【正文】 C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 圖 1 T 與 統(tǒng)計(jì)量1??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 圖 2 T/1 與 統(tǒng)計(jì)量1??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 表 1中 ?1? 對應(yīng)的列表示 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量1??t在對應(yīng)分位點(diǎn)下的漸近臨界值 ① 。 ,9 7 ,0 2 ,( ???? ??CV ) 分別代表不同 分位點(diǎn)下 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。為了 使基于 檢驗(yàn) 式 (1)的退勢平穩(wěn)過程 檢驗(yàn)在 小 樣本容量下有 可靠的臨界值用以參考， 本文 在 上述 思路下 ，運(yùn)用 蒙特卡羅模擬的 相關(guān) 結(jié)果 ， 擬合統(tǒng)計(jì)量1??t常用 分位點(diǎn)下 臨界值 關(guān)于樣本容量的響應(yīng)面函數(shù) 。 根據(jù)得到的響應(yīng)面函數(shù)，給出 有限 樣本 條件下不同分位點(diǎn)對應(yīng)的 經(jīng)驗(yàn) 臨界值。 針對 每個(gè)樣本模擬 30000次 ,分別考察樣本容量 T 為 1 2 3O、 3 4O、 4 5O、 60、 7O、 8O、90、 100、 150、 200、 500時(shí) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量常用 分位數(shù)估計(jì)值， 在此基礎(chǔ)上， 擬合 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨 ① 很明顯，最終都?xì)w結(jié)為求模型 (5)中統(tǒng)計(jì)量*??t的漸近分布。 四、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 有限 樣本 經(jīng)驗(yàn) 臨界值 由于不同檢驗(yàn)式 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近 分布存在，因而可以對不同檢驗(yàn)式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 有限 樣本 經(jīng)驗(yàn) 臨界值進(jìn)行蒙特卡洛 模擬。 運(yùn)用同樣的方法可以考慮檢驗(yàn)式(2)、 (3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的漸近 分布。 ② )(rW 表示定義在 [0， 1]上的標(biāo)準(zhǔn)維納過程； ? 均表示從 0 到 1 的積分； ?表示tu 的標(biāo)準(zhǔn)差，此處 1?? 。*?T? 、 *?T? 、 *?T? 、 *?T? 等均指模型 (5)在樣本容量為 T 時(shí)的 OLS 估計(jì)值。 4 ???????????????????????????????? ?????? ??? ?? ???????tttttttttTTTT ty yytttttTb 1121 12 11 1***????????????? ① 在 1: 10 ??H 下， 1*?? 、 0*?? 、 0* ??? 。 對于模型 (4)， 在數(shù)據(jù)生成過程 ttt uyy ??? ?10? ， ),(~0 U? 、 00?y 、 ~tu )1,0(... Ndii下得到的 ty 具有時(shí)間趨勢， 為消除 模型 (4)中 1?ty 與時(shí)間趨勢項(xiàng) t 存在 的多重 共線關(guān)系， 令 tyty ttt ??? ???? 0 ，可得： ttttt vttyyty ???????????? ?? )()]1([)1( 11 ??????????? 令 ??? )1(* ?? 、 )(* ???? ?? 、 ???* ，有： ttt vty ???? ? *1** ???? (5) 又因?yàn)槟Ｐ?(5)中*??t與模型 (4)中 ??t 有相同的漸近分布，故可以通過求模型 (5)中*??t的漸近分布來確定檢驗(yàn)式 (1)中檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1??t的漸近分布。同時(shí)，檢驗(yàn)式 (1)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1??t與 模型 (4)中 估計(jì) 量 ?? 對應(yīng)的 ??t 具有相同漸近 分布 ① 。將 tye tt 10 ?? ?? ??? 、 )1(?? 1011 ???? ?? tye tt ?? 代入檢驗(yàn)式 (1)，可 得： ttt vtyty ??????? ? )]1(??[?? 101110 ????? ttttt vytvtyty ?????????????? ?? 1111110111011110 )1(?]??)1[()1(???? ?????????????? 令： 10 ??)1( ????? ??? 、 )1(?1 ??? ?? 、 1??? 則回歸模型變?yōu)椋?ttt vyty ???? ?1??? (4) 可以發(fā)現(xiàn)： 在 1:0 ??H 下， 01? ??? ?? 、 0?? 、 1?? 。故選擇 ],[~0 Unif? 。首先分析 檢驗(yàn)式 (1)對應(yīng) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的漸近 分布。 因 為 以上檢驗(yàn) 為 左單端檢驗(yàn)，所以 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量it??小于 臨界值時(shí)， 拒絕原假設(shè)， te 為平穩(wěn) 過程 ， 原數(shù)據(jù)為退勢平穩(wěn)過程； 當(dāng)it??大 于臨界值時(shí)，接受原假設(shè)， te 為 單位根 過程 ，原數(shù)據(jù)不是退勢平穩(wěn)過程。 對于 檢驗(yàn)式 (1)、 (2)、 (3)，對應(yīng)的原假設(shè) 均 為 1:0 ?iH ? ，對立假設(shè)為 1:1 ?iH ? ， 3,2,1?i 。 第二步： 對殘差序列 te 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 根據(jù)以下步驟構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量： 第一步： 對原數(shù)據(jù)退勢，得殘差序列。對某一經(jīng)濟(jì)變量 ， 先 進(jìn)行 退勢， 再 對殘差 部分 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果殘差 部分 平穩(wěn)，則原變量 為退勢平穩(wěn)過程。 本文從 退勢平穩(wěn)過程的定義 出發(fā) ， 重點(diǎn) 研究 了 不同情 形下退勢平穩(wěn)過程 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo) 其 漸近 分布；同時(shí)，運(yùn)用 蒙特卡洛模擬 試驗(yàn)，給出 有限樣本條件下 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的 經(jīng)驗(yàn) 臨界值?？