【正文】 了充分發(fā)揮微分作用提出的。其次講述了史密斯補償控制系統(tǒng)，主要有純滯后補償?shù)幕驹?、史密斯補償控制系統(tǒng)、完全抗干擾史密斯補償控制系統(tǒng)、增益自適應(yīng)補償控制系統(tǒng)、改進(jìn)型史密斯補償控制系統(tǒng)的原理與設(shè)計方法，并對各種方法通過分析及實例進(jìn)行了對比。 13 2 純滯后系統(tǒng)的設(shè)計 概述 本章系統(tǒng)講述了滯后控制系統(tǒng)的各種設(shè)計方法。特別是當(dāng)模型滯后時間 ? 與對象實際滯后時間 ? 有差距時，這種誤差的影響將會更大，系統(tǒng)的品質(zhì)要差的多，甚至?xí)环€(wěn)定。但是由于 Smith 預(yù)估器需要知道被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，而實際中往往很難獲得對象的精確數(shù)學(xué)模型，故在應(yīng)用中總存在模型的不匹配。由于第二項有滯后 ? ，只有 t ? 時產(chǎn)生控制作用，當(dāng) t= ? 時無控制作用，所以 Smith預(yù)估補償控制算法對給定值的跟蹤效果比對干擾量擾動的抑制效果 要好。 由式 (120)可知，其閉環(huán)傳遞函數(shù)由兩項組成，第一項為干擾量擾動對被控參數(shù)的影響 。控12 制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : 00( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )sccG s G s eCsR s G s G s??? ? (122) 0000( ) [ ( ) ( ) ( 1 ) ] ( ) ( )() ( ) ( 1 )( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )ssL c cLccG s G s G s e G s G s eCs GsL s G s G s G s G s?????? ? ???(123) 由上述兩式可知，不論對于給定值作用還是負(fù)荷擾動，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式是相同的，即 ： 01 ( ) ( )cG s G s? =0 （ 124） 由于一個閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性主要決定于閉環(huán)特征方程式，而經(jīng)過 Smith 預(yù)估補償后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程中不再含有純滯后環(huán)節(jié)，這也是 Smith預(yù)估控制算法的特點。采用史密斯預(yù)估控制器的直接數(shù)字控制系統(tǒng) （如圖 17） 。 史密斯方法可歸納為 :首先按無純滯后對象 ()pHs設(shè)計控制器 ()Ds ，然后根據(jù)控制對象的 ()pHs和 se?? 組成（如圖 15）所示的控制器。這就是史密斯原則 。 1） 史密斯原則 對于無滯后對象 ()PHs，設(shè)計滿足性能指標(biāo)的控制器 D(s)，則對于滯后對象()sPH se?? ，設(shè)計控制器 ()Ds? 使其系統(tǒng)響應(yīng)只是無滯后 ()PHs時系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng) ? 時間延遲。在多變量系統(tǒng)中，振鈴還可能威脅到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而限制了其應(yīng)用。但是在 大林（ Dahlin） 控制系統(tǒng)中經(jīng)常會發(fā)生振鈴現(xiàn)象，所謂振鈴現(xiàn)象即指在具有純滯后的系統(tǒng)中，有時其數(shù)字控制器的輸出會以 1/2采樣頻率上下擺動。據(jù)此可設(shè) 可得 ： 由上式可知， D(z)有三個極點： ，根據(jù)前邊的討論 z=1處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象，引起振鈴現(xiàn)象的極點為 依據(jù)前述討論，要想消除振鈴現(xiàn)象，應(yīng)去掉分母中的因子 ，即令 （即 ），代入上式即可消除振鈴現(xiàn)象。如果振鈴現(xiàn)象出現(xiàn)，如何消除。 試用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器 D(z)。 以 N=2，且 為例，消除振鈴現(xiàn)象后， D(z)修改為 ： （ 114） b） 被控對象為二階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時， D(z)與一階慣性環(huán)節(jié)類似， D(z)中有一個極點是 ，在 時， 1][lim120 ???? ccx ，即在 z= 1處有極點，系統(tǒng)將出現(xiàn)強烈的振鈴現(xiàn)象，振鈴幅度為 當(dāng) T→0 時， ， 按前述方法消除這個極點，則 （ 115） 下面通過一個實例來說明消除振鈴的方法。當(dāng) 時， ，即 時，將產(chǎn)生嚴(yán)重振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為 ： 當(dāng) N=0時，此因子消失，無振鈴可能。