【正文】 尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃 ” ， 這是民間流傳的一個(gè)故事，現(xiàn)給你兩根長(zhǎng)度相同且自重忽略不計(jì)的扁擔(dān)和一只水桶，請(qǐng)你幫他們想出一個(gè)辦法來，使甲、乙、丙三個(gè)小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同。 [例 9]某工人利用一滑輪組，把重量 G 為 300N 的物體從深 10m 的井底勻速地拉到井口。船前進(jìn)的距離是繩端前進(jìn)的距離的 1/5，速度也是繩端前進(jìn)速度的 1/5，即 s/t＝ 5v 由船靠近岸的速度 v ＝ ＝ ，得 s/t＝ 5v ＝ 1m/s。 (2)人拉繩的功率為 P＝ W/t＝ Fs/t＝ F 船前進(jìn)的距離是繩索端前進(jìn)距離的 1/5,當(dāng)繩被岸上人拉過 s 時(shí) ,船前進(jìn) s/5 米。 s＝ 240s J 船前進(jìn)克服阻力做功是有用功。若題目改為人站在船上拉，則繩索最后通過的是定滑輪，為用 4 根繩拉船前進(jìn)。 分析與解 ：解決滑輪組的問題，一定要判斷其連接方式。 求： (1)滑輪組的機(jī)械效率。船受到滑輪組的拉力始終沿水平方向。求 A、 B 兩鐵塊的體積比 VA／ VB是多少 (桿和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，ρ 鐵 ＝ 103kg／ m３ ρ 水 ＝ 103kg／ m３ ) 分析與解 ：設(shè) A、 B 兩鐵塊的體積分別 VA、 VB，三段繩中的拉力分別為 FC、 FD 、 F 對(duì) A列平衡方程有： FC＝ GB＝ ρ 鐵 gVB 又由杠桿平衡條件有： OCFODF cD ??? 得 FD＝BgV鐵?32 又由動(dòng)滑輪省力的特殊得 F＝DF21 即 BgVF 鐵?31? 對(duì) A 列平衡方程有： F＋ F 浮 ＝ GA 其中， AgVF 水浮 ?? AA gVG 鐵?? 則AAB gVgVgV 鐵水鐵 ??? ??31 3413)(3 )(3 ?????? 水鐵 鐵 ?? ?BAVV [練習(xí) 8]某人站在岸上，利用滑輪組通過拉繩使停泊在水中的船勻速靠岸。把被測(cè)物體先后放在兩只盤內(nèi)，測(cè)量?jī)纱?，把兩次測(cè)量結(jié)果相乘再開方，便可得到被測(cè)物的準(zhǔn)確質(zhì)量： 21 m數(shù)一數(shù)拿下的砝碼就知道被測(cè)物的質(zhì)量。選擇一個(gè)比被測(cè)物體質(zhì)量大些的物體，放在天平的一只盤上，在另一只盤里加砝碼，直到平衡。先把要測(cè)量的物體放在天平的一 個(gè)盤上，在另一個(gè)盤子內(nèi)加小顆粒的物體（如砂子），直加到天平平衡為止，然后用砝碼替代被測(cè)物體，重新使天平平衡，這時(shí)砝碼的質(zhì)量就是物體的質(zhì)量。利用這種不準(zhǔn)確的天平，測(cè)物體質(zhì)量的準(zhǔn)確值的方法有三種。 分析與解： 天平的原理是利用杠桿平衡的條件 動(dòng)力動(dòng)力臂 ＝ 阻力阻力臂。則： F1 A’O＝ F2OB’ 而 OA’＝ 1m， OB’ ＝ 3m， F1＝ 600N ∴ F2＝ 200N 即小孩體重不能輕于 200N [練習(xí) 7] 一架不準(zhǔn)確的天平，是因?yàn)樗鼨M梁左右兩臂不等長(zhǎng)，雖然砝碼很準(zhǔn)確，但是通常的辦法卻不能稱得待測(cè)物體質(zhì)量的準(zhǔn)確值。把 AB 木板視為杠桿， A 為支點(diǎn)，成年人對(duì)木板壓力視為阻力， A’對(duì) B 的支持力視為動(dòng)力，那么阻力臂總小于動(dòng)力臂，所以，人在 A’時(shí)， A’對(duì) B 的支持力最大，最大值為 600N。