【正文】 13?k ，其中： ? ? zmnjj mynxyxffD jj ??? ??? ,1212 )2,2(),()( ? () ? ? zmnjj mynxyxffD jj ??? ??? ,12212 )2,2(),()( ? （ ） ? ? zmnjj mynxyxffD jj ??? ??? ,2232 )2,2(),()( ? () 式中 )(12 fDj， )(212 fDj， )(32 fDj分別代表了圖像的別代表了圖像的垂直高頻成份（水平邊界）、水平高頻成份（垂直邊界）和對(duì)角線高頻成份（水平邊界）。小波函數(shù)具有高通濾波的作用，并滿足方程： )2()()2()1()1()( ktkgktkht zkkzk ?????? ?? ?? ??? () 以上所闡述的可以推廣至二維情況，當(dāng)用一個(gè)低通濾波器 H 和高通濾波器 G分別對(duì)圖像的每一行進(jìn)行濾波，并作隔點(diǎn)抽樣，然后再用它們分 別對(duì)圖像的每一列作濾波并作隔點(diǎn)抽樣，最后得到圖像的第一層分解，其結(jié)果是產(chǎn)生一近似圖像 )(2 fAdj和三個(gè)細(xì)節(jié)圖像 )(2 fDkj， k=1,2,3。二進(jìn)小波是由單一函數(shù))(t? 經(jīng)伸縮和平移而產(chǎn)生的一組函數(shù)，即： )2(2)( 2/, ktt jjkj ?? ?? zkj ?, () 對(duì)于任意平方可積函數(shù) f(t) 來說，其小波變換為： kjkjkj fdttxffW , ,)()()( ?? ?? ???? () 當(dāng)小波函數(shù)滿足條件 1|)2(| ??????mm?? 時(shí)，即可從分解信號(hào)中完全重構(gòu)原始信號(hào)，即 )(tf 由所有尺度下的小波信號(hào)經(jīng)線性疊加而恢復(fù)，這一逆過程表示為： kjkj kj fWtf , , )()( ??? () 在小波多尺度分析中，引入尺度函數(shù) )(t? ，其伸縮與平移系數(shù)構(gòu)成矢量空間 ??zjjV ?的正交基， ??zjjV ?構(gòu)成空間 )(2 RL 在分辨率 ??zjj ?2 上組成逼近空間。 圖像的小波分解與重構(gòu) 小波變換是一種非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法。但是由于二維積分運(yùn)算比較麻煩，且通常工程上直接面對(duì)的是一個(gè)離散矩陣而不是原始連續(xù)函數(shù)。 )2()2()2()2()2()2()2()2(11,10,0,1,00,1,lmhkhlmhikhlmhikhlmhikhssjijjijijjijijjijijjijmk???????????????????? () 上述快速算法，是在已知原始二維函數(shù)在某一尺度空間的展開系數(shù)矩陣 jnms,基礎(chǔ)之上進(jìn)行計(jì)算的。一幅圖像經(jīng)過分解之后，圖像的主要能量主要集中于低頻部分，這也是視覺重要部分而圖像的高頻部分即圖像的細(xì)節(jié)部分所含能量較少，分布在，聲了萬三個(gè)子圖中，主要包含了原圖的邊緣和紋理部分信息。圖像的兩層多分辨率小波分解如圖 31所示。由于尺度因子 a、平移因子 ? 是取連續(xù)變換的值，因此稱 )(, ta?? 為連續(xù)小波基函數(shù)。 小波函數(shù) 設(shè) )(T? 為一平方可積函數(shù)，也即 )()( 2 RLT ?? ，若其傅立葉變換 )(?? 滿足允許條件 ??? dw???2|)(| () 則稱 )(t? 為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，并稱式 ()為小波函數(shù)的可容許性條件。與 Fourier 變換相比，小波變換是時(shí)間 (空間 )頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào) (函數(shù) )逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了 Fourier 變換的困難問題，成為繼 Fourier 變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。 基于小波 分析 的圖像水印算法研究 8 3 小波變換理論基礎(chǔ) 小波的概念 小波 (Wavelet)這一術(shù)語，顧名思義， “ 小波 ” 就是小的波形。 (3)DWT(Discrete WaveletTransform)域水印算法：小波變換具有良好的空間 頻率分解特性，另外，在 2020 年底公布的最新靜止圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG2020 中，使用的是小波變換域，因此目前人們?cè)谒〖夹g(shù)中對(duì)小 波的熱情程度就像當(dāng)初在 JPEG 中提倡使用 DCT 一樣 。而且前人在信源編碼里得出的可視性 (即視覺失真 )理論能夠被重新使用，這些研究有助于預(yù)測(cè)水印對(duì)載體圖像的視覺影響。 