【正文】 222 2 214() (1 ) 4XHj XX? ???? ?? 3— 12 其相位為 1122a r g ( ) 2 1 ( )nnnH j tg tg ??? ???? ??? ? ? ?? 3— 13 據(jù)此做出閉環(huán)頻率特性曲線，如圖（ 3— 3） （ a） 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 25 （ b） 圖 3— 3 理想二階環(huán)的閉環(huán)頻率特性（ 211() sFs s???? ，nx ??? ） （ a） 幅頻特性 （ b） 相頻特性 由圖可見，理想二階環(huán)對輸入相位信號 1()t? 的頻譜 1()j? ? 來說，相當于一個低通濾波器。因為實際中的鎖相環(huán)通常滿足 nK ??? 的條件，所以采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)的傳遞函數(shù)與理想二階環(huán)的傳遞函數(shù)相似。表（ 3— 3）中給出了 ? 和 n? 與 K 及時間常數(shù) 1? 、 2? 的關(guān)系。表 (3— 10 中，傳遞函數(shù)表示增益 K 和環(huán)路濾波器的時間常數(shù)的關(guān)系式。 為簡化對采用不同環(huán)路濾 波器的二階環(huán)的稱呼，把采用 RC 積分濾波器、無源比例積分濾波器及有源比例積分濾波器的二階環(huán)分別叫做典型二階環(huán)、非理想二階環(huán)和理想二階環(huán)。對圖 2— 8 中的各個時間函數(shù)取拉氏變換，就可得到復頻域中的線性相位模型。 dK 的單位肯定是 [ / ]V rad ，若 0K 用 [ / ]HzV ，則 K 為 []Hz ；若 0K 用 [ / . ]rad sV ，則 K 為 [ / ]rad s 。故環(huán)路增益 K 應具有頻率的量綱。 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 20 這時，鑒相器輸出電壓是輸入信號間相位差的 線性函數(shù)， 即 ( ) ( )d d eu t K t?? 3— 1 進而可得線性化的環(huán)路微分方程為： 10( ) ( ) ( ) ( )e d ep t p t K K F p t? ? ??? 3— 2 或 1( ) ( ) ( ) ( )eep t p t K F p t? ? ??? 3— 3 式中 0 dK KK? 稱為環(huán)路增益。 所以只要將鑒相器線性化就可視環(huán)路為線性系統(tǒng)，而當鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時，鑒相器兩個輸入信號的相位差很小，鑒相器的工作特性近似線性。而對于正弦鑒相特性，當 66e???? ? ?時。雖然壓控振蕩器也可能出現(xiàn)非線性，但只要適當?shù)脑O(shè)計與使用就可以做到控制特性線性化。 3． 1 線性分析 線性化相位模型 鎖相環(huán)線性化的前提條件是環(huán)路同步。 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 19 第三章 鎖相環(huán)性能及其應用 鎖定狀態(tài)下的跟蹤過程和非線性的捕獲過程是鎖相環(huán)工作的兩種主要狀態(tài)。其中小數(shù)分頻頻率合成可以在不改變參考頻率的情況下，通過增加分頻比中的小數(shù)位數(shù)提高頻率合成器的頻率分辨率，具有很好的應用價值。 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 18 另一個問題是 VCO 的輸出是直接加到可變分頻器上的，而這種可編程分頻器的最 高工作頻率可能比所要求的合成器工作頻率低得多，因此，在很多應用場合基本的鎖相頻率合成器是需要改進的。為了提高頻率合成器的頻率分辨率就必須減 小 rf ,然而這與轉(zhuǎn)換時間短的要求是矛盾的。對于輸入端的高斯白噪聲而言，鎖相環(huán)路對其起到低通濾波的作用；而對于 VCO 噪聲，環(huán)路對其起到高通濾波的作用。環(huán)路在不同應用場合，各種噪聲和干擾的強度及其造成的后果不同。在這里還特別要一提的是它的噪聲性能。這樣，環(huán)路用于解調(diào)調(diào)頻、調(diào)相信號時，可取得門限擴展的效果；用于解調(diào)數(shù)字調(diào)制信號時，可使誤碼率降低。