【正文】 及其度量 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 持續(xù)期 ? 麥卡萊持續(xù)期（ Macaulay’s Duration） 持續(xù)期最先是用來度量債券的價格對利率變化的敏感性，它是投資者收到預(yù)期現(xiàn)金流的平均時間 在持續(xù)期的計算中，一般假定表示利率的期限結(jié)構(gòu)的國庫券的收益率曲線是平坦的。 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu) ? 利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)是研究具有不同程度的違約風(fēng)險而其他性質(zhì)相同的不同債券間的收益差異情況，又稱為收益差額（ yield spread） 分析 ? 較低等級債券的違約風(fēng)險較大，因而違約溢價和風(fēng)險溢價較大，到期收益也較大，因此，其收益差額較大 ? 在經(jīng)濟(jì)繁榮期，不同信用等級的債券的收益差額變小，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，收益差額變大 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 利率風(fēng)險及其度量 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 所謂利率風(fēng)險是指由于市場利率的變動為債券投資者帶來的損失的可能性。 對于第二種情況，有 %)61(1000%5011000%)71(1000 ?????????? ）（ pp上式左邊是投資者購買該債券在一年后的期望收入 ， 右邊是投資者購買無風(fēng)險債券一年后的收入 。 債券違約的損失分兩種情況： ① 債券違約后 ， 對投資者無任何返還 ② 債券違約后，投資者可獲得本金的 50% 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 對于第一種情況，有 %)61(1000%)71(1000 ?????? p上式表明 ， 購買該債券在一年后的期望終值應(yīng)該等于購買無風(fēng)險債券在一年后的終值 。 也就是說 ， 在存在違約風(fēng)險 ， 且已知違約后能返回 50%本金的情況下 ，投資者愿意購買債券的息票率不得低于 %。而風(fēng)險債券期望收益率高于無風(fēng)險債券收益率的部分，被稱為風(fēng)險溢價（ risk premium）。 債券違約的損失有如下兩種情況： ① 債券違約后 ， 對投資者無任何返還 ② 債券違約后，投資者可獲得本金的 50% Ar第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 對于第一種情況，有 %)21()1(1000%)61(1000 ??????? Ar%?Ar風(fēng)險債券的息票率之所以大于求得的結(jié)果，是因為如果無風(fēng)險債券的收益等于風(fēng)險債券的期望收益的話，投資者寧愿購買無風(fēng)險債券。 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 已知違約概率和違約損失 設(shè)市場的無風(fēng)險利率為 6%， 某債券面值為 1000元 ， 期限為 1年 ， 債券發(fā)售時價格為 1000元 ，違約的概率為 2%。在 違約溢價 、 違約的可能性 和 違約損失 這三個變量中，只要知道其中任意兩個，便能確定第三個變量。 第四節(jié) 債券投資的風(fēng)險 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 違約風(fēng)險 債券發(fā)行人未履行契約的規(guī)定支付債券的利息及本金，給債券投資者帶來損失的可能性 債券存在著違約風(fēng)險，投資者必然要求獲得相應(yīng)的風(fēng)險補償，即較高的投資收益率。即 ettttttrfl111 ????? （ 3. 3. 8 ） 其中， 1?tt l 是 t 年到 t + 1 年流動補償。 流動補償?shù)拇_定： 利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及模型 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 設(shè) t 年和 t + 1 年的即期利率分別為tr0和10 ?tr ，t 年到 t + 1 年預(yù)期利率為ettr1?。 在時間溢價水平一定的前提下，由 知，短期利率上升，長期利率也隨之上升，這便解釋了不同期限債券的利率水平是共同變動的原因 nniititntt rr1101 )1( ???????? ?? ???????退出 返回目錄 上一頁 下一頁 利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及模型 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 一般而言，陡峭上升的收益率曲線表明短期利率預(yù)期將來會上升；平緩上升的收益率曲線表明短期利率預(yù)期不會有太大的變動；平直的收益率曲線表明短期利率預(yù)期會平緩下降；向下傾斜的收益率曲線表明短期利率預(yù)期會出現(xiàn)急劇下降。它是根據(jù)同一種債券的收益率與其到期期限的關(guān)系繪制的 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 收益率 收益率 收益率 到期期限 到期期限 到期期限 （ a ）向上傾斜 （ b ）持平 （ c ）向下傾斜 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及模型 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 ?預(yù)期假說 投資者追求收益最大化，而對債券的期限無偏好 長期利率是該期限內(nèi)人們預(yù)期的短期利率的平均數(shù) nrrrr e ntntettttntt??????????? 1211 ?