【正文】 sTbsTh sThsTbsV sF smsdmd （ ） 因此有 ???????? ??)t a n h (1)(s e c)(s e c)t a n h ()(sTbsThsThsTbsH Fl Fr Vr Vl Fs Vsd Fmd Vm b1 b1 b b21 b2 b2 b21 b1 通信介質(zhì) 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 21 根據(jù)定義 有 1))()()((11 01)( ????????? ?? IsHIsHsS ?????? ????00)( sTsTe esS （ ） 因此有 1|||| ?S ，根據(jù)定理 ，改造后的通信環(huán)節(jié)是無源的。經(jīng)過矯正后通信環(huán) 節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖如下所示： 圖 32 引入波變量控制器后的通信環(huán)節(jié) 引入的波變量用等式的形式可以表示如下： )(21)(21)(21)(21sdsrmmdlsdsrmmdlbVFbFbVFbFbVFbVbVFbV???????? （ ） 因此，圖 32 整體所表示的就是一個(gè)新的通信環(huán)節(jié)，這個(gè)通信環(huán)節(jié)不僅僅發(fā)生信號的延時(shí)，經(jīng)過延時(shí)之后的信號還要經(jīng)過一次改造，以保證系統(tǒng)的無源性。所謂波變量，就是在通信環(huán)節(jié)的兩端分別加入一些相互關(guān)聯(lián)的阻抗模塊，構(gòu)成波變量控制器。該方法通過為通信環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)矯正模塊，使其具有無源性。 基于波變量的矯正方法 無源控制理論雖然可以分析遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的原因，但是還沒有直接給出保證系統(tǒng)無源的方法。進(jìn)行拉式變換后，將其表示成混合矩陣的形式有： ????????????????????? ? ? )( )(00)( )( sF sVe esV sF smsT sTsdmd （ ） 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 19 ???????? ? ?00)( sT sTe esH （ ） 根據(jù)定義 ，散射算子 S 的形式如下： 1))()()((10 01)( ????????? ?? IsHIsHsS 1111110 01????? ????????????? ?? ??????? ??sTsTsTsTe ee e ???????? )t a nh()(s e c )(s e c)t a nh( sTsTh sThsT （ ） 根據(jù)定理 ： ???????? ?????? ??????? ?? )t a n ()s e c ( )s e c ()t a n ()t a n ()s e c ( )s e c ()t a n (s u p 2/1 TjT TTjTjT TTjS ?? ???? ???? ???????? ?????? ?? ?? )(s ec)(t a n)s ec ()t a n (2 )s ec ()t a n (2)(s ec)(t a ns u p 22222/1 TTTTj TTjTT ???? ?????? 也即： ???? ))s e c ()ta n ((s u p TTS ??? 。 接下來考慮通信環(huán)節(jié)存在時(shí)延的情況，本文僅分析具有固定時(shí)延 T的遙操作機(jī)器人。如果通信環(huán)節(jié)沒有時(shí)延，那么主端機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度Vm將直接傳遞到從端，即 Vsd（ t） =Vm（ t）；同理，從端控制器產(chǎn)生的力 Fs也將直接反饋回主端，即 Fmd（ t） =Fs（ t）。 對于如圖 23所示的雙邊遙操作機(jī)器人而言，主從端機(jī)器人都是具有無源性的，因此它們都是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定因素由通信環(huán)節(jié)的時(shí)延產(chǎn)生。因此，利用無源性理論來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就是要分析組成整個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)是否無源。 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析 從無源性的角度角度來分析，只要系統(tǒng)具有無源性，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 定理 ： 一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)是無源的，當(dāng)且僅當(dāng)其散射算子 S（ s）滿足第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 18 1|||| ?S 也即： 1))()((s u p *2/1 ????? jSjS （ ） 證明：如果 1|||| ?S ，那么 1/ ??? IUIU ，這就說明 022 ???? IUIU 。 定義 ： 散射算子 S： )()(22 ?? ? RLRL nn 定義為： ))()()(()()( sIsUsSsIsU ??? 