【正文】 ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 1 1 5 5(1 2 3 4 1 0 ) 5 54 4 4? ? ? ? ? ? ? ?． 16．（ 1） 13324 ??? （ 2） 251027 ??? 南京第三初級中學 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級） “一元二次方程及應用” 第六天 一、選擇題 A； B； D； D； D； 二、填空題 1,0 21 ?? xx ； 3； 4，－ 1； 5； 1 2)1( 2 ??x ； 16； 320 。 （ 3） 3 3 4 3 3 3 3 4 5 3 4 7 3 5 75? ? ? ?=。因為甲乙兩人的平均數(shù)一樣，而甲的方差較小，說明甲的成績教乙穩(wěn)定，另外，甲的成績呈上升趨勢。 南京第三初級中學 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級） “極差與方差” 第三天 一、選擇題 1． B； 2． A； 3． B； 4． D； 5． B； 二、填空題 6. ； 7. 4， ； 8． 甲； 9． 2s 2乙甲 s ； 10. ； 三、解答題 12.2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 222x = 6 = 51= ( 7 6) ( 5 6) ( 4 6) ( 5 6) ( 9 6) 51= ( 6 5 ) ( 3 5 ) ( 5 5 ) ( 6 5 ) ( 5 5 ) 1. 25xssss??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???乙甲甲乙乙甲解 ： ， ；乙 實 驗 田 里 苗 高 波 動 較 小 ， 長 勢 較 穩(wěn) 定 。 (2) ?BDG=45?. (3) [解 ] 分別連結 GB、 GE、 GC(如圖 2). ∵ AB//DC， ?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四邊形 CEGF 是平行四邊形 . 由 (1)得 CE=CF, ∴ □ 1 【答案】 (1) 證明：如圖 1. ∵ AF 平分 ?BAD， ∴ ?BAF=?DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD//BC， AB//CD。 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 ∴△ ADE≌△ CBF（ SAS）。 ∴∠ ADE=∠ BCF。 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得 AB=CD， AB∥ CD， 再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 ∠ C=∠ FBE，然后利用 ASA 證明即可。 ∵ 在 △ BEF 和 △ CDF 中， ∠ CDF=∠ B， BE=CD， ∠ C=∠ FBE， ∴△ BEF≌△ CDF（ ASA）。 ∴∠ CDF=∠ B， ∠ C=∠ FBE。根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)和 AE=AF。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 的判定可得四邊形 AECF 是平行四邊形。 【考點】 菱形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 又 ∵ EF⊥ AC， ∴ 平行四邊形 AECF 是菱形。 ∴ AE=CF。 ∵ AD∥ BC， ∴ ∠ AEO=∠ CFO， ∠ EAO=∠ FCO。 ∴ CE＋ CF=（ 6＋ 532 ）＋（ 5＋ 33） =11＋ 1132 。 ∴ CE＋ CF=（ 6－ 532 ）＋（ 5－ 33） =11－ 1132 。 由 BC＝ 6， DF=y，得 2 2 2A F A D D F 3 6 y? ? ? ?。 如圖 1，由 AB＝ 5， BE=x，得 2 2 2A E A B B E 2 5 x? ? ? ?。 【分析】 依題意，有如圖的兩種情況。 1 【答案】 C。 ∵ 在 Rt△ CEO 中， CO= 5 ， CE=52 ，由勾股定理得： EO= 52 。 在 Rt△ CED 中，由勾股定理得： CE2=CD2+ED2，即 CE2=（ 4－ CE） 2+22， 解得： CE=52 。 ∴ AO OEOC OF? 。 AB=CD=2， AD=BC=4， AD∥ BC。 ∵ AC 的垂直平分線 EF， ∴ AE=EC。 【答案】 5 。 又 ∵ AD=4， ∴ EF=AD=4（矩形的性質(zhì)）。 ∴ BE= 。 【分析】 過點 A作 AE⊥ BC于點 E，過點 D作 DF⊥ BC于點 F， ∵ AB=5， ∠ B=60176。 【答案】 9。 ∵ E 為 CD 的中點， AD=2， BC=12， ∴ EF=12 （ AD+BC） =12 （ 2+12） =7。 ∴ EF=BF。 ∵ EF∥ BC， ∴∠ EBC=∠ FEB。 【分析】 ∵ EF∥ BC 交 AB 于 F， EG∥ AB 交 BC 于 G， ∴ 四邊形 BGEF 是平行四邊形。 【答案】 28。 ∵ BC=3， AD=4， ∴ EA= 2 2 2 2D E + A D 3 + 4 5??。 又 ∵ AB∥ CD， ∴ 四邊形 DCBE 是平行四邊形。 ∴∠ A+∠ DEA=90176。 【分析】 作 DE∥ BC 交 AB 于 E 點，則 ∠ DEA=∠ B。 【答案】 2。 【考點】 菱形的性質(zhì)，勾股定理。故選 C。故結論 ④ 正確。 ∵ DE=ADsin∠ A=ABsin60186。 在 △ BDG 中， BG＋ DG＞ BD， 即 CG＞ BD， ∴ △ BDF≌△ CGB 不成立。 ∴ BG＋ DG＝ CG。 由 HL 可得 △ BCG≌△ DCG， ∴ ∠ BCG＝ ∠ DCG＝ 30186。 在四邊形 BCDG 中， ∠ CDG＋ ∠ CBG＋ ∠ BCD＋ ∠ BGD=3600， ∴ ∠ BGD＝ 120186。 ∴ ∠ CDG＝ 90186。 ∴△ ABD 是等邊三角形。 ∠ ADC＝ 120186。 【分析】 ∵ 在菱形 ABCD 中， ∠ A＝ 60186。 【答案】 C。 又 ∵ OA=2， ∴ 扇形 ODE 的面積為 2120 2 4 360 3? ??? ? 。 【分析】 如圖，連接 OB． ∵ OA=OB=OC=AB=BC， ∴∠ AOB+∠ BOC=120176。 【答案】 A。 【分析】 由 CD 的垂直平分線交 BC 于 E， 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)， 即可得 DE=CE，即可由已知 AD=3， AB=5， BC=9 求得四邊形 ABED 的周長為： AB+BC+AD=5+9+3=17。 【答案】 A。 綜上所述，正確的 命題即真命題有 ①③ 。 ④ 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。 ∴ 四邊形 EFGH 是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。 又 ∵ 矩形 ABCD， ∴ AC=BD（矩形的對角線相等）。 ③ 如圖，矩形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 的中點， 連接 AC， BD。 ② 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。 ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形（平行四邊形定義）。 又 ∵∠ ADC=∠ ABC， ∴∠ BDC=∠ ABD（等量減等量，差相等）。 【考點】 真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定， 軸對稱圖形和中心對稱圖形。故選 D。 ∴△ AOB 是等邊三角形。－ 120176。 【分析】 在矩形 ABCD 中， AO=BO=12 AC=4cm， ∵∠ AOD=120176。 南京第三初級中學 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級） “圖形與證明 （二） ” 第二天 【答案】 D。 ③ 由 ∠ BAD=150得到四邊形 ADPE 是菱形，應用相關知識求解。 （ 2） ① 由 △ BPM∽ △ CAP，根據(jù)對應邊成比例得等式，解方程即可。 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值， 菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理。 ∵ ? ? ? ? ? ?222 2 2D G G H 3 1 a + 3 3 a = 1 6 8 3 a? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， ? ? ? ?222H E 2 3 1 a = 1 6 8 3 a??? ? ???， ∴ 2 2 2DG GH HE??。 又 ∵ ∠ BAD=150， ∠ BAC=600， ∠ ADO=300， ∴ ∠ DHA=∠ DAH=750。 設 AO=a，則 AD=AE=2 a， OD= 3 a。 ∵ 四邊形 ADPE 是菱形， ∴ AO⊥ DE， ∠ ADO=∠ AEH=300。 ∴ 當 BP=2 3 － 2 時， ∠ BAD=150。 ∴ 3t+t=2 ，解得 t= 3 － 1。 設 BG=t， 在 Rt△ BPG 中， ∠ B=600， ∴ BP=2t， PG= 3t 。 ∴∠ APG =∠ PAG =450。 ∴ DO 垂直平分 AP。 ∵ △ APD 和 △ APE 都是等邊三角形， ∴ AD=DP=AP=PE=EA。 ③ 連接 PG，設 DE 交 AP 于點 O。 ∴ ? ? ? ? ? ?222A D PA M P N 3 3 3 3 3S S S A P x 2 x + 4 x 1 + 0 x 24 4 4 4 ?? ? ? ? ? ? ?四 形邊。 ∴ 222 2 2 213A P A S P S 2 x + x = x 2x + 422????? ? ? ??????? ??＋。 在 Rt△ BPS 中， ∵∠ P=600， BP=x， ∴ PS=BPsin600= 32 x， BS=BPcos600=12 x。 ∵ △ ADM≌ △ APN， ∴ A PM A N P A PM A D M A D PA MPNS S S S S S? ? ? ? ?? ? ? ? ?四 形邊 。 解得 x= 12 或 x= 32 。 ∴ △ ADM≌ △ APN（ ASA）， ∴ AM=AN。 1 【答案】 解： （ 1）證明： ∵ △ ABC、 △ APD 和 △ APE 都是等邊三角形， ∴ AD=AP ， ∠ DAP=∠ BAC=600 ， ∠ ADM=∠ APN=600 。 【考點】 全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)。 ∴ BE＝ CF。 ∵ 在 △ BAE 和 △ CBF 中， ∠ CBE＝ ∠ BAE， ∠ BFC＝ ∠ BEA＝ 90176。 ∴ 四邊形 EFCD 為矩形。 ∠ BAE＋ ∠ ABE＝ 90176。