【正文】 。因此，模型已消除了自相關(guān)性的影響。 在 LS命令中加上 ??1AR 、 ??2AR ,使用迭代估計法估計模型，回歸結(jié)果如下： 表 回歸表格 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 13 頁 共 20 頁 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C 1428185. LNX1 LNX3 LNX5 AR(1) AR(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +08 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) Inverted AR Roots .84+.28i . 輸出結(jié)果表明：經(jīng)過若干次迭代收斂 1? 、 2? 的估計分 別為： ， ，參數(shù)均通過 t 檢驗，說明原模型存在一、二階自相關(guān)性。 (2)如果模型 ()存在 p階序列相關(guān)性 tptpttt ???????? ????? ??? ?2211 () 同樣可以采用廣義差分法 ]13[ 來消除，對模型 ()一次取 p?1 期滯后，然后在第 i個滯后期上乘以),2,1( PIi ??? ，再相減有 ： tptpttPPtPtt XXXYYY ????????? ?????????? ???? ?? 1111011 )1( () 令： PtPttt YYYY ?? ??? ?? ?11* , PtPttt XXXX ?? ??? ?? ?11* ，上式可化為 ttPt XY ????? ????? *110* )1( () 所以模型 ()不再具有序列相關(guān)性，可以采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸了。對于一元回 歸模型： ttt XY ??? ??? 10 () (1)如果模型 ()存在一階序列相關(guān)性 ttt ???? ?? ?1 () 模型 ()取滯后 1期后，兩邊乘以 ? 作變換 1?? tt YY ? ,即有： 1110101 ??? ??????? tttttt XXYY ???????? 1110 )1( ?? ?????? tttt XX ??????? () 令： 1* ??? ttt YYY ? , 1* ??? ttt XXX ? ,則模型式 ()可轉(zhuǎn)化為： ttt XpY ??? ???? *10* )1( ttX ??? ??? **1*0 () 此時模型 ()的自相關(guān)性會有所減弱，對回歸模型重復(fù)迭代，直至最終消除誤差項t? 的自相關(guān)性。迭代法的思想是：如果檢驗表明誤差項 t? 存在自相關(guān)，那么對回歸模型重復(fù)迭代，這個過程可能要重復(fù)好幾次直至最終消除誤差項 t? 的自相關(guān)性。 自相關(guān)性的修正 (迭代法 ) 當(dāng)檢測出模型存在序列相關(guān)性后，就不能直接采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸，必須發(fā)展新的估計方法如：差分法、自回歸法、移動平均法。 假設(shè)模型 的 隨機(jī)干擾項存在 p階序列相關(guān)： tptpttt uuuu ???? ????? ??? ...2211 ，從 p=1開始，經(jīng)過逐次高階檢驗，并利用各殘差項參數(shù)的顯著性判斷序列相關(guān)性，得到模型在 p=2時的結(jié)果如下： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test quation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C LNX1 LNX3 LNX5 AR(1) AR(2) RESID(1) RESID(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +08 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 由于懷特統(tǒng)計量 ? ?220 .0 56 .4 5 2 5 .9 9 1nR ?? ? ?，則拒絕原假設(shè)，即我們認(rèn)為變量之間存在 2階自相關(guān)性。但實際問題的研究中樣本容量的獲得往往 會 受到 各種特定因素 的限制。 . 自相關(guān)性診斷和修正 用拉格朗日乘數(shù)方法檢驗 ]11[ （ GB檢驗法）：取檢驗水平為 對于 自相關(guān)性診斷常用的方法有圖示檢驗法、自相關(guān)系數(shù)法、 檢驗。取絕對值最大的學(xué)生化殘差為： SRE= 3? ，因而根據(jù)學(xué)生化殘差診斷認(rèn)為 2020年的數(shù)據(jù)是異常值。因此學(xué)生化殘差 3?SRE 的相應(yīng)觀測值即判定為異常值。 但是對于庫克距離，判斷其大小的方式比較復(fù)雜，所以我們用較為簡 單的方式 。