一般環(huán)路的通頻帶總比環(huán)路輸入端的前置通頻帶窄得多，因而環(huán)路信噪比明顯高于輸入信噪比，環(huán)路能在低輸入信噪比條件下工作，即具有低門限的優(yōu)良特性。 ：由于環(huán)路中有鑒相特性的固有非線性，這就使得它在噪聲作用下，同樣存在門限效應。因為環(huán)路輸出的是壓控振蕩器的信號，它是輸入載波信號頻率與相位的真實復制品，其幅度比輸入信號強得多。普通帶通濾波器的頻率特性是固定的，為了能接受載頻漂移的輸入信號與干擾，濾波器的通頻帶帶寬必須考慮漂移范圍，因而無法利用窄帶特性來 過濾噪聲與干擾。二是跟蹤。環(huán)路主要是利用環(huán)路濾波器的低通特性來實現(xiàn)輸入信號載頻上的窄帶帶通特性的，這比制作普通的窄帶帶通濾波器要容易得多。 載波跟蹤特性包含有三重含義：一是窄帶。由于鎖相環(huán)的這一良好的頻率鎖定特性，它在自動頻率控制和頻率合成技術(shù)方面獲得了廣泛的應用。由式（ 2— 24）可見，在閉環(huán)之后的任何時刻存在如下關(guān)系： 瞬時頻差 =固有頻差 控制頻差 記為 r??? ????? 0 2— 25 即 00( ) ( ) ( )r v r v? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2． 3 鎖相環(huán)路的基本特性 根據(jù)鎖相環(huán)的基本工作原理及其線性化相位模型可以分析，它具有以下的幾個基本特性： ：環(huán)路對輸入的固定頻率鎖定以后，兩個信號的頻率差為 0，兩者之間只存在一個很小的穩(wěn)態(tài)相位差。右邊第二項是閉環(huán)后 VCO 受控制電壓 ()cut作用引起振蕩頻率 v? 相對于固有振蕩頻率 o? 的頻差0()v??? 。 令 10( ) ( )rrtt? ? ? ?? ? ? 則 ? ? 01 ???? ???? ortp 2— 23 將式 2— 23 代入式 2— 21 可得固定頻率輸入時的環(huán)路基本方程： ? ? ? ? ? ?tpFKKtp ede ??? s in00 ??? 2— 24 此式左邊 ()ept? 項是瞬時相差 ()et? 對時間的導數(shù)，稱作瞬時頻差 ()rv??? 。 （ 3） 該方程是在無噪聲干擾和環(huán)內(nèi)參數(shù)為常數(shù)的條件下推導出來的。 為了適應鑒相器同頻比相的需要，現(xiàn)統(tǒng)一以壓控振蕩器固有振蕩相位 0t? 為參考，將輸入?yún)⒖夹盘査矔r相位改寫為： 0 0 0 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )r r r rt t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2— 18 式中 ? ? ? ? ? ? ? ?ttttt rrr ?????? ?????? 001 2— 19 ??tr? ??t0? ??te? ??tVd ??tVc ??t0? ??pF PK0 ??.sindk 圖 2— 8 鎖相環(huán)路相位模型 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 15 由環(huán)路相位模型可得到方程式： 1 0 1 0 1 0( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cde u t u tt t t t K t K F ppp? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 10 1( ) ( ) s i n ( )det K K F p tp???? 2— 20 對上式兩端求微分并以算子 p 的形式表示為： 10( ) ( ) ( ) sin ( )e d ep t p t K K F p t? ? ??? 2— 21 式（ 221）是環(huán)路的基本微分方程，針對此方程需要說明以下三點： （ 1） 由于 PLL 是傳遞相位的閉環(huán)系統(tǒng)，其內(nèi)流動的信息是相位，故只要研究相位模型或基本方程就可以獲得該系統(tǒng)的全部性能。 假設(shè)鑒相器輸入?yún)⒖夹盘柺钦穹鶠?rU ，角頻率為 r? ，一載波位 rt? 為參考的瞬時相位為 ()rt? 