成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊 4m 長(zhǎng)的堅(jiān)實(shí)木板，請(qǐng)你想 出 一種方式過渠。 當(dāng) Wb m gTTTx 24, ,2 2 ?? 即最小值時(shí) ， 在物理競(jìng)賽中，往往設(shè)計(jì)出一些需要用數(shù)學(xué)思想、方法及技巧處理物理問題的考題，用來考查學(xué)生的智力和能力。利用方程（ 1）可得：xbmgWxF ?? 21，整理、配方可得 . 方法 2：利用“兩正數(shù)積為常數(shù)，則兩數(shù)相等時(shí)，其和最小。 從（ 1）式可以解出鋼管長(zhǎng)為： WFx 22 ??? 由于拉力最小時(shí) 0?? ，所以拉力最小時(shí)的鋼管為 1 0 mm303 0 0 ??? WFx。 OA 是鋼管，每米長(zhǎng)受重力為 30N； O 是轉(zhuǎn)動(dòng)軸，重物的質(zhì)量 m 為 150kg，掛在 B 處，m1?OB ；拉力 F 加在 A 點(diǎn)，豎直向上，取 g ＝ 10N/kg。所以不能一遇到“既省力又省功”的說法就不問條件，也不具體分析，盲目認(rèn)為違背功的原理。因此，騎自行車比步行既省力又省功。雖然自行車的傳動(dòng)由于腳蹬地的力。除空氣的阻力外，只需克服較 小的滾動(dòng)摩擦。 分析與解： V 冰＋ V 石＝ 46cm3 V 冰－ V 化水＝ V 冰 /V 化水＝ ρ水 /ρ冰＝ 10/9 故∶ V 冰＝ 44cm3 V 石＝ 2cm3 G 石＝ ρ水 gV 排 當(dāng)石塊沉底時(shí) ∶ V 石＝ V′排 V 排 － V′排 ＝ (ρ 石 gV 石 /ρ 水 g)－ V 石 ＝ 2cm3 ∴ ρ 石 ＝ 2ρ 水 ＝ 2 103kg/m3 [例 6]試分析：在平直公路上，通過的距離一定時(shí)，騎自行車比步行既省又省功的道理。則： F＝ GA＋ G ????（ 1） F＋ FB＝ GB＋ G ??? （ 2） （ 2）－ (1)得 FB＝ GB－ GA 又 GA＝ MAg＝ ρ 鐵 gVA GB＝ MBg＝ ρ 鐵 gVB FB＝ ρ 水 gVB ∴ρ 水 gVB＝ρ 鐵 gVB－ρ 鐵 gVA ∴ ????? 鐵 水鐵 ? ??BAVV [練習(xí) 5]一塊冰內(nèi)有一小石塊，放入盛有水的量筒內(nèi)，正好懸浮于水中，此時(shí)量筒內(nèi)的水面升高了 ；當(dāng)冰熔化后，水面又下降了 ，已知量筒的橫截面積為 10cm2，求石塊的密度。 (4)再次將瓶放入桶中，測(cè)量露出水面的瓶高 h2。使它浮在水面上，測(cè)量露出水面的瓶高 h1。 分析與解： (1)剪去飲料瓶的上 部，保留中間的圓柱部分。 [例 4]把一個(gè)長(zhǎng) 10cm，直徑 7cm 的金屬圓柱體，先后放在空氣和二氧化碳里稱，所得數(shù)據(jù)相差 ，求 CO2 的密度 ? 分析與解：由受力分析和平衡條件 可知： 在空氣中稱時(shí)，有： N1＋ F 浮 1＝ G 在 CO2 中稱時(shí)，有： N2＋ F 浮 2＝ G 由（ 1）－（ 2）得： △ N＝ △ F 浮 而 △ N＝ 10－ 3 △ F 浮 ＝ ρ 2gV－ ρ 1gV ∴ ρ 2gV－ ρ 1gV＝ 10－ 3 將空氣的密度 ρ 1 值和圓柱體的體積 V 代入得， CO2 的密度為 ρ 2＝ [練習(xí) 4] 小華用一只有頸圓柱形的塑料飲料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地測(cè)出了食用油的密度。??? 而 gGM ?樣 3/39。 [例 3] 在湖水中 24m 深處，有一個(gè)體積為 2dm3的氣泡，當(dāng)它上升到離液面 16m、 12m、 8m等深處時(shí)，它的體積逐漸變大，相應(yīng) 為 3dm 4dm 6dm3， 如圖甲所示． ① 求氣泡在各深度處所受的浮力． ② 作出 F 隨Ｖ 排 變化的函數(shù)圖象． 分析與解： k＝ ρ 水 ｇ＝ 1 103kg/m3 10N/kg＝ 104N／ m3 根據(jù)Ｆ 浮 ＝ kＶ 排 ＝ 104Ｖ 排 ，列表計(jì)算如下： 氣泡所在處深度／ m Ｖ 排 ／ dm3 Ｆ 浮 ／ N 24 2 20 16 3 30 12 4 40 8 6 60 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可作 F 隨Ｖ 排 變化的圖象，如圖乙所示．由圖象可看出：浮力的大小與Ｖ 排 成線性關(guān)系．用圖象表示物理規(guī)律最形象、最直觀． [練習(xí) 3]馬鈴薯中所含淀粉的百分率與它密度關(guān)系如下表所示： 馬鈴薯密度（ g／ cm３ ） 所含淀粉百分率（％） 14 18 29 某采購員在選購馬鈴薯時(shí)，在空氣中稱洗凈的馬鈴薯樣品重為 150g，再將樣品浸沒在水中稱得重為 ，求樣品中淀粉的百分含 量 ? 分析與解 ：設(shè)樣品重為 G，在水平中重 G’, 樣品在水中有： G’＋ F 浮 ＝ G. 又 F 浮 ＝ ρ 水 gVs 樣 39。 （ 3） 當(dāng)ρ 球 ＞ρ 水 時(shí)，小球會(huì)沉入水底，由（ 1）式將 V 排 ＞ V 物 ，水面高度下降。 （ 2）當(dāng) ρ 球 ＝ ρ 水 時(shí)，由①式可知，此時(shí)， V 排 ＝ V 球 即小球?qū)腋∷校娓叨纫嗖蛔儭? 分析與解 ：設(shè)盒子中只裝一只小球，球的密度為ρ 球 ，把盒子和小球看成一個(gè)漂浮在水面上的整體，此時(shí)相當(dāng)于小球和盒子分別漂浮在水面上（如圖） 對(duì)球： F 浮 ＝ G 球 即：ρ 水 gV 排 ＝ρ 球 gV 球 ① （ 1）當(dāng) ρ 球 ＜ ρ 水 小球仍漂浮在水面上，與乙 圖情況一樣，故水面高度不變。 B．只把小 球 B 從盒中拿出放入水中，容器中水面下降。 ???排 ?? (4) G 物 ＝ρ 物 gV ?? (5) 解以上方程得： ρ 物 ＝ 53 ρ 水 ＝ 103kg/m3 ρ 液 ＝ 32 ρ 物 ＝ 103kg/m3 [例 2] 在一個(gè)盛有 150Ｎ水的容器中放入一物塊，則它所受到的浮力應(yīng)為 Ａ．大于 150Ｎ Ｂ．小于 150Ｎ Ｃ．等于 150Ｎ Ｄ．以上答案都可能 分析與解 ： 由阿基米德原理可知 ∶ Ｆ 浮 ＝ ρ 水 ｇＶ 排 ????????? ① 容器中的水受到的重力為 ∶ Ｇ 水 ＝ ρ 水 ｇＶ 水 ????????? ② 由 ① 式除以 ② 式得 ∶ Ｆ 浮 ＝Ｖ 排 ／Ｖ 水 Ｇ 水 ??? ????? ③ 由 ③ 式可知，當(dāng)Ｖ 排 ＜Ｖ 水 時(shí)，Ｆ 浮 ＜Ｇ 水 ； 當(dāng)Ｖ 排 ＝Ｖ 水 時(shí)，Ｆ 浮 ＝Ｇ水； 當(dāng)Ｖ 排 ＞Ｖ 水 時(shí)，Ｆ 浮 ＞Ｇ水． 所以以上題目正確答案應(yīng)是選項(xiàng)Ｄ． 由以上分析可知，Ｖ 排 與原液體的量沒有直接關(guān)系 [練習(xí) 2]已知小球 A 能在水中懸浮，小球 B 能在水中下沉，小球 C 能漂浮在水面上。 [練習(xí) 1]有一方木決， 當(dāng)它浮在水面上時(shí)，露出水面部分是它總體積的五分之二，當(dāng)把它放在某種液體中時(shí)，露出液面的部分是它總體積的三分之一，求物體的密度和液體的密度。將這支自制的密度計(jì)放在鹽水中，密度計(jì)上與鹽水表面相平的刻線到木桿下端的距離為 ，若纏繞的鉛絲體積很小，可忽略，試求鹽水的密度 ? 