因此這里主要分析的是變換域的水印算法 ,變換域的水印算法大致又可分為以下幾種算法： (1)DFT(Discrete Fourier Transform)域水印算法：該方法有利于實(shí)現(xiàn)水印的仿射變換 (圖象幾何變換和傳輸過程中常見畸變的數(shù)學(xué)模型 )不變性，且可利用相位信息嵌入水印 (根據(jù)圖象處理的有關(guān)結(jié)論：從圖象的可理解性角度，相青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 位信息比振幅信息更重要，與利用振幅信息相比具有更多的優(yōu)點(diǎn) )，但 DFT 與國(guó)際壓縮標(biāo)準(zhǔn)不兼容，因而限制了其應(yīng)用。 大多數(shù)空域 方法缺乏對(duì)圖像處理的穩(wěn)健性，隨著水印技術(shù)研究的不斷發(fā)展和應(yīng)用要求的不斷提高，空域方法已被放棄使用，而主要應(yīng)用在信息隱形領(lǐng)域當(dāng)中。數(shù)字水印的嵌入算法有很多的分類方法。所以按水印的用途，我們可以將數(shù)字水印劃分為版權(quán)保護(hù)水印、票據(jù)防偽水印、篡改驗(yàn)證水印和隱蔽標(biāo)識(shí)水印。隨著數(shù)字水印技術(shù) 的發(fā)展，各種水印算法層出不窮，水印的隱藏位置也不再局限于上述四種 。有意義水印的優(yōu)勢(shì)在于，如果由于受到攻擊致使解碼后的水印破損，人們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^視覺觀察確認(rèn)是否有水??；但對(duì)于無意義水印來說，如果解碼后的水印序列有若干碼元錯(cuò)誤，則只能通過統(tǒng)計(jì)決策來確定信號(hào)中是否包含水印。 基于小波 分析 的圖像水印算法研究 6 按水印的內(nèi)容劃分，可分為有意義水印和無意義水印。非盲水印在檢測(cè)過程中需要 原始數(shù)據(jù)，而盲水印的檢測(cè)只需要密鑰，不需要原始數(shù)據(jù)。 按水印所負(fù)載的媒體，可以將數(shù)字水印劃分為圖象水印、音頻水印、視頻水印、文本水印以及用于三維網(wǎng)格模型的網(wǎng)格水印等。常見的幾種分類方法如下 ： 按水印的特性可以將數(shù)字水印劃分為魯棒水印和脆弱水印兩類。 數(shù)字水印的分類 根據(jù)數(shù)字水印分類的出發(fā)點(diǎn)不同，數(shù)字水印可以分為不同種類。 數(shù)字水印系統(tǒng)中，隱藏信息的丟失即意味著版權(quán)信息的丟失，從而失去了版權(quán)保護(hù)的功能，這一系統(tǒng)也就失去了存在的意義。 （ 5） 通用性 ： 好的水印算法適用于多種文件格式和媒體格式。 （ 3） 隱藏位置的安全性 ： 水印信息隱藏于目標(biāo)數(shù)據(jù)而非文件頭中，文件格式的變換不 應(yīng)導(dǎo)致水印數(shù)據(jù)的丟失。 可能的攻擊包括篡改、偽造、去除水印等。 數(shù)字水印的特點(diǎn) 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 5 數(shù)字水印技術(shù)除具備信息隱藏技術(shù)的一般特點(diǎn)外，還具有其固有的特點(diǎn) 。在一些水印系統(tǒng)中，水印可以被精確的提取出來，這個(gè)過程稱為水印提取。 kwkaxkxkx ?? 乘法準(zhǔn)則 () x可以表示原始產(chǎn)品采樣的幅度，也可以表示某種變換域的系數(shù)值，而作為嵌入強(qiáng)度的參數(shù) ? 可以選取不同的值或自適應(yīng)的值以確定達(dá)到最好的效果。若量化為與之最近的奇數(shù)，則嵌入“ 1,嵌入準(zhǔn)則可以是加法嵌入、乘法嵌入： )()()(39。 量化嵌入：在量化水印算法中，水印通常是二值序列，通過一種量化替代方案把原始圖像數(shù)據(jù)替換成另一個(gè)量化值來嵌入水印。原始水印信號(hào)也可以預(yù)先指定，而在嵌入水印前對(duì)該水印信號(hào)可以做適當(dāng)?shù)淖儞Q或者不做變換，密鑰可以在 水印嵌入過程中產(chǎn)生。在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)完整水印系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必然包括水印的生成、嵌入和提取三部分 ： 1水印的生成 水印信號(hào)的產(chǎn)生通?；趥坞S機(jī)數(shù)發(fā)生器或混沌系統(tǒng)，或者是有意義的一些數(shù)據(jù)，如序列號(hào)、圖像等。 從信號(hào)處理的角度看，嵌入載體對(duì)象的水印信號(hào)可以視為在強(qiáng)背景下疊加一個(gè)弱信號(hào)，只要疊加的水印信號(hào)強(qiáng)度低于人 眼視覺系統(tǒng)對(duì)比度門限或聽覺系統(tǒng)對(duì)聲音的感知門限，或就無法感知到信號(hào)的存在。 (3)數(shù)字水印技術(shù)的應(yīng)用研究：就是研究如何在工業(yè)中應(yīng)用水印技術(shù)來進(jìn)行版權(quán)保護(hù)或隱秘通信。 (2)數(shù)字水印攻擊和抗攻擊能力的研究。 ③水印的提?。壕褪菣z測(cè)數(shù)字媒體中是否含有嵌入水印信息，或者將已知含有水印信息的媒體中的水印提取出來的方法。 ①水印的產(chǎn)生：就是構(gòu)造嵌入宿主媒體前的水印信息，可以是與宿主媒體直接有關(guān)的文本、圖象或者語音、視頻等數(shù)據(jù)信息。水印基本理論研究包括有三部分的研究?jī)?nèi)容。這種技術(shù)充分利用了人的知覺系統(tǒng)(HVS)和人類聽覺系統(tǒng) ((HAS)的冗余特性。通常這些加入的水印是含有版權(quán)信息