的正弦信號：壓控振蕩器輸出信號是振幅為 0U ，固有角頻率為 0? ，以其固有振蕩相位 0t? 為參考的瞬時相位為 0()t? 的正弦信號。如果用一個可編程分頻器來實現(xiàn)分頻比 N,就可以很容易的通過改變 N來使輸出頻率按照參考頻率的整數(shù)倍進行變化。在環(huán)路鎖定時鑒相器兩輸入端的信號頻率相同，即 dr ff? 2— 15 df 是 VCO 輸出頻率 0f 經(jīng)過 N 次分頻后得到的，即 Nffd 0? 2— 16 所以輸出頻率 rNff ?0 2— 17 是參考頻率 rf 的 N 倍 fd fr PD LF VCO fo 247。 因此，給基本的鎖相環(huán)反饋支路中加入一個 N 分頻器就可構(gòu)成一個最基本的單環(huán)鎖相頻率合成器。鎖定后兩信號之間的相位差表現(xiàn)為一固定的穩(wěn)態(tài)值。 ()dUt經(jīng)過環(huán)路濾波器的過濾得到控制電壓 ()cUt。 由于其三個基本器件的工作原理，整個鎖相環(huán)的原理可被分析。 ? 與 ? 過大或過小都會使環(huán)路性能變壞。 （ 5） 控制特性 希望輸出頻率 )(tv? 隨控制電壓 )(tuc 的變化盡可能是線形的。 （ 4） 控 制靈敏度 0K 從同步帶的角度希望 0K 越大越好，從邊帶抑制的角度希望 0K 越小越好。 （ 2） 頻偏范圍 是 VCO 受控制電壓 )(tuc 調(diào)整的最大頻率偏移量，它直接決定PLL 的捕獲范圍 （ 3） 頻率穩(wěn)定度 在頻率合成中頻率穩(wěn)定度是極端重要的。因此也稱它為環(huán)路中的固有積分環(huán)節(jié)。 21 1 1 2( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]1RR A C R A R CAt = + + = + ++ 222( 1 )1R A C R CAt = + =+ 2— 9 壓控振蕩器 壓控振蕩器是一個電壓 頻率變換器，它的輸出頻率受控制電壓 Uc(t)的控制，使壓控振蕩器的頻率向參考信號的頻率接近，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻率差鎖定。 其傳遞函數(shù)是 239。 （ b） 有源積分濾波器 R1 C R2 ??tVc ??tVd R1 R2 C ??tVc + ??tUd RC 積分濾波器 （ a） Ud(t) F(p) Uo(t) Ud(s) F(s) Uo(s) (a)時域模型 (b) 頻域模型 圖 2— 4 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 11 無源積分濾波器由線性元器件電阻，電容組成。 環(huán)路濾波 器分為無源比例積分濾波器和有源比例積分濾波器，其作用是濾除誤差電壓 Ud(t)中的高頻成份和噪聲分量，以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起著決定性的作用。因此，應根據(jù)具體需要選擇合適類型的鑒相器。 設(shè)壓控振蕩器輸出信號為 0 0 0 0( ) c os [ ( ) ]u t U t t???? 2— 2 把 輸入瞬時相位寫成 0 0 0 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )r r r rt t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2— 3 輸出瞬時相位寫成 0 0 0 2( ) ( )t t t t? ? ? ?? ? ? 2— 4 LF Ud(t) Ur(t) Uo(t) 圖 2— 2 正弦鑒相模型 西安電子科技大學本科畢業(yè)論文 9 則鑒相器輸出電壓為 0 1 0 0 2( ) sin[ ( ) ] c os[ ( ) ]d m ru t K U t t U t t? ? ? ?? ? ? 0 0 1 2 0 1 211s in [ 2 ( ) ( ) ] s in [ ( ) ( ) ]22m r m rK U U t t t K U U t t? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2— 5 mK 為乘法編輯器的系數(shù)，濾掉 02? 成分后 ( ) sin ( )d d eu t U t?? 2— 6 此即鑒相器的特性，其特性曲線如下：