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù) ? 大于或等于被控對象的時間常數(shù) 1? 時，即可消除振鈴現(xiàn)象。 a） 被控對象為一階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為純 滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時，將表示其數(shù)字控制器的 D(z)的（ 17）式化成一般形式如下： 由此可求出振鈴幅值為 ： （ 112） 如果選 1??? ，則 RA? 0，無振鈴現(xiàn)象。根據(jù)中值定理，這樣的處理不會影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。在單位圓內(nèi)右半平面有零點時，會加劇振鈴現(xiàn)象；而在左半平面有極點時，則會減輕振鈴現(xiàn)象。 已知數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的一般形式可寫為 ： （ 19） 其中 （ 110） 控制器輸出幅度的變化取決于 Q(z)，當(dāng)不考慮 （它只是輸出序列延時）時，則 Q(z)在階躍脈沖作用下的輸出為 故可求出振鈴幅度 （ 111） 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于 Q(z)中 z = 1附近有極點。 衡量振鈴現(xiàn)象的強烈程度的量是振鈴幅度 RA (Ringing Amplitude)。 3） 二階慣性環(huán)節(jié)大林算法的 D(z)基本形式 ： 當(dāng)被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，由式（ 13）的傳遞函數(shù)可知，其脈沖傳遞函數(shù)為 其中， 將式 G(z)代入式（ 133）即可求出數(shù)字控制器的模型： （ 18） 4） 振鈴現(xiàn)象及其消除方法 ： 7 振鈴現(xiàn)象 是指數(shù)字控制器的輸出以接近 1/2采樣頻率的頻率，大幅度衰減振蕩。下面分別對一階 和 二階純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行討論。 由于大林算法的設(shè)計目 標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) ,即 : 1)( ??? ?ses s? ? 其中 ? =NT,由于一般的對象均與一個零階保持器相串聯(lián)，所以相應(yīng)的整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 ： 111)1(]11[)()()(????????????????zeezseseZzRzCzxTxTNN T STS? （ 15） 于是數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 ： ])1(1[)1()(1)](1[)()()(111???????????????????NXTXTxTNzezeezzGzzGzzD （ 16） D(z)可由計算機程序?qū)崿F(xiàn)。該算法具有良好的控制效果 。 針對這一要求， IBM公司的大林 (Dahlin)在 1968年提出了一種針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后對象的控制算法。也就是說，超調(diào)是主要設(shè)計指標(biāo)。對于這樣的系統(tǒng)，往往允許系統(tǒng)存在適當(dāng)?shù)某{(diào)量，以盡可能地縮短調(diào)節(jié)時間。 純滯后對象的常規(guī)控制方法 （ 1） 大林（ Dahlin）算法 最少拍無紋波系統(tǒng)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法只適合于某些隨動系統(tǒng)，對系統(tǒng)輸出的超調(diào)量有嚴(yán)格限制的控制系統(tǒng)它并不理想。尤其是對于 SISO(單輸入、單輸出 )對象，人們研究了大量的控制方案，已經(jīng)非常成熟。 純滯后對象的常規(guī)控制方法 純滯后對系統(tǒng)的影響，是使響應(yīng)遲緩和不穩(wěn)定。 （ 3） 過程噪聲難以消除或限制在許可的范圍以內(nèi) 。 純滯后工業(yè)對象本身往往為一個分布參數(shù)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型難以確定，又往往存在大量的不確定因素，如環(huán)境的動態(tài)變化大、強隨機干擾、系統(tǒng)的滯后大而且變滯后、存在未建模的高頻特性等 等，以上諸多因素使得控制非常困難，這概括表現(xiàn)為 : （ 1） 建模困難 。但值得注意的是，由于純滯后變化會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，在分析設(shè)計一個系統(tǒng)時對滯后變化應(yīng)加以適當(dāng)?shù)氖孪瓤紤]。負(fù)荷減小使流速變慢，則純滯后時間增大，反之則減小。 （ a）穩(wěn)定的工藝對象 （ b）不穩(wěn)定的工藝對象 圖 12反應(yīng)曲線 （ 3） 變純滯后 在一些工藝過程中，純滯后時間 ? 是一個變數(shù)，這樣的工藝過程稱為變純滯后工藝過程。 （ 2） 等效 變 純滯后 一個工藝過程的動態(tài)特