學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域-文庫(kù)吧資料
2025-05-19 01:50本頁(yè)面
【正文】 4)x) ( xx(x名師伴你行 (4)解法一 :利用函數(shù)的有界性 .將原函數(shù)化為sinx+ycosx=2y,即 令 cosφ= 且 sinφ= , ∴ sin(x+φ)= , 平方得 3y2≤1,∴ ≤y≤ . ∴ 原函數(shù)的值域?yàn)? . 返回目錄 2y,co s xy1yy11( s i ny1222 ?????2y11? 2y1y?1???? 22 y12yy12y3333???????33,33名師伴你行 解法二 :數(shù)形結(jié)合法或圖象法 . 原函數(shù)式可化為 y= , 此式可以看作點(diǎn) (2,0)和 (cosx,sinx)連線的斜率 ,而點(diǎn)(cosx,sinx)的軌跡方程 為 x2+y2=1,如圖所示 , 在 坐標(biāo)系中作出圓 x2+y2=1 和點(diǎn) (2,0). 返回目錄 c o sx2( s i n x )0c o sx2s i n x ?名師伴你行 返回目錄 由圖可看出 ,當(dāng)過 (2,0)的直線與圓相切時(shí) ,斜率分別取得最大值和最小值 ,由直線與圓的位置關(guān)系 ,可設(shè)直線方程為 y=k(x2),即 kxy2k=0, ∴ 解得 k=177。 當(dāng) x0時(shí) , =4,當(dāng)且僅當(dāng) x=2時(shí) ,取等號(hào) . 綜上 ,所求函數(shù)的值域?yàn)?(∞,4］ ∪ ［ 4,+∞). x4xx4?x4( x )2 x4( x ) y???????????名師伴你行 解法二 :先證此函數(shù)的單調(diào)性 . 任取 x1,x2且 x1x2. ∵ f(x1)f(x2)=x1+ (x2+ ) = , ∴ 當(dāng) x1x2≤2或 2≤x1x2時(shí) ,f(x)遞增 。 (5)y=x+ . 【 分析 】 上述各題在求解之前 ,先觀察其特點(diǎn) ,選擇最優(yōu)解法 . 。 (3)y=x+ 。 ② 當(dāng) 0a 時(shí) ,1aa. ∴ 函數(shù) g(x)的定義域?yàn)?(a,1a］ ∩(a,1+a］ =(a,1a］ . 返回目錄 (4)由已知 ,得 即 ??2121名師伴你行 返回目錄 （ 1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí) ,其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合 . （ 2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等） . （ 3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集 .若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在 . （ 4）對(duì)于 (4) 題要注意 : ① 對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則 f 下的量“ x”“x+a”“xa”所要滿足的范圍是一樣的 。④ y=ax，定義域?yàn)?R。② 偶次根式函數(shù)，被開方式 ≥0。f(xa)(其中 |a| )的定義域 . 。 (2)存在 x0∈ I,使得 f(x0)=M(m). 那么 ,我們稱 M(m)是函數(shù) y=f(x)的 . 最大 (小 )值 定義域 值域 名師伴你行 返回目錄 考點(diǎn) 1 求函數(shù)的定義域 求下列函數(shù)的定義域 :
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