分析與解 ：設(shè)木桿的底面積為Ｓ，木桿及細(xì)鉛絲共重 G，當(dāng)它豎立在水中時(shí)： F 浮 ＝ G。 第二 講 力學(xué) (二 ) （教師使用） 一、知識(shí)要點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 分項(xiàng)細(xì) 目 (一 )浮力： 1．浮力產(chǎn)生的原因 2．浮力的計(jì)算：①漂浮： F 浮 ＝ G＝ρ 物 gV 物 ②稱量法； F 浮 ＝ G－ F ③成因法： F 浮 ＝ F 下 － F 上 ④定律法： F 浮 ＝ G 排 ＝ ρ 液 gV 排 3．阿基米德定律的應(yīng)用；物體沉浮條件的應(yīng)用 (二 )功和能： 1．功和功率的計(jì)算 2．功的原理、機(jī)械效率 3．機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒 (三 )簡(jiǎn)單機(jī)械： 杠桿、滑輪、斜面 二、例題與練習(xí) [例 1]小明在一根粗細(xì)均勻及質(zhì)量分布也均勻的直木桿的一端纏繞少許 細(xì)鉛絲制成一支測(cè)液體密度的密度計(jì)。老師問小 華是否還需要其它 器材，他考慮片刻后又要了一盞酒精燈和一些清水，然后開始做實(shí)驗(yàn)， 很快測(cè)出了花生油的密度，請(qǐng)你說出他的方法 ? 分析與解： 先用酒精燈加熱長(zhǎng)直細(xì)玻璃管的中部，中部變軟后將長(zhǎng)直 細(xì)玻璃管制成Ｕ形管。所以答案應(yīng)為：減小。當(dāng)甲、乙兩容器液體升高相同的溫度時(shí)，液體體積的增大量相等，但液面上部甲的橫截面積大些，因而 h1＜ h2，所以溫度升高后，甲中液體深度 h 甲 ＝ h＋ h1小于 h 乙 ＝ h＋ h2。下圖甲、乙兩容器中裝有等質(zhì)量、等深度、同溫度的同種液體。當(dāng)水箱里的水面降到 C 的位置時(shí)，停止排水，箱內(nèi)水面就逐漸升高，水面升到 D 的高度時(shí)，新的一輪排水過程又開始。實(shí)現(xiàn)間歇式水排水需 要滿足的條件是：相同時(shí)間內(nèi)向箱內(nèi)注水量小于從 C 排放的水量。當(dāng)水箱內(nèi)水面達(dá)到 D 的高度時(shí)，開始向外排水。使用前水箱里沒有水，試分析這個(gè)排水裝置的工作 過程并指出要實(shí)現(xiàn)間歇式排水，需要滿足什么條件 ? 分析與解： 向水箱里注水過程中，水箱Ｔ與管 CD 構(gòu)成 連通器，管內(nèi)水面與箱內(nèi)水面同步升高。、水 銀水水＝ 代入數(shù)據(jù)得 Δh’＝ h’水 ＝ ∴ V’水 ＝ S 粗 h’水 ＝ 16 ＝ (cm3)＝ 。39。 （２）若在粗管中倒水：若這時(shí)粗管中水銀下降 Δ h’，則細(xì)管中水銀面上升 4Δh’那么水銀面的高度差為 5Δh’。 在細(xì)管中倒水：若這時(shí)細(xì)管中水銀下降Δ h，則粗管中水銀面上升 h41? 那么水銀面的高度差為 h45hh41 ????? 。先把 0． 24L 水銀注入連通器內(nèi)，然后在細(xì)管一端灌水 。 （５）根據(jù) SFP? 得大氣壓強(qiáng) VmgLP? 。而大氣的壓力不容易直接測(cè)量，可借助二力平衡原理就可以解決。 [練習(xí) 7]給你一注射器，一封閉注射器針頭端的橡皮帽，一刻度尺，若干鉤碼及適量細(xì)線，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出粗測(cè)大氣壓強(qiáng)的辦法，寫出測(cè)量步驟和計(jì)算式。 P 最大 ＝ P0 ＋ P1＝ (＋ ) 105＝ 105(Pa)。 [例 7]壓力鍋的直徑為 24cm，限壓閥的氣孔直徑為 3． 5mm，限壓閥質(zhì)量