lingo經(jīng)濟(jì)與金融中的優(yōu)化問題-文庫吧資料
2025-05-19 22:43本頁面
【正文】 ，如何建立模型和求解？ 優(yōu) 化 建 模 優(yōu)化模型與求解 決策變量 約束條件 目標(biāo)函數(shù) X1年初投資股票 A X2年初投資股票 B x1, x2 ? 0， x1+x2 = 1 最小收益最大的“保守”目標(biāo)實際上就是希望： Max { min(+ , +) } 引入一個輔助變量 y， 這個模型就可以線性化。假設(shè)握有的股票比例為：股票 A占 50%， B占 35%， C占 15%。 優(yōu) 化 建 模 數(shù)學(xué)期望： ER1=, ER2=, ER3= 協(xié)方差矩陣： COV = 假設(shè)股票 A、 B、 C每年的收益率分別為 R1， R2和 R3 ??????????0 .0 9 4 2 2 6 8 10 .0 5 5 4 2 6 3 90 .0 1 3 0 7 5 1 30 .0 5 5 4 2 6 3 90 .0 5 8 3 9 1 7 00 .0 1 2 4 0 7 2 10 1 3 0 7 5 1 1 2 4 0 7 2 1 0 8 0 7 5 優(yōu) 化 建 模 模型建立 年收益率（的數(shù)學(xué)期望）不低于 15% 資金 全部用于投資這三種股票 決策變量 x1投資股票 A x2投資股票 B x3投資股票 C 約束條件 x1, x2 , x3 ? 0，x1+x2 +x3 = 1 x1ER1+x2ER2+x3ER3 ≥ ? ????????????313332233112211332211332211),c o v (),c o v (2),c o v (2),c o v (2)()()()(j ijijiRRxxRxRxRxRxRxRxRxDRxDRxDRxRxRxDV目標(biāo)函數(shù) 年投資收益率的方差極小 二次規(guī)劃模型(QP) A占 53%， B占 36%， C占 11% 優(yōu) 化 建 模 現(xiàn)有一種無風(fēng)險的投資方式 (如購買國庫券 )。 分鐘） 流量 ≤ 2 20 52 12 52 20 2 流量 ≤ 3 50 55 15 55 50 3 流量 ≤ 4 70 57 17 57 70 用總行駛時間的增量數(shù)據(jù)代替前面模型中的每輛車的行駛時間數(shù)據(jù) T(i， j)， 重新求解 LINGO模型 最優(yōu)的車流分配方式是：道路 AB、 AC、 BD、 CD的流量都是 3千輛車，道路 BC上無流量；總運(yùn)行時間為 498（千輛車 *分鐘），優(yōu)于均衡時的結(jié)果 552。假設(shè)有一個權(quán)威的機(jī)構(gòu)來統(tǒng)籌安排，如何最優(yōu)分配這些交通流，使所有汽車的總運(yùn)行時間最?。? 計算新增的流量 X(i,j)， (i=2, 3,4； j=AB,AC,BC,BD,CD）造成的實際堵塞時間。注意這時得到的目標(biāo)函數(shù) 452并不是真正的總運(yùn)行和堵塞時間 真正運(yùn)行時間是：每輛車通過 AB、 AC、 BC、 BD、 CD道路分別需要 5 1 5 40分鐘，也就是三條路線 ABD、 ACD、 ABCD上都需要 92分鐘，所以這也說明交通流確實達(dá)到了均衡。 FOR(LINK(I,J)|IGT1: BND(0,X(I,J),1) )。 ! 每條道路的分流量 X的上下界設(shè)定 。 ! 每條道路上的總流量 Y等于該道路上的分流量 X的和 。 [NODE_C] Y(INDEX(AC))+Y(INDEX(BC))=Y(INDEX(CD))。 [NODE_A] Y(INDEX(AB))+Y(INDEX(AC)) = 6。 ! 目標(biāo)函數(shù) 。 T=20,52,12,52,20 30,53,13,53,30 40,54,14,54,40。 LINK(CAR,ROAD): T, X。 SETS: ROAD/AB,AC,BC,BD,CD/:Y。 線性規(guī)劃模型(LP) 優(yōu) 化 建 模 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 總的堵塞時間最小 用 T(i， j)表示流量 X(i， j)對應(yīng)的堵塞時間 ? ?? 432 ,i jX (i ,j ) T (i ,j ) * 為道路并不是總 堵塞時間 T(i， j)關(guān)于 i是單調(diào)增加的，即不斷增加的車流只會使以前的堵塞加劇而不可能使以前的堵塞減緩。 如何才能確定清算價格呢？ 約束“ AUC_LIM”是針對每類藝術(shù)品的數(shù)量限制的，對應(yīng)的影子價格就是其清算價格：即 5類藝術(shù)品的清算價格分別是 0、 0。 ! 01變量限制 。 [BID_LIM] SUM(AUCTION(J): X(I,J)) C(I) )。 FOR(AUCTION(J): ! 拍賣數(shù)量限制 [AUC_LIM] SUM(BIDDER(I): X(I,J)) S(J) )。 ENDDATA MAX=SUM(LINK: B*X)。 C=FILE()。 BIDDER =FILE()。 ENDSETS DATA: ! 通過文本文件輸入數(shù)據(jù) 。 BIDDER : C。 SETS: ! S,C,B,X的含義就是上面建模時給出的定義 。 優(yōu) 化 建 模 線性規(guī)劃模型 (LP) 用 01變量 xij表示是否分配一件第 j類物品給投標(biāo)者 i，即 xij=1表示分配，而 xij=0表示不分配。投標(biāo)者 i對每類物品最多購買一件，且總件數(shù)不能超過 ci。這兩個市場的清算價之差正好等于從甲、乙到丙、丁的運(yùn)輸成本（ ）。可見，此時甲的銷售單價就是 3萬元，這就是甲面對的清算價格！ 生產(chǎn)商丙面對的清算價格為 5。關(guān)稅成本的存在，兩個市場的清算價可能是不同 的 。記 c0 = d0 =0 , .. . , M,kddX , .. . , L,kccAXAtsApXq kkkkkkLkkKkkKkkLkkk210 210 0 .. M a x111111????????????????????? 優(yōu) 化 建
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