求這些點相對于原起算數(shù)據(jù)有很高的精度，而只要求它們相對于鄰近某個點、某個方位和邊長的相對精度，為了便于合理地評定相對點位精度，我們把平差基準分為坐標基準和方差基準。 1 坐標基準 在平差問題中，待估的未知參數(shù)往往不是觀測值，例如在 GPS 網(wǎng)平差中，觀測值〔更準確地說應(yīng)該是偽觀測值 )為基線向量，而取點的坐標為參數(shù)，如果沒有足夠的基準條件，這種坐標參數(shù)是無法確定的，這種起算數(shù)據(jù)稱為平差問題的基準。為了便于和后面提出的方差基準區(qū)分，我們稱此基準為坐標基準。 GPS 測量的基準條件可統(tǒng)一表示成為下式 : 0?XGT? (232) 若在基準條件為 1G 的條件下，則附基準條 件的 GUASSMARKOV 模型表示為 : ?????? 0??111XG LXAV T?? (233) 在最小二乘準則下組成法方程 :( 其中 : K 為附加的參數(shù)向量 ): ?????? 0??1111 XG PLAKGXN T T?? (234) 上式中由于 N 秩虧，令 TGGNN 11~ ?? ， 對上面兩個方程進行矩陣的初等變 換，可以證明 N是滿秩的，按文獻的分塊矩陣求逆公式，可得到 (335) ，這與文獻的附參 數(shù)條件的間接平差計算結(jié)果是一致的。 ?????????????????????????????????????????? 000~?22121211111 PLA PLAG GNKX TTT? =? ? ? ?? ? ? ? ???????????????? ?????????????0~~~~~~~~111111111111111111111111 PLAGNGNGGNG GNGGNGGNGGNN TTTT TTT (235) 即： ? ? PLARPLANGGNGGNNX TNTTT ??? ????? )~~~~(? 1111111111? (236) 15 NNX NRRQ ?1?? (237) 在只固定一個基準點的情況下，上式可簡化為： ? ? PLAGGNX TT 1111? ???? (238) ? ? ? ? 111111? 1 ?? ??? TTX GGNNGGNQ ? (239) 但在城市控制網(wǎng)的首級網(wǎng)和工程控制網(wǎng)中，一般只取 GPS 基線的尺度基準，采用固定一個地面網(wǎng)的基準點和一個起始方位的無約束條件的三維平差，因此，在 WGS84 坐標系中對基線向量進行三維平差時應(yīng)加入方位角信息。若以 0P 為基 準點，以 10,PP 的大地方位角為方位基準，由 GPS 三維坐標差求得的大地坐標方位 角為 : ? ?010010010001001001 c oss i nc oss i n c oss i n ZBYLXLB YLXLar c t gA G ?????? ????? (2310) 令 0100100100100100 c o ss i n,c o ss i nc o ss i n YLXLvZLYLXLBu ???????????? ， 對上式線性化，得 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????2200010001013322000100101222200010010111/c o sc o sc o ss i n//c o sc o ss i n//c o ss i ns i n/111vuBLYBBXddAavuBLZBXddAavuBLZBYddAazGyGxG（ 2311） 在加入方位角條件下，基準變?yōu)椋? ?????????????????3322112000000100000010000001aaaG （ 2312） 為方便計算，可以將基準條件中的方位角條件作為偽觀測值，取其權(quán)值為無窮大，在有 m 條基線的情況下，在附加第 3 m + 1 個條件方程 (3313) ，從而仍可以沿用 (338)和 (339)式 : 1313 ?? ?? mm lXav ? (2313) 2 方差基準 在選定的坐標基準下，若同時默認起始數(shù)據(jù)的方差為零，即可得出重合于坐標基準的協(xié)方差基準，在此基準條件下得出的平差后網(wǎng)點坐標的協(xié)方差陣就是通常所說的相對于起算數(shù)據(jù)的絕對點位精度 (絕對點位精度 ) 。