【正文】 ? 即當(dāng)資本與勞動(dòng)的數(shù)量同時(shí)增長(zhǎng) ?倍時(shí)，產(chǎn)出量也增長(zhǎng) ? 倍。 ???????? ???? LAKLAKLKA ?? ?)()( Q 為產(chǎn)出 ， K 為資本投入 ， L 為 勞動(dòng)力投入 。 u?~52 2. 如何進(jìn)行 Wald系數(shù)檢驗(yàn) 為介紹如何進(jìn)行 Wald系數(shù)檢驗(yàn)，我們考慮一個(gè)例子。 如果約束有效 ， 這兩個(gè)殘差平方和差異很小 ，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值也應(yīng)很小 。 進(jìn)一步假設(shè)誤差獨(dú)立同時(shí)服從正態(tài)分布 ， 我們就有一確定的 、 有限的樣本 F統(tǒng)計(jì)量 qWkTuuquuuuF /)/(??/)???~?~( ??????? 是約束回歸的殘差向量 。 51 對(duì)于一個(gè)線性回歸模型 uXy ?? ?一個(gè)線性約束： 0:0 ?? rRH ?式中 R是一個(gè)已知的 q ? k 階矩陣， r 是 q 維向量。 如果約束為真 ， 無(wú)約束估計(jì)量應(yīng)接近于滿足約束條件 。 一、 Wald檢驗(yàn) ——系數(shù)約束條件檢驗(yàn) 1. Wald檢驗(yàn)原理 Wald檢驗(yàn)沒(méi)有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸 ， 通過(guò)估計(jì)這一無(wú)限制回歸來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。包括系數(shù)檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)和穩(wěn)定性檢驗(yàn)： 50 167。它們包括單位根檢驗(yàn)、 Granger因果檢驗(yàn)和 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。每一檢驗(yàn)的內(nèi)容都不同，將分別描述。例如，有些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有確切的有限的樣本分布（常為 t 或 F分布）。例如，如果 P值在 ，原假設(shè)在 5%顯著性水平被拒絕而不是在 1%水平。 P值說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值的概率。 48 下面描述的每一檢驗(yàn)過(guò)程包括假設(shè)檢驗(yàn)的 原假設(shè) 定義。 本節(jié)描述了在方程對(duì)象的 View中關(guān)于定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的多個(gè)菜單 。 一旦估計(jì)了方程 ， EViews提供了評(píng)價(jià)方程定義質(zhì)量的工具 。 選擇定義常含有幾個(gè)選擇：變量 ， 連接這些變量的函數(shù) ， 以及當(dāng)數(shù)據(jù)是時(shí)間序列時(shí)表示變量間關(guān)系的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu) 。 定義和診斷檢驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)研究經(jīng)常是一種相互影響的過(guò)程 。 在完全共線的情況下 ， 回歸變量矩陣 X不是列滿秩的 ， 不能計(jì)算 OLS估計(jì)值 。 出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤信息后 ， 應(yīng)該檢查回歸變量是否是共線的 。 估計(jì)中存在的問(wèn)題 如果自變量具有高度共線性 ， EViews 在計(jì)算回歸估計(jì)時(shí)會(huì)遇到困難 。這種季節(jié)調(diào)整方法是以季節(jié)變動(dòng)要素不變并且服從于加法模型為前提，否則應(yīng)該首先運(yùn)用 X12或其他方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。 44 下面利用季度數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值 GDP和社會(huì)消費(fèi)品零售額 RS進(jìn)行回歸分析 ， 分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形 。 43 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 28 0 0 01 2 0 0 01 6 0 0 02 0 0 0 02 4 0 0 02 8 0 0 03 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 RS 圖 GDP 通過(guò)圖 ， 可以看出 1995年 1季度～ 2021年 1季度的季度 GDP和社會(huì)消費(fèi)品零售額 RS存在明顯的季節(jié)因素 （ 數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄 E表 ） ， GDP通常逐季增加 ， 也有一些年份中第二季度高于第三季度 。用Qi表示第 i個(gè)季度取值為 1，其他季度取值為 0的季節(jié)虛擬變量，顯然 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 1 ， 如果模型中包含常數(shù)項(xiàng)，則只能加入 Q1， Q2， Q3 ， 否則模型將因?yàn)榻忉屪兞康木€性相關(guān)而無(wú)法估計(jì)，即導(dǎo)致虛擬變量陷阱問(wèn)題。 42 例 季節(jié)虛擬變量 當(dāng)使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，進(jìn)而可以同時(shí)計(jì)算出各個(gè)不同季度對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的不同影響。這一點(diǎn)可以由下列回歸結(jié)果看出 ： () () () () () () () R2= .= A G EA G EH I S PN O N W HEDS E XW ???????? 這個(gè)回歸模型的年齡 AGE項(xiàng)說(shuō)明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)（系數(shù)為 ），但是增加的速度越來(lái)越慢（ ）。因?yàn)楣べY的總平均是 ，該虛擬變量告訴我們，婦女的平均工資為 ，或比總平均低 。 38 2. 虛擬變量的應(yīng)用 例 ：工資差別 為了解工作婦女是否受到了歧視，可以用美國(guó)統(tǒng)計(jì)局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)研究男女工資有沒(méi)有差別。