在一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)中，散射矩陣可以用混合矩陣 H（ S）來表示： ???????? ????????????? ??????? ???????? ?? )( )()( )(10 01)()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU ????????????? ?? )()())((10 0121 sU sIIsH （ ） 同時(shí)： ????????????????????? ?? )( )()( )()()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU ???????? )()())((21 sU sIIsH （ ） 將（ ）和（ ）聯(lián)立，就可以得到： 1))()()((11 01)( ????????? ?? IsHIsHsS （ ） S就是二端口網(wǎng)絡(luò)的散射算子，式（ ）表明它可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣 H（ s）表示。如圖 31所示，兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)在一起。 I2 I2 U2 A 1 3 339。 圖 31 二端口網(wǎng)絡(luò)串 聯(lián)的情況 139。如果一個(gè)系統(tǒng)是無源的，那么這個(gè)系統(tǒng)只消耗能量而不產(chǎn)生能量。 式（ ）表明這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)只消耗能量，不增加能量。所以，無源性理論可以被用來分析遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。無源性理論是用于分析電路系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論。 Fh Zm 時(shí)延 Zs Zc Ze Fmd Fs Fe + + + + Vm Vsd Vs 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 16 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 無源性理論 本章將基于無源性理論來分析遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性。這樣，遙操作機(jī)器人中的力和速度就可以轉(zhuǎn)化為電壓和電流，主從端以及環(huán)境都可以轉(zhuǎn)化為電路系統(tǒng)中的阻抗。 本章小結(jié) 本章簡要介紹了二端口網(wǎng)絡(luò)理論。不穩(wěn)定的原因在于傳輸環(huán)節(jié)的時(shí)延，由于時(shí)延的存在，傳輸環(huán)節(jié)不具有無源性，因此是不穩(wěn)定的。 ? 線性二端口傳輸介質(zhì)：對應(yīng)這系統(tǒng)中有時(shí)滯的傳輸介質(zhì)，對應(yīng)圖 24（ e） 根據(jù)遙操作機(jī)器人 的動(dòng)力學(xué)模型和二端口網(wǎng)絡(luò)等效原理，可以畫出遙操作機(jī)第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 15 器人的等效電路模型： 圖 25 遙操作機(jī)器人的等效電路模型 其中， Zm和 Zs 分別是主從端機(jī)器人的等效阻抗， Zc表示從端控制器的等效阻抗， Ze表示環(huán)境阻抗。 ? 阻尼元件 B：對應(yīng)速度反饋或者粘滯摩擦，輸入輸出關(guān)系如下： BvF? （ ） 它與圖 24（ c）對應(yīng)。 圖 24 主要的無源元件 根據(jù)電路理論，圖 24 所畫電路元件都是無源的，對遙操作機(jī)器人建模時(shí)，也將利用這些無源元件： ? 慣性元件 M：對應(yīng)著主從端機(jī)器人的質(zhì)量，輸入輸出關(guān)系如下： )(MvdtdF? （ ） 它與圖 24（ a）對應(yīng)。 在后面的章節(jié)中，我們將運(yùn)用無源性理論對遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，遙操作系統(tǒng)的每一個(gè)二端口子系統(tǒng)都可以用 H參數(shù)矩陣表征： ?????????????????????????? ? )( )()()( )()()( )()()( )( 21212221 121121 sF sVsHsF sVsHsH sHsHsV sF （ ） 方程（ ）是二端口網(wǎng)絡(luò) H 參數(shù)矩陣的拉氏變換形式，二端口網(wǎng)絡(luò)的特性只與其混合參數(shù)矩陣 H 有關(guān)。 遙操作機(jī)器人系統(tǒng)等效成二端口網(wǎng)絡(luò) 圖 23 遙操作機(jī)器人的等效二端口網(wǎng)絡(luò) 美國學(xué)者 Anderson 和 Spong 指出，將遙操作機(jī)器人系統(tǒng)與機(jī)械和電力系統(tǒng)類比，就可以把遙操作系統(tǒng)看作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò) [19]。 Mm和 Ms分別是主從端機(jī)器人的質(zhì)量系數(shù)； Bm和 Bs分別是主從端機(jī)器人的慣性系數(shù)； Me、 Be和 Ke分別是工作環(huán)境的質(zhì)量、阻尼和彈性系數(shù)。 Fh是操作者施加的力，由操作者根據(jù)感覺給出； Fmd是從端反饋回主端的力； Fs是從端機(jī) 器人施加的力，它由從端機(jī)器人內(nèi)部的控制算法決定； Fe是環(huán)境與從端機(jī)器人之間的作用力。 