如圖，設(shè) 4,7 點 為某隧道控制網(wǎng)的兩個洞口點，設(shè)所選定的坐標基準 條件 1G 為固定 1 點即 16 12方位，而我們所關(guān)心的并非洞口點的絕對點位精度，而是在固定 7號點和 7 3 方位條件下 (稱為 2G )4 號點的點位精度。在測量控制網(wǎng)中，我們關(guān)心的是平面坐標系 F的點位精度，由于大地方位角和地面獨立坐標系的起始方位角只差一個極小量的旋轉(zhuǎn)角，因此在空間三維直角坐標系中固定大地方位角與在平面上固定坐標方位角是等價的，完全可以在二維的獨立坐標系下對控制網(wǎng)進行協(xié)方差基準變換，若以 0P 點為墓準點， 10,PP 兩點的方位角為起算方位角 ,(2312)的三維基準條件與下面的二維基準條件是一致的 : ?????????????00c o ss i nc o ss i n000010000001010101011???????TG （ 2314） 故在三維平差中，由三維基準條件與二維基準條件的一致性，將空間三維直角坐標下的坐標協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換成平面坐標協(xié)方差陣后 .再沿用文獻 ??19 列出的協(xié)方差基準的性質(zhì)和轉(zhuǎn)換公式，并由這些性質(zhì)檢驗協(xié)方差基準的正確性，具體的公式在此不再推導(dǎo)。 3 在不同的方差基準下求相對點位梢度的實用公式 設(shè)在給定的坐標基準條件下，未知點的協(xié)方差陣經(jīng)過三維平差以后，經(jīng)過前已述及的一系列變換，得到了其高斯坐標的協(xié)因數(shù)陣1?XQ，設(shè)新的方差基準條件 2G 為固定 i 點及 ji, 之間的坐標方位角，?。? ??????????????39。39。39。239。239。139。1101010010101mmTxyxyxyG??? （ 2315） 式中ijill S xxx ??39。 ，ijill S yyy ??39。 ， mi ??1? 。 條件 2G 也可寫為 : 17 ???????????????????0c o ss i nc o ss i n00000100000001002ijijijijTG???? （ 2316） 如果求出所有點在新方差基準下的協(xié)因數(shù)陣，其計算量會相當(dāng)龐大，也會占用較多的內(nèi)存，而在實際工作中，我們只需要評定某兩個點的相對點位精度，即某個點〔如 K 點 )在新的方差基準下的點位精度，故可對式簡化。 GPS 控制網(wǎng)的可靠性 控制網(wǎng)的可 靠性概念是為研究模型誤差 (土要是粗差和系統(tǒng)誤差 )而提出來的，用來描述網(wǎng)本身發(fā)現(xiàn)某一模型誤差的能力的指標稱為網(wǎng)的內(nèi)部可靠性，控制網(wǎng)抵抗模型誤差的能力稱為網(wǎng)的外部可靠性。 在工程實踐中，人們往往傾向于注重控制網(wǎng)的精度，而忽略了控制網(wǎng)的可靠性，實際上可靠性與精度同樣重要，而且 _者不是等價的，高精度的控制網(wǎng)不一定有好的可靠性，而可靠性好的控制網(wǎng)也不一定具有較高的精度，因此在網(wǎng)的設(shè)計階段一定要考慮到網(wǎng)的可靠性。對于 GPS 網(wǎng)而言， GPS 網(wǎng)的原始觀測值轉(zhuǎn)換成為平差中的基線向量經(jīng)過了若干次轉(zhuǎn)換，也包含了較常規(guī)測量更多的系 統(tǒng)誤差源，在網(wǎng)形設(shè)計階段充分考慮可靠性指標更有其必耍性。 和常規(guī)網(wǎng)相比， GPS 基線向量網(wǎng)的數(shù)據(jù)的平差處理由兩個階段組成，一是對相位觀測值進行基線向量解算，二是以基線向量為觀測值進行網(wǎng)平差計算。第一階段，可靠性研究側(cè)重于如何通過殘差分析剔除劣質(zhì)相位觀測值，包括消除小的周跳，確定好整周模糊度的偏差值等。第二階段，主要研究以基線向量為觀測值的可靠性問題。 1 網(wǎng)的可靠性矩陣 以 GAUSSMARKOV 模型為例，在最小二乘準則下，未知參數(shù)的解為 ? ? PLAQPLAPAAX TXXTT ??1? ?? ? （ 241） ? ? RLPLQLIPAAQV TX ????? ??? （ 242） ????????????