【正文】 31yx，則 a=_____,b=______. 環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置 ①數(shù)學作業(yè)本 (1)號本 ②課本 A、 B組練習 設計說明： ，通過一根 20 厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究 .在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學生的興趣，提煉數(shù)學的本質(zhì) . 學生的數(shù)學思維 .以一根 20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。 ③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出 A、 B兩種型號的卷數(shù)嗎？” 532 ?? yx 的解 x ? 6 7 ? y ? ? 10??yx 的解 x ? 6 7 ? y ? ? 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設計 第 16 頁 ??? ??? ?? 23 6yx yx的解是 ( ) A、?????15yx B、??? ??24yx C、??? ???? 15yx D、??? ???? 24yx 2．下列哪一個二元一次方程組的解為??? ??21yx（ ） A、??? ?? ?? 823 3 yx xy B、??? ?? ?? 523 1 yx xy C、??? ? ??223xy yx D、 ??? ??? 32yx xy 3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組??? ?? ?? 532 10yx yx的解嗎？ 環(huán)節(jié)三 感受生活 運用新知 , 小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片 120張，商店里有兩種型號的膠卷： A 型每卷36張底片， B型每卷 12張底片。 .10,3,2,4,32 2 ???????? zyxyxyxyx 問題 5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就 一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】 ①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義； ②讓學生真正理解什么叫二 元一次方程組的解。 【設計意圖】 ①開放性問題的設置不僅激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成； ②培養(yǎng)學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。 問題 3： 前面兩個問題中都存在二元一次方程 10??yx ,為何圍成的長方形有無數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設計意圖】 通過兩個問題的對比，讓學生感受到 10??yx 與 yx? 同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。 教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。 營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與 教學活動。 讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。 通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。 (1)讓學生了解二元一次方程組的概念； (2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 例題方面考慮到數(shù)碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體 裁。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。 2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。 教學設計說明： 1．本課設計主線有兩條。 由學生獨立完成，并分析講解。 (1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了 x 盒，三星乒乓球買了 y 盒，請根據(jù)問題中的條件列出關于 x、 y的方程組。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒 6只，三星乒乓球每盒 3只。 提煉方法：列表嘗試法。 y= 5x+2a=2y （三）合作探索，嘗試求解 現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？ x,y，試找出方程組 3x+y=8 的解 . 2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。 2x+3y=2 （ 3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。 （ 2）練習：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫? 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 找關鍵詞，加深他們對概念的了解 .] （ 2）練習： 判斷下列是不是二元一次方程組 : x+y=3, x+y=200, 2x3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4xy2=2 學生作出判斷并要說明理由。 [設計意圖：從學生身邊取數(shù)據(jù) ,讓他們感受到生活中處處有數(shù)學 ] （二）探究新知，練習鞏固 1．二元一次方程組的概念 （ 1）請同學們看課本 ,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。方程如何表示 ? 兩個方程中的 x表示什么？類似的兩個方程 中的 y都表示？ 象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。 三．教學過程 (一 )創(chuàng)設情景，引入課題 40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？ （ 1）如果設本班男生 x人，女生 y人，用方程如何表示？ (x+y=40) （ 2）這是什么方程？根據(jù)什么？ 2人。 2）在積極的教學評價中，促進師生的 情感交流。 2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學生的探索能力。 3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。 教學設計 第 12 頁 《 二元一次方程組》教學設計 浙江省溫州市樂清虹橋?qū)嶒炛袑W 陳譜錦 一．教學目標： 1．認知目標： 1）了解二元一次方程組的概念。另外，在引導學生推導“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。 在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“一般 —— 特殊 —— 一般 —— 特殊”的教學流程，以期突破難點。 教學設計 第 11 頁 學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解“ 含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。只有真正理解數(shù)學概念，才能理解數(shù)學。） 大顯身手： 課內(nèi)練習第 2題 （三） 梳理知識，課堂升華 本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ （四） 作業(yè)布置 必做題：書本作業(yè)題 4 選做題：書本作業(yè)題 6 六、 設計說明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學。） 如何去求 二元一次方程的解 例 已知方程 3x+2y=10 （ 1）當 x=2時，求所對應的 y 的值； （ 2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為 x的值，求所對應的 y 的值； （ 3）用 含 x的代數(shù)式表示 y； （ 4）用含 y的代數(shù)式表示 x； （ 5）當 x=2， 0時，所對應的 y 的值是多少？ （ 6）寫出方程 3x+2y=10的三個解 . （設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成 求 二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一 個關于 y的一元一次方程，滲透數(shù)學的主元思想。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。（學生看書本上的記法） 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。） 二元一次方程解的概念 師：前面列的兩個方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？ 師 :你是怎么考慮的 ?(讓學生說說他是如何得到 x和 y的值的 ,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的 ) ① x2+y=0 ② y=２ x +４ ⑥２ x+１ =２－ x 2 1x y??12yx?4??bab浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 在歸納 二元一次方程特征的時候，引導學生理解“ 含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方 程的兩邊是整式。） （二） 探索交流，汲取新知 概念思辯，歸納二元一次方程的特征 師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答） 師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答） 師：根據(jù)概念，你覺得二 元一次方程應具備哪幾個特征？ 活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。 （設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學 生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出 二元一次 方程，滲透方程模型的通用性。 教學設計 第 9 頁 203xy y? ??設易建聯(lián)投進了 x個兩分球， y個三分球 ,可列出方程 ______。 （ 3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了 19 分，其中罰球得了 3 分。 師：火箭隊最近取得了 20連勝，姚明參加了前面的 12場比賽，是球隊的頂梁柱。 學法： 閱讀、比較、探究的學習方式。 教學難點： 二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解； 把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。 (四 )情感態(tài)度： 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。 (三 )問題解決： 初步學會利用 二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。 二、 教學目標 (一 )知識與技能： ； ； 式。在此之前學生已經(jīng)學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習起了鋪墊的作用。 教學設計 第 7 頁 重點和難點展開 . 在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據(jù)學生實際，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學 . 并對教學內(nèi)容進行適當?shù)闹亟M、補充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材 . 所選擇的例習題都體現(xiàn)實際問題數(shù)學化的思想，讓學生感受到數(shù)學的魅力 . 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內(nèi)容和情感體驗自然連貫起來 . 其次，在教學過程設計中，體現(xiàn)了讓學生展示解決問題的思維過程，通過 幾個合作學習，激發(fā)學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的 . 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養(yǎng) . 二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象 . 在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發(fā)學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便 . 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 (3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 . ： (1)教材 P82。 (3) 已知 2,1xy??? ??是關于 x,y的方程 2x+ay=5的一個解，則 a= . ？ 小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資 3 元 8 角 .小紅有票額為 6 角和 8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案 . ： (1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式） 。 （ 3）求當 x= 2,0,3時 ,對應的 y的值，并寫出方程 x+2y=8的三個解 . （當用含 x 的一次式來表示 y 后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快） ： (1)已知 :5xm2yn=4是二元一次方程 ,則 m+n= 。 教學設計 第 6 頁 值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解 . 并提出注意二元一次方程解的書寫方法 . 試一試： 檢驗下列各組數(shù)是不是方程 2x=y+1的解 : ① 4,3,xy??? ?? ② ,4,xy??? ?? ③ 6,???? ??? ②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解 . ： 給定方程