上海市楊浦區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期模擬測(cè)試(一)試題_理_(20xx楊浦二模)滬教版-文庫(kù)吧資料
2024-08-31 17:35本頁(yè)面
【正文】 *()i k k??N 時(shí)， 1( 1) ( )kk k nb a a a? ? ? ?. 當(dāng) 1ik??時(shí)， 11k k k kb a a b??? ? ? 11[ ( 1 ) ( ) ]kk k k na a a a a?? ? ? ? ? ? 11( 1 ) ( )kk k k na a a a a?? ? ? ? ? ? 111( 1) ( )kkna a a??? ? ? ? 故當(dāng) 1ik??時(shí)猜想也成立 . 由 ①、② 可知，對(duì)于任意正整數(shù) i ，有 1( 1) ( )ii i nb a a a? ? ? ?. ?????? 8分 設(shè)數(shù)列 nB 的“生成數(shù)列”為 nC ，則由以上結(jié)論可知 1 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )i i ii i n i n nc b b b a a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 1,2,3, ,in? . 由于 n 為偶數(shù)，所以 11( 1) ( )nn n nb a a a a? ? ? ? ?， ????? 9分 所以 11( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )iii i n n ic a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，其中 1,2,3, ,in? . 因此，數(shù)列 nC 即是數(shù)列 nA . ?????? 10分 證法二： 因?yàn)? 1 nba? ， 1 2 1 2b b a a? ? ? ， 2 3 2 3b b a a? ? ? ， ?? 11n n n nb b a a??? ? ?， ?????? 7分 由于 n 為偶數(shù)，將上述 n 個(gè)等式中的第 2,4,6, ,n 這 2n 個(gè)式子都乘以 1? ，相加得 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 1nba? ?? ， 1nba? . ?????? 9分 用心 愛心 專心 8 由于 1 nab? ， 11 ( 2 , 3 , , )i i i ia b b a i n??? ? ? ?， 根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列 nA 是 nB 的“生成數(shù)列” . ?????? 10分 （ 3）證法一： 證明：設(shè)數(shù)列 nX ,nY , nZ 中后者是前者的“生成數(shù)列” .欲證 i? 成等差數(shù)列，只需證明 ,i i ix y z成等差數(shù)列，即只要證明 2 ( 1, 2 , 3 , , )i i iy x z i n? ? ?即可 . ?? 12分 由（ 2）中結(jié)論可知 1( 1) ( )ii i ny x x x? ? ? ?， 1( 1) ( )ii i nz y y y? ? ? ? 11( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )iii n nx x x y y? ? ? ? ? ? ? 11( 1 ) ( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( ) ]i i ni n n n nx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )iii n nx x x x x? ? ? ? ? ? ? 12( 1) ( )iinx x x? ? ? ?， 所以， 12 2( 1 ) ( ) 2ii i i n ix z x x x y? ? ? ? ? ?，即 ,i i ix y z 成等差數(shù)列， 所以 i? 是等差數(shù)列 . ?????? 16分 證法二： 因?yàn)? 11 ( 2 , 3 , 4 , , )i i i ib a a b i n??? ? ? ?， 所以 11( ) ( 2 , 3 , 4 , , )i i i ib a b a i n??? ? ? ? ?. 所以欲證 i? 成等差數(shù)列，只需證明 1? 成等差數(shù)列即可 . ?????? 12分 對(duì)于數(shù)列 nA 及其“生成數(shù)列” nB ， 因?yàn)? 1 nba? ， 1 2 1 2b b a a? ? ? ， 2 3 2 3b b a a? ? ? ， ?? 11n n n nb b a a??? ? ?，
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