如此，建立遙操作機(jī)器人系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程如下： ○ 1 操作者與主端機(jī)器人相互作用的動(dòng)力學(xué)模型： mmmmmdh VBVMFF ??? ? （ ） ○ 2 從端機(jī)器人與工作環(huán)境相互 作用的動(dòng)力學(xué)模型： sssSes VBVMFF ??? ? （ ） ○ 3 工作環(huán)境的動(dòng)力學(xué)模型： dtVKVBVMF seSesee ???? ? （ ） vsd vm vm vs Fe Fs Fmd Fh 操作者 主端機(jī)器人 通信環(huán)節(jié) 從端機(jī)器人 工作環(huán)境 第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 13 以上就是遙操作機(jī)器人系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型。可以得到如圖 22 所示的體系結(jié)構(gòu)框圖。這里研究一個(gè)雙邊力反饋遙操作機(jī)器人系統(tǒng)。 2 239。在遙操作機(jī)器人的研究中，經(jīng)常使用二端口網(wǎng)絡(luò)的 H 參數(shù)（即二端口的混合參數(shù)）來表征機(jī)器人模型的特性。如果確定了表征這個(gè)二端口的參數(shù)，那么當(dāng)一個(gè)端口的電壓或者電流發(fā)生變化時(shí)，就可以非常容易地找出另一個(gè)端口上的電壓和電流。 流出的電流，這種電路稱為二端口網(wǎng)絡(luò) [18]。 第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 11 第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型 二端口網(wǎng)絡(luò)理論 圖 21 二端口網(wǎng)絡(luò) 如圖 21 所示，如果有兩對端子滿足端口條件，即對于所有時(shí)間 t，從端子1 流入方框的電流等于從端子 139。 第四章 在前面各章分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的總體控制結(jié)構(gòu)，建立框圖模型，為仿真模擬做準(zhǔn)備。 第三章 介紹無源控制理論，在遙操作機(jī)器人系統(tǒng)二端口網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，首先運(yùn)用無源性方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，然后再運(yùn)用波變量方法對系統(tǒng)進(jìn)第一章 緒論 10 行無源化矯正。本文的主要工作如下： 第一章 主要敘述遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的研究背景和研究意義，講述遙操作機(jī)器人的發(fā)展歷程，簡要介紹目前流行的遙操作機(jī)器人控制方法。 本文主要研究內(nèi)容 通過對遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的介紹，本文闡述了設(shè)計(jì)遙操作機(jī)器人時(shí)延控制器的原因。因此，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃過程變?yōu)閷?shí)時(shí)過程，具有自適應(yīng)特性，可以得到優(yōu)良的控制效果。與傳統(tǒng)的以時(shí)間為參變量的方法不同，這種方法引入一個(gè)隨控制過程的進(jìn) 行而實(shí)時(shí)更新的參變量。 基于事件的控制方法 如果遙操作系統(tǒng)的時(shí)延過大或者不可預(yù)測地隨即產(chǎn)生，那么傳統(tǒng)控制方法很難達(dá)到預(yù)期控制效果。 借助各種傳感設(shè)備，操作者“進(jìn)入”到計(jì)算機(jī)創(chuàng)造的遠(yuǎn)端環(huán)境中 , 這樣操作者能夠產(chǎn)生身臨其境的感覺，非常自然地操縱遠(yuǎn)端機(jī)器人。而現(xiàn)代控制理論又不甚完善，這使基于現(xiàn)代控制理論的方法有很多問題不能解決。 Leung 和 Francis 等人利用這些概念的綜合評價(jià)法設(shè)計(jì)遙操作系統(tǒng) [15]。 基于現(xiàn)代控制理論的方法 加拿大多倫多大學(xué)的 Strassberg和 Goldembeng等人利用現(xiàn)代控制理論中的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)分析遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性 [14]。只有改造主從端之間的通信環(huán)節(jié)，使其具有無源傳輸線特性，才能從根本上確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。他將遙操作系統(tǒng)與電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行類比，用二端口網(wǎng)絡(luò)理論分析遙操作系統(tǒng) [13]。因此，遙操作機(jī)器人控制方法研究的核心問題，就是如何克服時(shí)延對系統(tǒng)性能的影響。為了提高操作性能，人們逐漸向系統(tǒng)中增加以力反饋為主的信息反饋，最后形成了雙向力反饋遙操作機(jī)器人系統(tǒng)（ bilateral teleoper