梢姡?對 變量數(shù)據(jù)生成過程的準(zhǔn)確判斷意義重大。如 Nelson和 Plosser (1982)對美國 14 個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行檢驗(yàn)，判定其中 13 個(gè)是差分平穩(wěn)過程，因而他們認(rèn)為： 技術(shù) 等因素 的隨機(jī)波動， 導(dǎo)致 總供給 以致 宏觀經(jīng)濟(jì) 的隨機(jī) 波動。 給定 經(jīng)濟(jì)變量，對 其 數(shù)據(jù)生成過程的不同 判斷 ，會 得出 完全不同的 結(jié)論 ：假設(shè) 經(jīng)濟(jì) 變量 是差分平穩(wěn)過程，則其具有長記憶性質(zhì) ， 即 不同 時(shí)期 的經(jīng)濟(jì)沖擊對 其產(chǎn)生持久 的 影響；而 如果 認(rèn)為 經(jīng)濟(jì) 變量 是退勢平穩(wěn) 過程，則 其 具有有限記憶性 質(zhì) ， 即 不同時(shí)期的 經(jīng)濟(jì)沖擊對 該變量的 影響隨 著 時(shí)間的 推移趨于消失。 What have been done in the paper provide foundations for further theory analysis and hypothesis test。 We verify the asymptotic distribution of the test statistic， and simulate the critical values of the test statistic in finite sample size via Monte Carlo simulations， Where the significant level is in mon used。 為退勢平穩(wěn)過程檢驗(yàn)提供理論依據(jù)和檢驗(yàn)基礎(chǔ)。 1 第 1組計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法 退勢平穩(wěn)過程檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)研究 段鵬 12 張曉峒 1 ( ； ) 摘要： 本文研究了不同情形下退勢平穩(wěn)過程檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布；同時(shí)，運(yùn)用蒙特卡洛試驗(yàn)，模擬了有限樣本容量下 常用分位點(diǎn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的 臨界值，擬合了 臨界值關(guān)于樣本容量的響應(yīng)面函數(shù)，給出 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 經(jīng)驗(yàn)臨界值。 關(guān)鍵詞： 退勢平穩(wěn)過程 漸近分布 蒙特卡洛模擬 響應(yīng)面函數(shù) 中圖分類號： F224 Research on Properties of the Test Statistic of TrendStationary Process Abstract: We analysis the properties of the test statistic of Trendstationary process in different situations in the paper。 Furthermore， the author fits the response face function of critical value about the sample size, on the bases of the response face functions， the empirical critical values at different percentages in different sample sizes are tabled。 Key words: Trendstationary process； Asymptotic distribution； Monte Carlo Simulation； Response Face Function 一 、 問題的提出 差分平穩(wěn)過程與退勢平穩(wěn)過程是經(jīng)濟(jì) 變量 中最常見的 兩種非平穩(wěn)過程 。 因而對 經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)生成過程的不同判斷，其相關(guān)結(jié)論也截然不同。 該 實(shí)證結(jié)果 支持 實(shí)際商業(yè)周期理論 (real business cycle)；而 Perron (1989)也對美國 14個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行 研究 ，在提出結(jié)構(gòu)突變的 分析框架內(nèi) ，認(rèn)為 其中 12個(gè)經(jīng)濟(jì)變量 是退勢平穩(wěn)過程， 則他的結(jié)論支持 經(jīng)濟(jì)波動的 傳統(tǒng)商業(yè)周期理論 。 在計(jì)量分析領(lǐng)域，對 差分平穩(wěn)過程，其理論研究較為成熟，檢驗(yàn)方法也較多，如 DF檢驗(yàn)、 PP檢驗(yàn)、 KPSS 檢驗(yàn)等；而對 退勢平穩(wěn)過程，其檢驗(yàn)方法則 研究 較少。 2 對退勢平穩(wěn)過程進(jìn)行檢驗(yàn)，核心 問題是如何構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及 給出 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 經(jīng)驗(yàn)臨界值。但問題是當(dāng)對殘差 部分 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)時(shí)， 如何構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？以及 能否 將 Fuller )1979( 給出 的 臨界值 作為經(jīng)驗(yàn)臨界值 對殘差部分進(jìn)行單位根 檢驗(yàn) ？ 二、數(shù)據(jù)的生成與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造 假設(shè)關(guān)于 ty ( 0?t 、 … T )的 1?T 個(gè)觀測值的數(shù)據(jù)生成過程為 ： ttt uyy ??? ?10? ， 其中： ),(~0 U? ① 、 00?y 、 )1,0(...~ Ndiiut 。運(yùn)用 OLS 對模型 tt ty ??? ??? 10 進(jìn)行估計(jì)，得殘差序列 tye tt 10 ?? ?? ??? 。 可以分別采用 DF 單位根 檢驗(yàn)的 三種 檢驗(yàn)式對te 進(jìn)行單位 根檢驗(yàn) ： ttt vee ?? ?11? (1) ttt vee ??? ?12?? (2) ttt vete ???? ?13??? (3) 其中 ： ? 為常數(shù)項(xiàng)、 t 為時(shí)間趨勢項(xiàng)。運(yùn)用 OLS 對 各 檢驗(yàn)式 進(jìn)行 估計(jì)， 得到 與 i?? 相對應(yīng)的 t 統(tǒng)計(jì)量：