20xx年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題參考答案和評分標準-文庫吧資料
2024-08-31 13:47本頁面
【正文】 2431， 3124， 3421，4213， 4312，共有 8 個 . 2020 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標準 第 2 頁（共 7 頁） 因此，滿足要求的四位數(shù)共有 4＋ 24＋ 8＋ 8＝ 44 個 . 二、填空題 ： （本題滿分 28 分，每小題 7 分） 1． 已知互不相等的實數(shù) ,abc滿足 1 1 1a b c tb c a? ? ? ? ? ?， 則 t? _________． 【答】 1? . 由 1atb??得 1bta? ?，代入 1btc??得 11tt a c???，整理得 2 ( 1 ) ( ) 0ct ac t a c? ? ? ? ? ① 又由 1cta??可得 1ac at?? ，代入 ①式得 22 ( ) 0ct at a c? ? ? ?，即 2( )( 1) 0c a t? ? ?，又 ca? ，所以 2 10t ?? ，所以 1t?? . 驗證可知： 11,1 abcaa????時 1t? ； 11,1 abcaa?? ? ? ??時 1t?? .因此， 1t?? . 2． 使得 5 2 1m??是完全平方數(shù)的整數(shù) m 的個數(shù)為 ． 【答 】 1． 設(shè) 25 2 1m n? ? ? （其中 n 為正整數(shù)），則 25 2 1 ( 1 ) ( 1 )m n n n? ? ? ? ? ?，顯然 n 為奇數(shù)，設(shè) 21nk??（其中 k 是正整數(shù)），則 5 2 4 ( 1)m kk? ? ?，即 25 2 ( 1)m kk?? ? ?. 顯然 1k? ，此時 k 和 1k? 互質(zhì)，所以 25 2 ,1 1,mkk?? ??????或25,1 2 ,mkk???? ???或 22,1 5,mkk?? ?????解得 5, 4km??. 因此，滿足要求的整數(shù) m 只有 1 個 . 3． 在△ ABC 中，已知 AB＝ AC，∠ A＝ 40176。2020 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標準 說明： 評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準 .第一試，選擇題和填空題只設(shè) 7 分和 0 分兩檔；第二試各題，請按照本評分標準規(guī)定的評分檔次給分 .如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，給予相應的分數(shù) . 第一試 一、選擇題 ： （本題滿分 42分，每小題 7 分） 1． 已知 2020 ， 32b= ， 62c=，那么 ,abc的大小關(guān)系是 （ ） A. abc B. a c b C. bac c a 【答】 C. 因為 1 21a=+， 1 32b =+，所以 110 ab??，故 ba? .又 ( 6 2) ( 2 1 ) 6ca? ? ? ? ? ? ? ( 2 1)? ，而 22( 6 ) ( 2 1 ) 3 2 2 0? ? ? ? ?，所以 6 2 1??，故 ca? .因此 bac??. 2． 方程 222 3 34x xy y? ? ?的整數(shù)解 (, )xy 的組數(shù)為 （ ） A． 3. B． 4. C． 5. D． 6. 【答】 B. 方程即 22( ) 2 34x y y? ? ?，顯然 xy? 必須是偶數(shù)，所以可設(shè) 2x y t?? ，則原方程變?yōu)?22 17ty??，它的整數(shù)解為 2,3,ty???? ???從而可求得原方程的整數(shù)解為 (, )xy ＝ ( 7,3)? ， (1,3) ， (7, 3)? ，( 1, 3)?? ，共 4 組 . 3． 已知正方形 ABCD的邊長為 1， E為 BC邊的延長線上一點， CE＝ 1，連接 AE， 與 CD交于點 F，連接BF并延長與線段 DE交于點 G，則 BG的長為 （ ） A． 63 B． 53 C． 263 D． 253 【答】 D. 過點 C作 CP//BG，交 DE于點 BC＝ CE＝ 1，所以 CP是△ BEG的中位線，所以 P為 EG的中點 . 又因為 AD＝ CE＝ 1， AD//CE，所以△ ADF≌△ ECF，所以 CF＝DF，又 CP//FG，所以 FG是△ DCP的中位線，所以 G為 DP的中點 . 因此 DG＝ GP＝ PE＝ 13 DE＝ 2
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