數(shù)字電路基礎(chǔ)教程(1)-文庫吧資料
2025-05-22 01:16本頁面
【正文】 1 1 1 0 A B 0 1 0 1 0 1 1 1 輸出變量 Y的值 輸入變量 例 1： 二輸入變量卡諾圖 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。 下面舉例說明卡諾圖的畫法。 邏輯相鄰；與例： BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不是邏輯相鄰。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如： 由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式： A B CCABCBAF ???驗(yàn)證： 將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如： 對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項(xiàng)的變量數(shù)少于 3個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于 3個(gè)，則該項(xiàng)不能繼續(xù)分解。 最小項(xiàng)的特點(diǎn)： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC(2) 當(dāng)輸入變量的賦值使某一個(gè)最小項(xiàng)等于 1時(shí)，其他的最小項(xiàng)均等于 0。 可見輸入變量的八種狀態(tài)分別唯一地對(duì)應(yīng)著八個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)應(yīng)于輸入變量的每一種組合。 例： A B CCBACBACBACBAF ?????下面介紹兩個(gè)重要概念 ——最小項(xiàng)和邏輯相鄰 。 例如： （ 141） 邏輯函數(shù)式 邏輯代數(shù)式： 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。 n個(gè)變量可以有 2n個(gè)輸入狀態(tài)。 真值表： 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。 amp。 顯然： FF ??(變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 ) （ 137） 例 1： 1)()(1 ????? DCBAF01 ????? DCBAF? 與或式 注意括號(hào) 注意 括號(hào) 01 ????? DCBAFDBDACBCAF ????1? （ 138） )( EDCBA ?????)( EDCBA ?????例 2： EDCBAF2 ?????EDCBAF ?????2? 與或式 反號(hào)不動(dòng) 反號(hào)不動(dòng) EDCBAF ?????2EDACABAF ???????2? （ 139） 167。 注意 : 用處： 實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。 （ 135） 五、反演定理 BABABABA ??????A B A ? B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 德 ? 摩根 (De ? Man)定理： （ 136） 反演定理內(nèi)容： 將函數(shù)式 F 中所有的 ? + + ? 變量與常數(shù)均取反 （求反運(yùn)算） 互補(bǔ)運(yùn)算 ：先括號(hào) ? 再乘法 ?后加法。 （ 133） ： BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DEBCADCBCAA ?????被吸收 長中含反，去掉反。 例如： CDAB)FE(DABCDAB ?????被吸收 吸收是指吸收多余（ 冗余 ）項(xiàng)，多余（ 冗余 ）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 1+B+C=1 =A+BC 。 結(jié)合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC 。 （ 129） 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則 加運(yùn)算規(guī)則 : 0+0=0 ， 0+1=1 ， 1+0=1， 1+1=1 乘運(yùn)算規(guī)則 : 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 非運(yùn)算規(guī)則 : 1001 ??AA ?0,1,00 ???????? AAAAAAAA1,11,0 ???????? AAAAAAAA（ 130） 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律 一、交換律 二、結(jié)合律 三、分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 ! （ 131） 求證 : （分配律第 2條） A+BC=(A+B)(A+C) 證明 : 右邊 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC 。 0和 1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱 邏輯電路 ，相應(yīng)的研究工具是 邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)） 。 A B Y A B Y ≥1 或 非 1 Y A Y=AB Y=A+B 與非 amp。 =1 A B C F 同或： 條件A、 B相
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