庫克距離的計 算公式為 ?????? ???222 )1(?)1( iiiiii hhp eD ?， () 由式（ ）可以看出，庫克距離反映了杠桿值 iih 與殘差 ie 大小的一個綜合效應(yīng)。由于強(qiáng)影響點(diǎn)并不總是 y 的異常值點(diǎn)，因而不能單純根據(jù)杠桿值 iih 的大小判斷強(qiáng)影響點(diǎn)是否異常。因此在利用回歸方程作分析和預(yù)測之前，需要診斷回歸效果以及樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，檢查模型是否滿足 多元線性回歸模型的 基本假設(shè) ，以便對模型作進(jìn)一步 的 修改。 由軟件運(yùn)行結(jié)果如下： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 10 頁 共 20 頁 表 White Heteroskedasticity Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test Equation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C +11 +10 LNX1 +10 +10 LNX1^2 +09 +09 LNX1*LNX3 +09 +10 LNX1*LNX5 +10 +10 LNX3 +11 +10 LNX3^2 +10 +10 LNX3*LNX5 +10 +10 LNX5 +11 +10 LNX5^2 +09 +10 Rsquared Mean dependent var +08 Adjusted Rsquared . dependent var +08 . of regression +08 Akaike info criterion Sum squared resid +18 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 因為懷特統(tǒng)計量 2nR = ??? =， 故沒有理由拒絕原假設(shè) 0H ，即修正后的模型不存在異方差性。自由度 k表示輔助回歸式中解釋變量 的 項數(shù)（不計算常數(shù)項） , 2nR 屬于 LM統(tǒng)計量。原假設(shè) 0H : 隨機(jī)誤差項 ie 不存在異方差；備擇假設(shè) 1H : 隨機(jī)誤差項 ie 存在異方差。 利用 White檢驗修正后的模型是否 仍然 存在異方差性。 因此這里我們采用對數(shù)變換法進(jìn)行處理。方差穩(wěn)定變換法是：當(dāng)模型存在異方差性時，人們往往考慮通過做變換，使得對變換后的數(shù)據(jù)方差比較穩(wěn)定。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 9 頁 共 20 頁 下面對模型的異方差性進(jìn)行修正。 表 Correlations 進(jìn)出口 額 職工工資 總額 上期GDP Unstandardized Residual Spearman39。在 8n ? 的情況下，用下式對樣本等級相關(guān)系數(shù) sr 進(jìn)行 t 檢驗。 第二步，取 ie 的絕對值，即 ie ，把 ix 和 ie 按遞增或遞減的次序排列后分成等級，按下式計算出等級相關(guān)系數(shù) ,)1( 61 1 22 ????? ni is dnnr () 其中， n 為樣本容量， id 為對應(yīng)于 ix 和 ie 的等級的差數(shù)。這種檢驗方法在樣本容量大或小時都可以應(yīng)用。 通過等級相關(guān)系數(shù)法 ]7[ 檢驗異方差性。 e. 因變量 : GDP 表 系數(shù) a 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 1 (常量 ) .418 .681 上期 GDP .021 .997 .000 2 (常量 ) .004 上期 GDP .893 .031 .781 .000 進(jìn)出口額 .374 .045 .227 .000 3 (常量 ) .054 上期 GDP .634 .092 .555 .000 進(jìn)出口額 .355 .038 .215 .000 職工工資總額 .758 .238 .010 4 (常量 ) .127 上期 GDP .735 .071 .643 .000 進(jìn)出口額 .409 .031 .248 .000 職工工資總額 .567 .303 .000 儲蓄余額 .153 .001 a. 因變量 : GDP. 表 已排除的變量 e t Sig. 偏相關(guān) 共線性統(tǒng)計量 容差 .000 .894 .097 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 7 頁 共 20 頁 .289 .257 .016 .656 .521 .157 .013 .079 .413 .008 .425 .360 .096 .013 .279 .784 .070 .013 .010 .588 .008 .179 .358