【正文】 ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ? ???X ， 故有 ? ?? ?1f ???X ，停止計算，輸出 ??1X ， ? ?1* 132???????????XX 即為極小點 . 修正你頓法的 matlab 實現(xiàn) 首先建立 m文件： function [x,val,k]=revisenm(fun,gfun,Hess,x0) %功能：用修正牛頓法求解無約束問題： minf(x) %輸入： x0是初始點， fun,gfun,Hess分別是求 % 目標函數(shù)值，梯 度， Hesse矩陣的函數(shù) %輸出： x,val分別是近似最優(yōu)點和最優(yōu)值， k是迭代次數(shù) . n=length(x0)。1 2]。2*x(2)x(1)4]。 end 然后編寫待求函數(shù)和梯度， hessian矩陣組成的 M文件 ： function [f,grad,hessian]=fun_grad_hess1(x) f=x(1)^2+x(2)^2x(1)*x(2)10*x(1)4*x(2)+60。 count=count+1。 x=x+p。 [fval,grad,H]=fun(x)。 end x=x0。interations=[]。 x=[]。輸入?yún)?shù)個數(shù)少于 2!39。 % end 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 18 %調(diào)用上面函數(shù)格式為 :[x,...]=newton_armijo(fun_grad_hess,...) %第二個參數(shù) x0是迭代的初始點 (列向量 ) %第三個參數(shù) tol是求的結(jié)果的精度 if nargin==2 tol=1e6。 % hessian=[6*x(1) 0。 % grad=[3*x(1)^2。 function g=gfun(x) g=[2*x(1),8*x(2)]39。 val=feval(fun,x0)。 k=k+1。 end m=m+1。*d) mk=m。mk=0。 %計算搜索方向 if(norm(d)eps),break。 while(kmaxk) g=feval(gfun,x0)。 k=0。 %最大迭代次數(shù) rho=。極值 。 關(guān)于無約束最優(yōu)化問題求解的基本研究 摘要 無約束最優(yōu)化計算方法是數(shù)值計算領(lǐng)域中十分活躍的研究課題之一，快速的求解無約束最優(yōu)化問題，除了自身的重要性以外，還體現(xiàn)在它也構(gòu)成一些約束最優(yōu)化問題的子問題 .因此，對于無約束最優(yōu)化問題，如何快速有效的求解一直是優(yōu)化工作者十分關(guān)心的事 .論 文研究求解無約束最優(yōu)化問題的幾種主要的導(dǎo)數(shù)法，并且討論了這些方法的優(yōu)缺點以及每種方法的適用范圍 .同事論文分別對每種方法給出了具體實例，并對例子進行了 matlab 軟件實現(xiàn) 關(guān)鍵詞： 無約束最優(yōu)化 。 導(dǎo)數(shù)法 。 精確度 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2 Abstract Unconstrained optimization numerical calculation method is very active in the field of research, one of the most rapidly solving unconstrained optimization problems, in addition to its importance, is also reflected in some of the constraints that it also constitutes a subproblem of optimization problems. Therefore, for unconstrained optimization problems, how fast and effective solution has been optimized workers very concerned about. Thesis for solving unconstrained optimization problems several major derivative method, and discusses the advantages and disadvantages of these methods as well as the scope of application of each method. Colleagues papers for each method were specific examples are given, and examples of the matlab software Keyword： Unconstrained optimization Derivative method Extremum Accuracy安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 3 目錄 摘要 ............................................................................................................................................................. 1 ABSTRACT .................................................................................................................................................... 2 第一章 緒論 ............................................................................................................................................ 4 研究背景與意義 ............................................................................................................................ 4 問題闡述及簡介 ............................................................................................................................ 4 第二章 無約束問題的極值條件 ........................................................................................................... 6 . 無約束極值問題 ......................................................................................................................... 6 必要條件 ..................................................................................................................................... 6 二階充分條件 ............................................................................................................................ 8 充要條件 ..................................................................................................................................... 8 第三章 求解無約束最優(yōu)化的幾種主要方法 ...................................................................................... 10 最速下降法 .................................................................................................................................. 10 牛頓法 .......................................................................................................................................... 15 修正牛頓法 .................................................................................................................................. 19 共軛梯度法 .................................................................................................................................. 23 變尺度法 ...................................................................................................................................... 26 結(jié)束語 ....................................................................................................................................................... 37 參考文獻 .................................................................................................................................................. 38 致謝 ........................................................................................................................................................... 39