退出 返回目錄 上一頁 下一頁 金融市場完全競爭，不同期限的債券可以自由套利 所有市場參與者對未來利率水平的預(yù)期都相同 假定條件 利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及模型 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 如果未來的短期利率預(yù)期不變，且等于現(xiàn)期的短期利率，即 ，現(xiàn)期的長期利率與短期利率就相等 ，收益率曲線呈一條水平線 1?? tteji rr1?? ? ttntt rr如果未來的短期利率預(yù)期上升，即 ，現(xiàn)期的長期利率高于短期利率 ，收益率曲線向上傾斜 1?? tteji rr1?? ? ttntt rr如果未來的短期利率預(yù)期下降，即 ，現(xiàn)期的長期利率低于短期利率 ，收益率曲線向下傾斜 1?? tteji rr1?? ? ttntt rr退出 返回目錄 上一頁 下一頁 利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及模型 第三節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 ?流動性偏好假說 投資者對持有短期債券存在較強(qiáng)的偏好，只有得到一個正的時間溢價作為補償時，才會愿意持有長期債券；因此，時間溢價大于 0。此即意味著，可用于再投資債券工具的票面利率就相當(dāng)于復(fù)利： Ar第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 投資于 1年期債券，每年支付 M次利息 1)1( ??? MAMrr表明復(fù)利的大小不僅取決于單利的大小，而且還取決于債券工具的期限。投資者 n年后將獲得 的利息收入 投資者投資于債券總的投資收益 R為 Ar AMVr1)1( ?? kAA rM V r1)1( ?? nAA rM V r1)1()1( ???????? nAAAAA rM V rrM V rM V rMVR LnArMV )1 ?? （平均收益率 r為 第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 復(fù)利實際上是平價債券利息再投資下的平均收益率 Arr ?再投資的結(jié)果就相當(dāng)于投資者直接購買票面利率為復(fù)利利率債券的結(jié)果。 第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 ?若投資者的預(yù)期符合理性預(yù)期，其遠(yuǎn)期價格（即遠(yuǎn)期利率）是未來即期價格（即未來即期利率）的市場預(yù)期，即 ejiji rf ? 復(fù)利則指到期前，后期利息不僅包含本金利息收入，而且還同時包含前期利息的利息的一種記息方式，通俗地說，復(fù)利就是所謂 “ 利上加利 ” 的記息方式所對應(yīng)的利率。 則有 )3(21103031rrf ?? （ 3. 2. 20 ） )23(203032rrf ?? （ 3. 2. 21 ） 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第二節(jié) 利率 一般情況下，如果投資者進(jìn)行 n 年的投資， 則他至少有如下三種投資策略可供選擇： （ 1 ） 直接購買 n 年期的國庫券； （ 2 ） 在購買 i 年期的國庫券的同時，購買一個 i 年后的 )( ij ?年的遠(yuǎn)期和一個j年后的期限為)( jn ?年的遠(yuǎn)期； （ 3 ） 在購買j年期的國庫券的同時，購買一個j年后， 期限為)( jn ?年的遠(yuǎn)期。 因此，有 2121rf ?， 第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第二節(jié) 利率 利用 ? ?2201 r? = ? ?? ?211011 fr ?? 給21f 定價 ，21f 的值可由2021rr ， 兩個即期利率惟一確定，即1020212 rrf ?? 。 jr0jirejir退出 返回目錄 上一頁 下一頁 ? 遠(yuǎn)期利率是指，現(xiàn)在確定的，從未來某一時刻 i開始，到未來另一時刻 j結(jié)束，某一期限為 T=ji的利率水平，記為 ji f第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 假如一位投資者準(zhǔn)備進(jìn)行為期 2 年的無風(fēng)險投資， 他可以有多種不同的投資方法，其中有這樣三種 不同的投資策略，一是直接購買 2 年的國庫券， 其二是先購買 1 年期的國庫券，一年后再購買 1 年期的國庫券，其三是先購買 1 年期的國庫券， 同時按照市場的遠(yuǎn)期價格購買從第二年初起的 1 年期國庫券。 一般均衡利率決定論 第二節(jié) 利率 ?由?？怂梗?Hicks） 和漢森（ Hansen） 在可貸資金利率決定論的基礎(chǔ)上提出 ?在兩部門模型中， IS曲線由商品市場均衡 I=S決定， LM曲線由貨幣市場均衡 L=M（ 其中， L為貨幣需求量， M為貨幣供給量 ）決定，它們的交點決定了均衡的市場利率 和收入水平 0i0y退出 返回目錄 上一頁 下一頁 一般均衡利率決定論 第二節(jié) 利率 ?孟德爾、梅爾澤、布倫納等人在 20世紀(jì) 60年代又提出貨幣利率和實際利率的區(qū)分，建立價格可變的 ISLM模型 i 0iy 0yIS LM 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 名義利率與實際利率 名義利率：含有通貨膨脹影響因素的利率 實際利率：剔除通貨膨脹因素后的利率 假設(shè)你以資金 購買了一份平價發(fā)行且票面利率（名義利率）為 的一年期的債券 aPAr退出 返回目錄 上一頁 下一頁 1年后債券的實際利率 如果這一年中，市場價格從 上升到 ，即發(fā)生了通貨膨脹，通貨膨脹率 = 第二節(jié) 利率 第三章 債券投資與利率風(fēng)險 ?0P 1P101 ?PP*r?????1Ar在溫和的通貨膨脹下 ???Arr *費雪等式表達(dá)了實際利率與名義利率之間的近似關(guān)系，即實際利率近似的等于名義利率減去通貨膨脹率 費雪等式 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 ? 當(dāng) i為未來時刻時，利