如果考慮到通貨膨脹預(yù)期的影響，則可以在模型中引入代表通貨膨脹預(yù)期的變量，比如用通貨膨脹前期值來(lái)代表。 ttt uXbbY ??? )1(2136 例 美國(guó)菲利普斯曲線 利用美國(guó) 1955～ 1984年的數(shù)據(jù)（附錄 ），根據(jù)菲利普斯曲線，即通貨膨脹率 ?t 和失業(yè)率 Ut 的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)： )/1( tt U??? 估計(jì)結(jié)果表明，菲利普斯曲線所描述的 ?t 和 Ut 的反向關(guān)系并不存在。 ttt utccPG D P ???? 10)_l n (35 (3) 雙曲函數(shù)模型 形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型 這是一個(gè)變量之間是非線性的模型，因?yàn)?Xt 是以倒數(shù)的形式進(jìn)入模型的，但這個(gè)模型卻是參數(shù)線性模型，因?yàn)槟Ｐ椭袇?shù)之間是線性的。 方程中時(shí)間趨勢(shì)變量的系數(shù)估計(jì)值是 ，說(shuō)明 1978～ 2021年我國(guó)實(shí)際 GDP 的年平均增長(zhǎng)率為 %。宏觀經(jīng)濟(jì)模型表達(dá)式中常有時(shí)間趨勢(shì)，在研究經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)或確定性趨勢(shì)成分時(shí)，常常將產(chǎn)出取對(duì)數(shù)，然后用時(shí)間 t 作解釋變量建立回歸方程。特別地，如果在半對(duì)數(shù)模型式（ ）中 x 取為 t（年份），變量 t 按時(shí)間順序依次取值為 1， 2， … ， T，則 t 的系數(shù)度量了 y 的年均增長(zhǎng)速度，因此，半對(duì)數(shù)模型（ ）又稱為增長(zhǎng)模型。類似雙對(duì)數(shù)模型，半對(duì)數(shù)模型也可以使用 OLS估計(jì)。 32 (2) 半對(duì)數(shù)模型 線性模型與對(duì)數(shù)線性模型的混合就是半對(duì)數(shù)模型 或 半對(duì)數(shù)模型包含兩種形式，分別為： （ ） （ ） 半對(duì)數(shù)模型也是線性模型，因?yàn)閰?shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的。 ) o g (l o g 1 ???tt )1()()(1 ????????????? ?????? ??tt 例 : 下面建立我國(guó)居民消費(fèi)的收入彈性方程： log(cspt) = + (inct) t =() () R2 = . = 其中 cspt 是城鎮(zhèn)居民消費(fèi) ， inct 是居民消費(fèi)可支配收入。 線性回歸方程的應(yīng)用實(shí)例 30 [推導(dǎo) ] 當(dāng) t+1期的 P 比上一期增加 1%時(shí) ， 有 log(Qt+1) =? +βlog(Pt 如設(shè) Qt 為產(chǎn)值 ， Pt 為價(jià)格 ， 在 log(Qt)= ? +? log(Pt) + ut 的估計(jì)式中 ， P 增加 1%時(shí) ， Q 大約增加 β%， 所以 β相當(dāng)于 Qt的價(jià)格彈性 。 29 1. 回歸方程的函數(shù)形式 下面討論幾種形式的回歸模型： （ 1） 雙對(duì)數(shù)線性模型（不變彈性模型） （ 2）半對(duì)數(shù)模型 （ 3）雙曲函數(shù)模型 （ 4）多項(xiàng)式回歸模型 所有這些模型的一個(gè)重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。 28 方程過(guò)程 Covariance Matrix以表的形式顯示系數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣 。 詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)附錄 E， “ 梯度和導(dǎo)數(shù) ” 。 27 26 方程操作 方程視圖 以三種形式顯示方程： EViews命令形式，帶系數(shù)符號(hào)的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計(jì)值的方程。注意 F檢驗(yàn)是一個(gè)聯(lián)合檢驗(yàn)，即使所有的 t統(tǒng)計(jì)量都是不顯著的， F統(tǒng)計(jì)量也可能是高度顯著的。如果 P值小于所檢驗(yàn)的邊際顯著水平，比如說(shuō)，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。對(duì)于普通最小二乘模型， F統(tǒng)計(jì)量由下式計(jì)算： ? ?? ? ? ?kTRkRF????2211 在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計(jì)量服從 F(k – 1 , T – k) 分布。例如，可以通過(guò)選擇最小 AIC值來(lái)確定一個(gè)滯后分布的長(zhǎng)度。在 “序列相關(guān)的檢驗(yàn)”中，我們討論 Q統(tǒng)計(jì)量和 LM檢驗(yàn)，這些都是比 DW統(tǒng)計(jì)量更為一般的序列相關(guān)檢驗(yàn)方法。 關(guān)于 DurbinWatson統(tǒng)計(jì)量和殘差序列相關(guān)更詳細(xì)的內(nèi)容參見(jiàn)“ 序列相關(guān)理論 ” 。 對(duì)數(shù)似然計(jì)算如下： ))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????21 6. DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量 DW 統(tǒng)計(jì)量衡量殘差的一階序列相關(guān)性，計(jì)算方法如下： 作為一個(gè)規(guī)則 ， 如果 DW值小于 2， 證明存在正序列相關(guān) 。計(jì)算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨(dú)列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計(jì)值得到的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設(shè)誤差為正態(tài)分布 ） 。計(jì)算方法如下： 從不會(huì)大于 R2 ，隨著增加變量會(huì)減小，而且對(duì)于很不適合的模型還可能是負(fù)值。 在極端的情況下 ， 如果把樣本觀測(cè)值都作為自變量 ， 總能得到 R2 為 1。 EViews計(jì)算 R2 的公式為 ：