量綱分析與相似理論-文庫吧資料
2025-05-18 22:26本頁面
【正文】 步驟 5. 寫出無量綱量方程，其中 π2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變其無量綱性質(zhì)，所以 22 ( R e )dF fDV ? ?2222 2 ( R e )( R e ) ( )22dDD f V VF f D V lD C Al???? ? ? 式中： ，稱為繞流阻力系數(shù)，與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定?？蓪懗?n－ 3＝ 5－ 3＝ 2個(gè)無量綱 π項(xiàng)。我們保留其中的 e，待實(shí)驗(yàn)中去確定，并用它表示其余的指數(shù) 4. 選 L、 T、 M作基本量綱，表示各物理量的量綱 23 a b c e c e b eL MT L M T? ? ? ? ? ? ??5. 由量綱和諧性原理，求各量綱的指數(shù) L： 1= a+b3ce M： 1= c+e T： 2=be a=2e， b=2e， c=1e 解題步驟 6. 帶入指數(shù)乘積式，得 2 2 1e e e eDF k D V ??? ? ??2 2 2 2( ) ( )eek D V k D VD V D V???????即 22 Re eDF k D V? ?? 如果令繞流阻力系數(shù) ， l為圓柱長，則得阻力公式 2ReD ekDCl?2222D D DVVF C lD C A???? 其中，繞流阻力系數(shù) CD與物體的形狀和雷諾數(shù)有關(guān)，最后由實(shí)驗(yàn)確定。 π 定理 MF2Hf0613004 題 目 試用瑞利法和 π定理（布金漢定理）推導(dǎo)圓柱繞流的阻力 FD的表達(dá)式，并說明瑞利法和布金漢 π定理各適用于何種情況？已知圓柱繞流阻力FD與圓柱的直徑為 D、流體的流速為 V、流體的密度 ρ 和流體的動(dòng)力粘滯系數(shù) μ 為有關(guān)。 1 0 01 1 0 1 03 0 1? ? ? ??解題步驟 3. 列出無量綱 π值 其中， 為待定指數(shù)。 1. 列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式 解 ： 解題步驟 0),( ?? plVDf ???1 0 0dim D L T M? 011d i m MTLV ??103d i m MTL ???2. 在函數(shù)式中 n＝ 7；選取 3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量 D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量 V和動(dòng)力學(xué)量 ρ，三個(gè)基本物理量的量綱是 解題步驟 其量綱指數(shù)行列式為 故說明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。 i i ia b c、 、3 3 331a b cpDQ? ???4. 根據(jù)量綱和諧性原理，確定各 π 項(xiàng)的指數(shù) 1 1 11 1 3 1 3( ) ( )a b cL T M L L T L M? ? ? ??對于 π1，其量綱式為： 1 1 111: 1 3 3:1:1L a b cTbMc? ? ? ?? ? ??111111abc????所以 ： ???QD 111 ??解題步驟 解題步驟 2 2 23 1 3( ) ( )a b cL L L T L M??? 3 3 31 2 3 1 3( ) ( )a b cL T M L L T L M? ? ? ??對于 π2，其量綱式為： 對于 π3 ，其量綱式為： 222100abc???333421abc????122 DD???? 2413 QDp???解題步驟 5. 寫出無量綱量方程 0),(),( 2411211321 ???? ??????QDpDDQDff),(1211241DDQDfpQD??? ??? 2 2111( Re , )DpQ D fD?? ?? 上式中的數(shù)可根據(jù)需要取其倒數(shù)，而不會(huì)改變它的無量綱性質(zhì)。 解題步驟 3363 ????n1 1 111a b cDQ???? 2 2 2221a b cDDQ? ??3. 列出無量綱 π值 列出 個(gè)無量綱的 π值。 D 1D 22211Qh=pgρ文丘里流量計(jì) 1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程 解 ： 根據(jù)題意可知，壓強(qiáng)差△ p與通過的流量 Q，流體的密度 ρ ，液體的粘度 η 以及大小直徑 D1,D2有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為： 0),( 21 ?? pDQDf ??可以看出函數(shù)中的變量個(gè)數(shù) n＝ 6 解題步驟 解題步驟 選取三個(gè)基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量 D1，運(yùn)動(dòng)學(xué)量 Q以及動(dòng)力學(xué)量 ρ 。 π 定理 MF2Hf0613002 題 目 文丘里流量計(jì)是用來測量有壓管路的流量，如右圖所示，已知 11斷面和 22
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